Разработка метода компенсации частотного рассогласования в спутниковых каналах связи на основе оптимизации формирующих фильтров

Целью данного исследования является оптимизация параметров формирующих фильтров для повышения точности оценки частотного рассогласования в спутниковых каналах связи с учетом высоких значений доплеровского сдвига.

Постановка задачи

При анализе наихудшего сценария, когда относительная скорость абонента достигает 1000 км/ч (например, для самолета или скоростного поезда), а спутникового терминала – 27000 км/ч, доплеровский сдвиг принимает различные значения в зависимости от используемого частотного диапазона. Так, для систем в S-диапазоне (2–5 ГГц) он составляет ±48 кГц при скорости изменения 544 Гц/с, в Ka-диапазоне при 20 ГГц достигает ±480 кГц со скоростью изменения 5,44 кГц/с, а при 30 ГГц увеличивается до ±720 кГц при скорости изменения 8,16 кГц/с [1–3]. Стоит отметить, что в России устройства сетей 5G планируется использовать в частотном диапазоне 4,4–4,99 ГГц, что обусловлено занятостью более оптимального мирового диапазона 3,4–3,8 ГГц [4].

Характер изменения доплеровского сдвига имеет четко выраженную зависимость от положения спутника относительно наземной станции.

При приближении к мобильному терминалу изначально высокое положительное значение сдвига постепенно уменьшается, достигая нуля при угле места 90°, после чего становится отрицательным. Максимальные значения доплеровского сдвига наблюдаются при углах места 30° и ниже, когда относительная скорость спутника достигает максимума.

Особого внимания заслуживает вопрос компенсации частотного рассогласования при осуществлении операции произвольного доступа. При проектировании физического канала произвольного доступа (Physical Random Access Channel, PRACH) критическое значение имеет точная оценка временных и частотных параметров восходящего канала. При наличии точной информации об эфемеридах и местоположении проблемы со смещением времени и частоты могут быть минимизированы, в противном случае требуется дополнительная обработка на приемной стороне.

При передаче блоков сигналов синхронизации со спутников (Synchronization Signal Block, SSB) используется пакетная пересылка с периодичностью от 5 до 160 мс, причем каждый пакет содержит 240 поднесущих по частоте и 4 длины OFDM-символов [5–7]. Важно отметить, что время

Тимофеев А.Л., Мешкова А.Г., 2025

на установку соединения ограничено продолжительностью сеанса связи спутника и наземного терминала, которая обычно не превышает 14 минут.

Для повышения эффективности функционирования будущих сетей связи особое значение приобретает предварительный расчет доплеровского сдвига и связанного с ним нормализованного значения CFO, которое для спутниковых систем не опускается ниже 0,5 [7–8]. Такой подход позволяет существенно повысить скорость синхронизации и организовать быстрый доступ к данным в реальном масштабе времени.

Формирующая фильтрация представляет собой один из эффективных методов борьбы с частотным рассогласованием. Хотя это не является прямым способом борьбы с CFO, правильно спроектированные формирующие фильтры помогают минимизировать межсимвольную интерференцию [9–10], ограничить ширину спектра сигнала, а также уменьшить перекрытие спектров соседних каналов, что позволяет создать более благоприятные условия для работы алгоритмов оценки и коррекции CFO [11–12].

Для более эффективного функционирования будущих сетей связи 5 и 6 поколения в статье предлагается разработать метод, позволяющий повысить точность оценки частотного рассогласования, отличающийся одновременным использованием гибкого защитного интервала и формирующей фильтрации при передаче и ретрансляции данных в низкоорбитальных спутниковых сетях связи 5G и 6G с учетом эффекта Доплера, что является актуальной научно-технической задачей. Одновременное использование в обработки формируемых сигналов нулевых хвостов в DFT-s-OFDM, в котором применяется гибкий внутренний защитный период вместо зависимого от полезных данных защитного интервала или различных уникальных слов для их использования в защитных интервалах [8] и формирующей фильтрации, позволяющей управлять спектральным составом, сглаживанием пиковых значений и уменьшением разброса мощности в пределах формируемого символа является новым эффективным способом повышения точности оценки частотного рассогласования.

Разработка и исследование формирующих фильтров для цифровой обработки сигналов в системах связи

В контексте цифровой обработки сигналов, особенно в области связи, формирующая фильтрация играет ключевую роль в уменьшении межсимвольных помех (Inter-Symbol Interference, ISI), межканальной интерференции (Inter-Channel Interference, ICI), интерференции по соседнему каналу и максимизации спектральной эффективности. Классическими представителями формирующих фильтров являются фильтр «приподнятого» косинуса (Raised Cosine, RC) и его производная – фильтр типа корень из «приподнятого» косинуса (Root Raised Cosine, RRC). Однако в условиях сложных каналов связи требуются более совершенные конструкции фильтров, отвечающие более строгим требованиям к характеристикам импульсной характеристики.

В рамках данного исследования был разработан полосовой косинусоидальный фильтр (Band-Tuned Raised-Cosine, BTRC), конструкция которого достигается путем возведения функции sinc в третью степень по временному вектору с масштабированием по заданным параметрам. Дальнейшее усовершенствование привело к созданию оптимизированной версии (OBTRC) с использованием окна Кайзера [13–16].

Важно отметить, что в результате свертки прямоугольного импульса с импульсной характеристикой формирующего фильтра происходит искажение исходной формы импульса во временной области. Для удобства анализа длительность одного символа принимается за единицу, где точки ±1⁄2 обозначают границы символа. Согласно критерию Найквиста, в этих граничных точках значение сигнала должно быть равно нулю, чтобы уменьшить влияние на соседние символы. Однако реальный сигнал имеет затухающие колебания вблизи этих точек, что создает компромисс между шириной занимаемой полосы частот и уровнем этих нежелательных колебаний.

