Разработка интеллектуальных систем управления промышленными робототехническими комплексами с цифровыми двойниками и энергоэффективными приводами в экстремальных условиях

Роботизированные манипуляторы применяются в прецизионном производстве, аэрокосмической технике, медицинской робототехнике и других областях, где требуется высокая точность позиционирования при ограничениях по массе, скорости и энергопотреблению. При снижении массы звеньев и увеличении их длины проявляются упругие деформации, которые не учитываются в классических моделях абсолютно твёрдого тела. В результате при быстрых перемещениях, изменении полезной нагрузки или внешних воздействиях возникают вибрации, ухудшающие качество управления.

Цель работы состоит в разработке инженерно реализуемой схемы совместного моделирования, позволяющей прогнозировать динамический отклик шестистепенного манипулятора и оценивать качество управления при изменении нагрузочных условий. Основная гипотеза заключается в том, что включение структурных параметров, полученных в ANSYS, в регрессионно-компенсированную модель управления MATLAB/Simulink повышает устойчивость слежения и снижает колебательность по сравнению с традиционной моделью, где гибкость трактуется как неопределённое возмущение [1]. Для этого необходимо:

• •    построить связку ANSYS FEA – MATLAB/ Simulink, в которой параметры конструкции автоматически переходят в модель управления;

• •    сформировать жёстко-гибкую модель в пространстве суставных координат без чрезмерного увеличения порядка системы;

• •    разработать адаптивный PID-закон с регрессионной компенсацией остаточной гибкой динамики;

• •    проверить метод в условиях холостого хода и полезной нагрузки.

Объект исследованияи траекторное планирование

Объектом исследования является последовательный роботизированный манипулятор с шестью вращательными степенями свободы. Его динамика определяется инерцией звеньев, гравитационными моментами, гироскопическими и кориолисовыми составляющими, а также податливостью сочленений. Схема манипулятора и направления вращения суставов представлены на рис. 1.

Рис. 1. Схема шестистепенного манипулятора и обозначение суставов J 1 –J 6 Fig. 1. Diagram of a six-stage manipulator and designation of joints J 1 –J 6

Для планирования перемещений используется интерполяция полиномом пятой степени. Такой выбор обеспечивает непрерывность положения, скорости и ускорения, что особенно важно для гибких систем: резкие изменения ускорения способны возбуждать собственные колебания звеньев и ухудшать точность слежения [2, 3]. Для i -го сустава требуемый угол задаётся выражением

• q i (t) = a 0 i + a 1 i t + a 2 i t ² + a 3i t ³ + a 4 i t ⁴ + a 5 i t ⁵. (1)

Коэффициенты полинома определяются из шести граничных условий: начального и конечного положений, нулевой начальной и конечной скорости, а также нулевого начального и конечного

Таблица 1

Сокращённый набор физических и эквивалентных параметров манипулятора

Table 1

A reduced set of physical and equivalent parameters of the manipulator

Параметр J1 J2 J3 J4 J5 J6 Длина звена, м 0,059 0,108 0,108 0,038 0,038 0,020 Масса звена, кг 0,117 0,141 0,156 0,062 0,094 0,034 Эквив. инерция J·10–4, кг·м² 3,585 2,978 2,145 1,312 0,892 0,070 Эквив. жёсткость K, Н·м/рад 131,18 85,63 85,60 85,79 51,61 16,00 Эквив. демпфирование D, Н·м·с/рад 2,62 1,71 1,71 1,72 1,03 0,32 ускорения. Тем самым формируется гладкая точка-точка траектория, пригодная для подачи в регулятор момента. В табл. 1 приведен сокращённый набор физических и эквивалентных параметров манипулятора.

Динамическая модель и закон управления

Базовая динамика манипулятора записывается в стандартной форме уравнений Эйлера – Лагранжа. Вектор обобщённых координат q = [ q 1 , q 2 , …, q 6 ] ^T описывает угловые положения суставов [4]. Моментный баланс имеет вид

τ = M ( q ) q̈ + C ( q , q̇ ) q̇ + G ( q ) + τ d . (2) Здесь M ( q ) – матрица инерции, C ( q , q̇ ) q̇ – кориолисовы и центробежные члены, G ( q ) – гравитационный вектор, а τ d объединяет силы трения, упругие моменты, невязку параметров и внешние воздействия. Матрица инерции формируется как сумма поступательных и вращательных вкладов всех звеньев; гравитационная составляющая получается из потенциальной энергии через дифференцирование по обобщённым координатам.

