Разработка математической модели процесса взаимоотношения менеджеров с клиентами

Цель данной работы состоит в разработке модуля CRM системы, которая облегчит взаимодействие менеджеров с клиентами. Для этого была разработана математическая модель процесса, которая позволяет увидеть эффективность внедрения модуля CRM системы.

Процесс взаимодействия менеджеров с клиентами играет огромную роль в как в банке, так и в любой сфере деятельности, которая направленная на работу с клиентами, так как от этого зависит непосредственная прибыль предприятия, поток клиентов, скорость их обслуживания. Из-за этого автоматизация, оптимизация, улучшение, либо же, как в нашем случае, создание отдельного модуля для CRM системы, создаст благоприятные условие для развития банка.

Важнейшим фактором обеспечения эффективной деятельности любой организации является использование средств автоматизации [4]. В банке присутствует множество различных систем, которые направленны на различные сферы деятельности, так же и присутствует система, для взаимодействия с клиентами.

Проблемой существующего процесса, является отсутствие взаимодействия менеджеров с клиентами через социальные сети и через чат-виджет на сайте.

Социальные сети занимают неотъемлемую часть современного общества и благодаря им можно охватить большую часть населения. Так же и практически любой современный сайт обладает чат-виджетом, через который клиент может общаться с сотрудниками службы поддержки.

В данной статье представлена математическая модель, реализованная с использованием теории CRM системы, которая была построена на основе теории систем массового обслуживания

СОЗДАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Основными компонентами CRM системы являются:

• 1)   управление контактами;

• 2)   управление продажами;

• 3)   продажи по телефону;

• 4)   управление временем;

• 5)   поддержка и обслуживание клиентов;

• 6)   управление маркетингом;

• 7)   отчетность для высшего руководства;

• 8)   интеграция с другими системами;

• 9)    синхронизация данных;

• 10)  управление электронной торговлей;

• 11)  управление мобильными продажами.

Эффективность функционирования CRM системы определяется её пропускной способностью - относительным числом обслуженных заявок или же заказ-нарядов.

Среднее число заказ-нарядов, поступающих в CRM систему за единицу времени, называется интенсивностью поступления заказ-нарядов и определяется следующим соотношением:

л = 1                                 (1)

где Т - среднее значение интервала между поступлением очередных заказ-нарядов.

Л = — = 0,1

Для многих реальных процессов поток требований достаточно хорошо описывается законом распределения Пуассона. Такой поток называется простейшим.

Простейший поток обладает такими важными свойствами:

• 1)    свойством стационарности, которое выражает неизменность

вероятностного режима потока по времени. Это значит, что число заказ-нарядов, поступающих в CRM систему в равные промежутки времени, в среднем должно быть постоянным. Например, число заявок на кредит, поступающих в банк, в среднем в сутки должно быть одинаковым для различных периодов времени, к примеру, в начале и в конце декады;

• 2)    отсутствия последействия, которое обуславливает взаимную

независимость поступления того или иного числа заказ-нарядов на обслуживание в непересекающиеся промежутки времени. Это значит, что число заказ-нарядов, поступающих в данный отрезок времени, не зависит от числа заказ-нарядов, обслуженных в предыдущем промежутке времени. Например, число автокредитов, оформленных в десятый день месяца, не 4

зависит от числа тех же автокредитов, оформленных в четвертый или любой другой предыдущий день данного месяца;

Р к = (t)                                     (2)

• 3)    свойством ординарности, которое выражает практическую

невозможность одновременного поступления двух или более заказ-нарядов (вероятность такого события неизмеримо мала по отношению к рассматриваемому промежутку времени, когда последний устремляют к нулю). При простейшем потоке заказ-нарядов распределение требований, поступающих в систему подчиняются закону распределения Пуассона: вероятность того, что в CRM систему за время t поступит именно k заказ-нарядов:

Р к = (t) = е^-л,1(Л * t)^k/fc!                            (3)

где – k среднее число заказ-нарядов, поступивших в CRM систему в единицу времени.

Р _к = e "0' ¹ * ¹⁰(0,1 * 10)³/3! = 1,508

Кроме того, наличие пуассоновского потока требований можно определить статистической обработкой данных о поступлении заказ-нарядов на исполнение. Одним из признаков закона распределения Пуассона является равенство математического ожидания случайной величины и дисперсии этой же величины, т.е.

я = ет2                                         (4)

Одной из важнейших характеристик обслуживающих клиентов, которая определяет пропускную способность всей CRM системы, является время обслуживания.

