Разработка критерия оценки формоустойчивости материалов верха обуви

А.Н. Буркин, А.А. Науменко, Е.А. Шеремет

Понятием «формоустойчивость обуви» оперируют на протяжении всего жизненного цикла товара, начиная с момента снятия обуви с колодки до ее физического износа. Ее оценивают различными показателями, как непосредственно, в готовой обуви, так и на системах с целью прогнозирования данного свойства на стадии разработки продукции и для научных исследований. Выбор показателей зависит, прежде всего, от того, на каком этапе жизненного цикла идет рассмотрение данного свойства. В связи с этим существуют показатели, позволяющие оценивать либо статическую, либо динамическую формоустойчивость.

В качестве критерия оценки динамической формоустойчивости систем материалов верха обуви по результатам лабораторных исследований предлагается ввести показатель К f , представляющий собой отношение площади S системы, подвергшейся нагружению в течение определенного времени, к первоначальной площади системы S 0 .

Данный критерий является не только количественной мерой формоустойчивости, но и отвечает следующим требованиям:

• -    возможности критерия в наибольшей мере отражать изменение верха обуви при многоцикловых нагружениях;

• -    доступности экспериментального и теоретического определения его значений;

• -    возможности обоснованного нормирования критерия.

Связать данный показатель можно со следующей группой факторов:

• t - время деформирования материалов;

• E - модуль жесткости на растяжение;

• η - динамическая вязкость полимерного материала;

Δl ост - абсолютное остаточное удлинение;

Δl- абсолютное общее удлинение образца.

Функцию, связывающую названный выше относительный показатель формоустойчивости с перечисленными факторами, в общем виде можно записать так:

• К f =ƒ(Е^а, Δl^b ост , Δl^c, η^d, t^e) ,                                          (1)

где a, b, c, d, e – некоторые безразмерные показатели степени, отражающие характер влияния факторов на величину К f .

Для ответа на вопрос о том, может ли такая функция существовать, используем анализ размерностей. Содержание анализа размерностей определяется одной из теорем подобия, которая называется π-теоремой или теоремой Букенгема [1, 2, 3]: если какое-либо уравнение однородно относительно размерностей входящих в него величин, то его можно преобразовать к соотношению, содержащему набор безразмерных комбинаций этих величин. Однородным относительно размерностей будет то уравнение, вид которого не зависит от выбора основных единиц измерения.

Будем считать, что введенные величины образуют полный набор и уравнение, описывающее зависимость (1), существует. Представим выражение (1) в форме, содержащей лишь безразмерные комбинации исходных величин, используя релеевский метод решения размерных систем.

Выразим размерности исходных величин, т.е. величин, входящих в (1). Воспользуемся системой единиц, в которой основными единицами являются единицы массы (М), длины (L), времени (θ), применяя рекомендации по построению систем единиц, известные из [4]. Используя их, построим формулы размерностей для рассматриваемых величин: Е (модуль жесткости на растяжение) – ML^-1θ^-2; η (динамическая вязкость полимерного материала) – ML^-1θ^-1; t (время деформирования системы материалов) – θ; Δl ост (абсолютное остаточное удлинение образца) – L; Δl (абсолютное общее удлинение образца) – L.

Подставим в (1), вместо обозначений величин формулы их размерностей: 0 =ƒ[(ML-1θ-2)а, Lb, Lс, (МL-1θ-1)d, θе].                          (2)

Для того, чтобы соотношение было однородным относительно размерностей, должны выполняться следующие равенства между показателями степеней:

для М: 0 = а + d;

для L: 0 = -а + в + c – d;

для θ: 0 = -2а +e - d.

Решив систему из трех уравнений, подставив полученные значения степеней в формулу (2) и объединив величины, имеющие одинаковые показатели степеней, перепишем (1) в виде

• К f = f [(Et/η)^a, (∆l ост /∆l)^b]                                          (3)

Так как η/Е=τ, (τ – время релаксации материала), а ∆l ост / ∆l можно условно рассматривать как относительное остаточное удлинение ε , то

К f = f [ (t/τ)^a , ε^b] .                                                 (4)

Построенные комбинации оказываются безразмерными, а их физическое содержание заключается в следующем:

t/τ – является критерием Деборы и характеризует состояние любого полимерного материала, включая кожу. Теоретически Д∩[0;∞]. Возрастание критерия Деборы указывает на приближение к упругому состоянию, приближение к нулю – к вязко-текучему состоянию полимерного материала;

ε – относительное остаточное удлинение как исходная физико-механическая характеристика систем материалов.

Модель, описывающая зависимость величины S/S o (К f ) от перечисленных выше факторов, может быть представлена в соответствии с рекомендациями, известными из [4] в виде функции

S/S o = k х (t/τ)^а х ε^b ,                                  (5)

где k – безразмерный коэффициент.

Этот коэффициент является отражением предположения о том, что левая часть уравнения (5) прямо пропорциональна произведению двух степенных функций, стоящих в правой части.

Традиционный подход определений степеней а и b связан с применением метода наименьших квадратов. Уравнение (5) легко сводится к линейному виду с помощью логарифмирования. Используя вместо самих величин их логарифмы, можно определить числовые значения а и b. Однако применение этого метода по отношению к имеющимся экспериментальным данным приводит к отрицательному значению степени b, что лишает уравнения (5) физического смысла. Значения b< 0 требуют обратную зависимость между введенным критерием формоустойчивости S/S0 и остаточным удлинением ε, что противоречит физическому смыслу зависимости между ними. Очевидно, что возрастание S/S0 невозможно при убывании ε. Вместе с тем оценка допустимых значений степеней а и b, проведенная методом перебора, показывает, что существуют вполне приемлемые значения степеней а и b, лежащие в положительной области. Поэтому вместо метода наименьших квадратов предлагается метод сканирования или перебора. Техника применения этого метода к решению данной задачи состоит в следующем: на показатели степени а и b и коэффициент k накладываются двухсторонние ограничения, т.е. а є (аmin ; аmax), b є ( bmin ; bmax), k є ( kmin ; kmax). Для каждой из этих величин задавался шаг варьирования.

Выбор интервалов возможных значений а и b можно осуществлять из общих соображений. Известно, что в реальных производственных системах нелинейные зависимости описываются полиномами не выше третьей степени. Таким образом, а max и b max следует выбирать меньшими или равными 3. Левые границы интервалов возможных значений могут быть установлены, достаточно произвольно, но как уже указывалось, величины а и b должны быть сугубо положительными.

Применяя данный метод, на основе имеющихся экспериментальных данных были установлены числовые значения степеней а,b и коэффициентов k для систем с верхом из натуральной кожи и подкладкой из ткани, трикотажа и нетканого полотна.

Подтверждено соответствие расчетных значений критериев формоустойчивости и найденных экспериментально путем определения изменений площади образцов (ошибка составляет 3%).

Данный теоретический подход может быть использован для определения формоустойчивости различных систем материалов изделий легкой промышленности. Он позволяет сократить объем работ, связанных с оценкой формоустойчивости обуви и в целом качества изделий и упростить механизм оценки.