В качестве начальной структуры управления используется вычисляемый момент с PID-коррекцией. Ошибки положения и скорости задаются как e = q d – q и ė = q̇ d – q̇ . Для устранения статической ошибки вводится интегральная составляющая, после чего эквивалентное ускорение принимает вид

A eq = q̈ d + K v ė + K p e + K i ∫ e dt . (3)

Базовый управляющий момент определяется как τbase = M aeq + C q̇d. Однако при наличии гибких сочленений этой компенсации недостаточно: па- раметры модели не полностью совпадают с реальной конструкцией, а часть упругих эффектов проявляется как остаточная динамика. Поэтому в закон управления вводится регрессионная добавка, использующая информацию о собственных частотах и демпфировании:

τ = τ b_ase

+ α reg τ reg

+ G .

Для каждого сустава строится регрессионный вектор, включающий требуемое ускорение, ошибки положения и скорости. Вектор параметров оценивается онлайн, что позволяет компенсировать гибкие остатки без явного включения высокоразмерной конечно-элементной модели в контур управления. Такой компромисс сохраняет физический смысл параметров, но остаётся пригодным для численного моделирования и дальнейшей реализации.

Чтобы исключить дрейф оценок, применяются σ-модификация и зона нечувствительности [5, 6]. Если модуль ошибки превышает порог δ, параметры обновляются по градиентному закону; если ошибка мала, адаптация подавляется, а утечка σ ограничивает рост параметров. При ограниченных возмущениях и остаточных ошибках это обеспечивает равномерную предельную ограниченность сигналов замкнутой системы. Следовательно, регрессор не заменяет физическую модель, а дополняет её устойчивой адаптивной компенсацией

Идентификация структурных параметровсредствами ANSYS

Геометрия манипулятора построена в SolidWorks и импортирована в ANSYS Mechanical. Все детали приняты однородными и изотропными, материал – алюминиевый сплав. Конечно-элементная сетка сформирована тетраэдральными объёмными элементами; в областях сочленений выполнено локальное сгущение. Итоговая модель содержит 140 267 элементов и 273 141 узел, минимальный размер элемента равен 2·10–3 м. В табл. 2 приведены основные условия конечно-элементного расчёта и идентификации.

Эквивалентная вращательная жёсткость сустава определяется через отношение реактивного момента к заданному угловому смещению. Расчёты выполняются последовательно для всех шести суставов при фиксированном основании (рис. 2). Полученная диагональная матрица жёсткости показывает закономерное уменьшение от основания к рабочему органу: базовые суставы воспринимают большую часть нагрузочного момента, а дистальные звенья имеют меньшие размеры и большую податливость.

Эквивалентная инерция каждого сустава рассчитывается накоплением вкладов последующих звеньев, участвующих во вращении относительно данной оси. Поэтому инерция также уменьшается вдоль кинематической цепи: первый сустав включает почти всю массу манипулятора, тогда как шестой связан только с малой концевой частью [7]. Такая тенденция соответствует физике последовательных манипуляторов и подтверждает корректность параметризации.

	Таблица 2
Основные условия конечно-элементного расчёта и идентификации	Table 2

Basic conditions of finite element calculation and identification

Показатель	Значение
Материал	Алюминиевый сплав
Плотность	2770 кг/м³
Модуль Юнга	7,16·1010 Па
Коэффициент Пуассона	0,33
Предел прочности	3,1·108 Па
Предел текучести	2,8·108 Па
Нагрузка на рабочем органе	50 Н вниз, что соответствует полезной нагрузке около 5 кг
Собственные круговые частоты первых двух форм	ω1 = 410,12 рад/с; ω2 = 458,44 рад/с
Принятое модальное демпфирование	ξ 1 = ξ 2 = 0,01

a)                                              b)                                               c)

d)                                              e)                                               f)

Рис. 2. Первые шесть форм собственных колебаний манипулятора по результатам модального анализа ANSYS Fig. 2. The first six forms of the manipulator's natural vibrations, based on the results of ANSYS modal analysis

Демпфирование задаётся на основе модели Рэлея. Поскольку масса-пропорциональный коэффициент оказался пренебрежимо малым, практическое демпфирование формируется преимущественно жёсткостно-пропорциональным членом. Полученная диагональная матрица D согласуется с распределением жёсткости и инерции: у основания энергопоглощение выше, у концевых суставов ниже.