Время обслуживания одного заказ-наряда (tобс) - случайная величина, которая может изменятся в большом диапазоне. Она зависит от стабильности работы самих обслуживающих устройств, так и от различных параметров, поступающих в систему, требований. Случайная 5

величина tобс полностью характеризуется законом распределения, который определяется на основе статистических испытаний.

^t_o6c

При показательном законе распределения времени обслуживания вероятность события, что время обслуживания продлиться не более чем t, равна:

г . -      1 e ■'■-

P t_o6c№ = 1 - e^-0 ' ¹⁴ * ¹⁰ = 0,75

где v - интенсивность обслуживания одного заказ-наряда одним обслуживающим устройством, которая определяется из соотношения:

v = l/U где t06C - среднее время обслуживания одного требования одним обслуживающим устройством.

v =1 = 0,14

Важным параметром CRM является коэффициент загрузки, который определяется как отношение интенсивности поступления заказ-нарядов к интенсивности обслуживания v.

где a - коэффициент загрузки;

Л - интенсивность поступления заказ-нарядов в систему;

а = Л * Еобс                                 (8)

а = 0,1 * 7 = 0,7

Учитывая, что - Л * Е ₀б_с интенсивность поступления требований в систему в единицу времени, произведение показывает количество заказ-нарядов, поступающих в CRM систему за среднее время обслуживания одного заказ-наряда одним устройством.

Для CRM с ожиданием количество обслуживаемых устройств n должно быть строго больше коэффициента загрузки (заказ-наряд установившегося или стационарного режима работы): .

В противном случае число поступающих заказ-нарядов будет больше суммарной производительности всех обслуживающих устройств, и очередь будет неограниченно расти.

Для CRM с отказами и смешанного типа это условие может быть ослаблено, для эффективной работы этих типов CRM достаточно потребовать, чтобы минимальное количество обслуживаемых устройств n было не меньше коэффициента загрузки:

Эффективность работы CRM характеризуется:

• 1)    Группой показателей эффективности использования CRM: абсолютная пропускная способность - среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени (А). Относительная пропускная способность - отношение АПС к среднему, числу заявок, поступивших за единицу времени (Q). Средняя продолжительность периода занятости CRM (Те). Коэффициент использования CRM - средняя доля времени, в течении которого система занята обслуживанием заказ-нарядов.

• 2)    Показателями качества обслуживания заказ-нарядов: среднее время ожидания заявки в очереди (T line). Cреднее время пребывания заявки в CRM (T sys). Вероятность отказа заявки в обслуживании без ожидания. Вероятность немедленного приёма заявки. Среднее число заявок в очереди (N line). Среднее число заявок, находящихся в CRM (N sys).

• 3)    Показателями эффективности функционирования пары "CRM -потребитель", (например, когда доход от CRM и затраты на её обслуживание измеряются в одних и тех же единицах, и отражает специфику работы CRM).

Результаты математического моделирования приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Сравнение показателей

Параметр	Условное обозначение	Единица измерения	Значение показателя
			Как есть	Как будет
Интенсивность поступления заказ-нарядов	λ	заявок/час	0,1	0,1
Время	T	минут	10	10
Количество заказ-нарядов	K	штук	3	3
Время формирования одного заказ-наряда	^ обс	минут	20	7
Вероятность того, что в CRM систему за время t поступит именно k заказ-нарядов	Р к	-	1,508	0,908
Вероятность события, что время обслуживания продлиться не более чем t, равна	Pt обс® _	-	0,75	0,6
Интенсивность обслуживания одного заказ-наряда	v	-	0,14	0,09
Коэффициент загрузки	а	-	0,7	0,9

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработанная математическая модель процесса, позволяет увидеть эффективность внедрения модуля CRM системы.

После составления и решения математической модели видно, что после внедрения CRM системы время формирования одного заказ-наряда уменьшилось, так же увеличилась пропускная способность. Сократилось время обслуживания одного заказ-наряда. Улучшилась интенсивность обслуживания и уменьшился коэффициент загрузки. Все это говорит о том, что после внедрения CRM системы поток обслуживаемых клиентов будет производится намного быстрее и нагрузка на персонал будет меньше, что благоприятно скажется на работе банка во многих ее аспектах.

Процесс взаимодействия менеджеров с клиентами играет огромную роль в как в банке, так и в любой сфере деятельности, которая направленная на работу с клиентами, так как от этого зависит непосредственная прибыль предприятия, поток клиентов, скорость их обслуживания. Из-за этого создание отдельного модуля для CRM системы, создаст благоприятные условие для развития банка.