Разработка математической модели горизонтальной газовой скважины на стационарном режиме

Моделирование – это одно из важнейших направлений в исследованиях современной науки. Математическая модель является наиболее удобным способом проверки научных гипотез и теорий там, где воссоздание реальных условий невозможно по каким-либо причинам. Математические модели в течение последних 3 веков используют для моделирования различных процессов, протекающих в скважинах при разработке и добычи нефтяных и газовых месторождений. Свою популярность в России подобного рода модели стали набирать с конца 80-х гг. ХХ в, а в последнее время без них не обходится практически ни одно исследование. Это, во многом, обусловлено низкой стоимостью и практически 100% безопасностью.

На основе данных, получаемых в ходе разведки залежей нефти и газа, на различных ступенях разработки, выполняется вычисление потенциального и максимального дебита добывающих скважин. Это проводится для более рационального вскрытия пластов и максимальной добычи запасов полезных ископаемых. На основе анализа проведенных расчетов, гидродинамического или численного моделирования выдвигаются варианты бурения залежи и размещения стволов по площади и разрезу залежи, с целью рациональной выработки ресурсов. В настоящее время для оценки продуктивности добывающих наклонно-направленных и горизонтальных скважин существует несколько решений, которые часто применяются на стадии проектирования разработки месторождений. В последнее время появляется необходимость разработки новых решений, позволяющих корректно оценивать продуктивность скважин. Это связано, в первую очередь, с необходимостью применения протяженных горизонтальных скважин для вскрытия разнопроницаемых пропластков в слоистых пластах стволами с обусловленной требованиями эксплуатации волнообразной траекторией по пласту [1]. Разработка газовых месторождений многоствольными и многозабойными скважинами в наши дни является одним из наиболее перспективных направлений в развитии газовой промышленности. Производительность данных скважин зависит не только от геологических особенностей местности, но и от особенностей конструкции скважины, в частности, конфигурации фильтров-хвостовиков, или характеристик перфорации при цементируемом типе закачивания.

Таким образом, на этапе проектирования необходимо максимально точно смоделировать конструкцию скважины и определить ее параметры, для определенной местности с учетом особенности конструкции забоев. При этом необходимо учитывать множество параметров:

• —  свойства флюида;

• —  емкостные свойства пласта;

• —  интерференция различных стволов скважин между собой;

• —  гидравлические процессы, возникающие при слиянии потоков в

эксплуатационной колонне, из перфорационных каналов и боковых стволов, влияющие на общую продуктивность скважины.

Таким образом, разработка математических моделей, которые должным образом описывают работу газовых скважин сложного профиля на стационарном режиме, является одной из самых актуальных задач.

Обзор современного подхода к оценке продуктивности горизонтальных газовых скважин.

Основным способом расчета дебита газовой скважины является общее уравнение притока газа в скважину [3]:

Р Пл - Р 2аб = d-Q + b_rQ                                          (1 )

где а r и b r – коэффициенты фильтрационного сопротивления, значения которых могут быть определены графическим и численным методами. В частности, для графического определения этих коэффициентов формулу (1)

записывают в виде

ДР2             ,

(2),

— = dr + brQ где ДР2 = РПЛ - Р32 .

При использовании числового метода, коэффициенты рассчитывают методом наименьших квадратов по следующим формулам [4]:

_ Z(^)ZQ²-QZp^{2 d} = NXQ²-(XQ)²

N^i-YQYbp ^ /Q) N£Q²-(XQy

Давление на забое скважины:

1.293*10-4Lcpr-^-Рзаб = Pye             rTo+tc, где p-у - измеренное в межтрубном пространстве давление на устье скважины, МПа; – глубина скважины, м; – относительная плотность t газа в скважине; – средняя температура газа в скважине, .

Алиевым З.С и Карагаевым Ж.Г. были проделаны математические исследования [4] по изучению вычисляемых значений aQ и bQ в горизонтальных скважинах на стационарном режиме. Было замечено, что коэффициент bQ составляет лишь 5-10% от всей правой части равенства. Следовательно, уравнение (1) можно записать в виде:

Р² - Р² = aQ                                         (6)

Коэффициент a* определяется по формуле:

_а ; = — [- (^ + R_c In^-) + ^] ,                   (7)

^r    2L_T^Lh 1 ^{v 1      c} R_c+h 1 R_c+h?

где h 1 =--R_c,a* = ^^^^j^ . 2                  kT_C T

В приведенных уравнениях μ – вязкость, z – коэффициент сверхсжимаемости, Тпл – пластовая температура, Rc – радиус скважины, Rк – радиус контура питания горизонтальной скважины, k – коэффициент проницаемости пласта, Тст – температура при стандартных условиях, Lг – длина горизонтального ствола, h – толщина продуктивного пласта.

Разрабатываемая модель

Предполагается использовать формулу для расчета дебитов перфорационных отверстий, для добычи нефти на стационарном режиме, предложенную Колевым Ж.М. [1].

Основной задачей сейчас является переработка данного уравнения под газовые скважины.

Разработанная в рамках работы математическая модель будет внедрена в программный продукт HorizontalWellModelling (рабочее название, в дальнейшем возможны изменения). Данная разработка будет использоваться для расчета наиболее продуктивных параметров бурения газовых скважин на стационарном режиме с целью увеличения количества извлекаемых запасов и уменьшения экономических затрат на добычу.