Модальный анализ показывает, какие участки конструкции наиболее чувствительны к изгибным и крутильным деформациям. В работе для идентификации демпфирования используются первые две формы, поскольку именно низкочастотные колебания вносят основной вклад в отклонение траектории рабочего органа. Высшие формы учитываются косвенно через остаточную регрессионную составляющую, что позволяет не перегружать модель управления [8, 9].

Цифровой двойник и структура совместного моделирования

Для проверки алгоритма построена платформа совместного моделирования в MATLAB/ Simulink 2024b с использованием Simscape Multibody (рис. 3). Она связывает три уровня: генератор траектории, моментный регулятор и виртуальную механическую модель. В отличие от автономного конечно-элементного расчёта, цифровой двойник получает из ANSYS численные структурные параметры и использует их в замкнутом контуре управления [10, 11].

Виртуальный объект принимает управляющий момент τ, рассчитывает состояния суставов q и q̇ , после чего передаёт их обратно в регулятор. Такая обратная связь позволяет оценивать не только достижение конечной позиции, но и переходные процессы, амплитуды колебаний, ошибки скорости и чувствительность к внешним воздейст-

Рис. 3. Фрагмент Simscape-модели цифрового двойника манипулятора Fig. 3. A fragment of the Simscape model of the manipulator's digital twin

виям. Параметры масс, центров масс, моментов инерции, эквивалентной жёсткости и демпфирования применяются согласованно как в динамической модели, так и в физическом представлении Simscape.

Главное преимущество такого построения состоит в прослеживаемости параметров. Если в конструкции меняются материал, геометрия, полезная нагрузка или схема закрепления, обновлённые результаты FEA могут быть повторно переданы в модель управления. Следовательно, цифровой двойник становится не статической визуализацией, а инструментом для прогнозирования динамики и выбора регуляторных настроек.

Результаты моделирования

Численные эксперименты выполнены для двух режимов: без нагрузки и с полезной нагрузкой. Для корректного сравнения традиционная динамическая модель и регрессионно-компенсированная модель используют одинаковые коэффициенты PID-регулятора. Во всех случаях требуемые траектории формируются полиномами пятой степени, что исключает искусственное возбуждение системы из-за разрывов ускорения.

В режиме без нагрузки обе модели демонстрируют устойчивое достижение заданных положений всех шести суставов примерно за 1,5–2 с. Заметных перерегулирований и остаточных коле-

a)                                               b)                                               c)

d)

e)

f)

Рис. 4. Сравнение траекторий суставов под нагрузкой: требуемая траектория, традиционная модель и регрессионная модель

Fig. 4. Comparison of joint trajectories under load: required trajectory, traditional model, and regression model

Таблица 3

Сводное сравнение результатов моделирования

Table 3

Summary comparison of simulation results

Условие / показатель Традиционная модель Регрессионно-компенсированная модель Эффект Без нагрузки Сходимость за 1,5–2 с, колебания малы Сходимость за 1,5–2 с, колебания малы Различия несущественны Нагрузка: размах положения 0,040–0,080 рад 0,015–0,035 рад Снижение на 50–65 % Нагрузка: пиковые ошибки положения До ≈ 0,10 рад и выше для отдельных суставов Обычно на 40–60 % ниже Улучшение переходного процесса Нагрузка: ошибки скорости Значительные высокочастотные всплески, иногда > ±6 рад/с Быстрое затухание и меньшие пики Снижение на 40–60 % Внешний момент 10 Н·м на J2 Возмущение распространяется на J3–J4 Отклики остаются ограниченными Подтверждена устойчивость баний не наблюдается. Это объясняется слабым возбуждением гибких мод при малой нагрузке: параметрические различия между моделями не оказывают существенного влияния на качество слежения.

При полезной нагрузке различия становятся принципиальными. Традиционная модель проявляет периодические колебания, особенно в суставах J2–J5. Установившиеся размахи ошибки положения находятся в диапазоне около 0,040–0,080 рад. Регрессионная компенсация, использующая модальную информацию, снижает размах до 0,015– 0,035 рад, что соответствует уменьшению колебаний примерно на 50–65 %. Пиковые ошибки на переходном участке также уменьшаются примерно на 40–60 %.

На графиках под нагрузкой (рис. 4) видно, что регрессионная модель не устраняет полностью все упругие колебания, но переводит их в более узкий и устойчивый диапазон. Наиболее заметное улучшение относится к средним суставам кинематической цепи, где изгибная податливость и нагрузочная связь проявляются сильнее всего.

Анализ ошибок скорости показывает аналогичную картину. В традиционной модели началь- ные всплески скорости сопровождаются высокочастотными компонентами, а у отдельных суставов амплитуда может превышать ±6 рад/с. Регрессионная модель быстрее выходит на устойчивый режим, а остаточные колебания после 1–1,5 с становятся существенно меньше. Это указывает на более точное воспроизведение инерционно-упругих свойств системы и более эффективное демпфирование нагрузочных возмущений. В табл. 3 приведено сводное сравнение результатов моделирования.

Графики ошибок (рис. 5, 6) подтверждают, что выигрыш достигается не только по конечному положению, но и по динамике переходного процесса. Для практических приводов это важно, поскольку высокие ошибки скорости связаны с дополнительными нагрузками на редукторы, электродвигатели и контур измерения.

Дополнительно проверено действие внешнего момента 10 Н·м, приложенного ко второму суставу в момент времени 2 с. Непосредственно возмущённый сустав J2 демонстрирует периодические колебания около установившегося положения с амплитудой примерно ±0,02–0,04 рад. Из-за динамической связи часть возмущения передаётся

a)                                            b)                                            c)

Рис. 5. Ошибки положения суставов при полезной нагрузке (см. также с. 88)

Fig. 5. Errors in the position of joints under a payload (see also p. 88)

d)

e)

f)

a)

Рис. 5. Окончание

Fig. 5. End

b)

c)

d)

e)

Рис. 6. Ошибки скорости суставов при полезной нагрузке Fig. 6. Joint velocity errors under a payload

f)

на J 3 и J 4 , где амплитуды составляют примерно ±0,01–0,03 рад. Суставы J 1 , J 5 и J 6 изменяются слабее, что согласуется с их кинематическим направлением и положением в структуре [12]. Важный результат состоит в том, что все отклики остаются ограниченными, расходимость отсутствует.

Заключение

Полученные результаты показывают, что преимущество предложенного подхода проявляется именно в тех режимах, где гибкость и нагрузка становятся значимыми. Если система работает без полезной нагрузки, достаточно даже упрощённой динамической модели; однако при появлении дополнительных моментов и инерционных связей традиционный регулятор начинает воспринимать гибкость как неопределённость. Регрессионная компенсация уменьшает эту неопределённость за счёт введения физически осмысленных признаков, связанных с частотами и демпфированием.

С инженерной точки зрения важна не только точность, но и вычислительная реализуемость. Полная конечно-элементная модель содержит сотни тысяч степеней свободы и не может напрямую работать в контуре управления. В статье предложено использовать FEA как средство идентификации параметров, а не как онлайн-решатель. Поэтому в Simulink передаются компактные эквивалентные характеристики, которые сохраняют связь с конструкцией, но не перегружают расчёт.

В работе предложена и проверена единая схема структурно-управляющего моделирования шестистепенного манипулятора с гибкими сочленениями. ANSYS используется для получения эквивалентной жёсткости, инерции, собственных частот и демпфирования, а MATLAB/Simulink – для построения цифрового двойника, синтеза регулятора и оценки замкнутой динамики. Такой подход устраняет разрыв между расчётом конструкции и проектированием управления.

Ключевой результат состоит в том, что регрессионно-компенсированный адаптивный PID-регулятор позволяет учитывать остаточную гибкую динамику без построения громоздкой высокоразмерной модели. σ-модификация и зона нечувствительности ограничивают параметры адаптации и повышают устойчивость при малых ошибках. В условиях полезной нагрузки метод снижает раз- мах установившихся колебаний положения примерно на 50–65 %, а пиковые ошибки переходного процесса – примерно на 40–60 %.

Перспективы дальнейших исследований включают экспериментальную проверку на физическом прототипе, аппаратно-программное моделирование, учёт недиагональной межсуставной жёсткости, более точное описание трения и нелинейной податливости. В практическом плане предложенная схема может использоваться при проектировании лёгких манипуляторов, где требуется совместная оптимизация конструкции и системы управления.