Использование функции rcosdesign в среде MATLAB позволило провести комплексное моделирование с различными конфигурациями системы, включая разное количество поднесущих (128, 256, 768) и частотное разнесение (720 кГц, 360 кГц, 120 кГц), а также оценить эффективность фильтров в различных условиях канала (AWGN и Multipath) с учетом доплеровского сдвига. Предложенный подход к оптимизации формирующих фильтров позволяет найти оптимальный баланс между сложностью реализации, производительностью и способностью компенсировать частотное рассогласование в современных системах связи.

Методология имитационногомоделирования

Для оценки эффективности формирующих фильтров в задаче компенсации частотного рас- согласования было проведено имитационное моделирование в среде MATLAB. В системах на основе технологии ортогонального мультиплексирования с частотным разделением общая полоса пропускания делится на несколько поднесущих, причем полоса пропускания каждой поднесущей обратно пропорциональна их общему количеству. Следовательно, по мере увеличения числа поднесущих полоса пропускания каждой из них уменьшается.

Учитывая прямую взаимосвязь частотного разделения со значением нормированных уровней частотного рассогласования, были исследованы три конфигурации системы с различными параметрами разнесения и защитных интервалов: 128 поднесущих при разнесении в 720 кГц с длиной защитных интервалов 1/8, 256 поднесущих при разнесении в 360 кГц с длиной защитных интервалов 1/4, а также 768 поднесущих при разнесении в 120 кГц с длиной защитных интервалов 1/12. Исследование охватывало различные частотные диапазоны, включая S-диапазон (2–5 ГГц), C-диапазон и Ka-диапазон (20–30 ГГц).

В качестве исследуемых технологий обработки сигнала рассматривались классические OFDM, OFDMA, LFDMA и IFDMA [17; 18]. Моделирование проводилось в условиях двух типов каналов: канала с аддитивным белым гауссовским шумом (Additive white Gaussian noise, AWGN) и многолучевого канала с замираниями (Multipath), при этом особое внимание уделялось учету доплеровского сдвига для разных диапазонов частот.

Для оценки частотного рассогласования применялись различные методы, включая метод Moose, основанный на сравнении фазовых сдвигов между выборками быстрого преобразования Фурье, а также метод Classen с использованием пилот-сигналов. Эффективность предложенных решений оценивалась по нескольким критериям, среди которых среднеквадратическая ошибка оценки CFO, устойчивость к различным уровням шума, вычислительная сложность и влияние на спектральную эффективность.

Процедура моделирования представляла собой последовательность взаимосвязанных этапов, начиная с генерации информационных символов и применения соответствующей технологии обработки, далее следовала формирующая фильтрация, после чего моделировалось добавление CFO и прохождение сигнала через канал. Завершающими этапами являлись оценка и компенсация CFO, а также измерение параметров качества полученных результатов.

Эффективность формирующих фильтров для компенсации частотного рассогласования моделируется в среде MATLAB. В OFDM-системах общая полоса делится на поднесущие, чья полоса пропускания обратно пропорциональна их количеству. В связи с этим исследовались три конфигурации системы: 128 поднесущих (разнесение 720 кГц, защитный интервал 1/8), 256 поднесущих (360 кГц, 1/4) и 768 поднесущих (120 кГц, 1/12). Анализ проводился для S-диапазона (2-5 ГГц), C-диапазона и Ka-диапазона (20–30 ГГц).

Исследуются технологии OFDM, OFDMA, LFDMA и IFDMA [17; 18] в условиях каналов AWGN и Multipath с учетом доплеровского сдвига для разных частотных диапазонов. Для оценки частотного рассогласования использовались методы Moose (преамбульный метод) и Classen (использование пилот-сигналов). Эффективность оценивалась по среднеквадратической ошибке оценки CFO, устойчивости к шуму, вычислительной сложности и влиянию на спектральную эффективность.

Моделирование включает в себя генерацию символов, обработку сигналов, формирующую фильтрацию, добавление CFO, прохождение через канал, оценку и компенсацию CFO, измерение качества результатов.

Результаты моделирования

Изучение параметров системы позволило определить, что разнесение на 720 кГц (128 поднесущих) дает наилучшие результаты для всех видов последовательностей. Оно позволяет улучшить MSE (Mmean Squared Error – среднеквадратичная ошибка) на 15–20% по сравнению с разнесением на 360 кГц. Разнесение на 120 кГц (768 поднесущих), в свою очередь, делает систему более чувствительной к качеству канала и требует более высокого значения отношения сигнал/шум для стабильной работы.

Это подводит к мысли о том, что разнесение в 360 кГц (256 поднесущих), хоть и не дает таких впечатляющих результатов, как разнесение на 720 кГц, представляет собой разумный компромисс между производительностью и эффективностью использования спектра. Все дальнейшие результаты экспериментов, представленные на рисунках, проведены для систем с разнесением в 360 кГц. Некоторые графики на рисунках укрупнены для наглядности.

При оценке рассогласования методом Moose использование формирующей фильтрации не всегда оправдано, так как для технологий OFDM и LFDMA фильтры демонстрируют неоднозначные результаты относительно стан- дартных форм сигналов технологий обработки даже в канале с AWGN (рисунок 1 (а–г)). Однако если взглянуть на графики, описывающие оценку рассогласования методом Moose для многопользовательской версии OFDM, а также IFDMA, то можно заметить появившееся преимущество использования формирующей фильтрации в связке с RC и RRC.

Оценка частотного рассогласования более совершенным методом Classen в канале с белым гауссовским шумом, результаты которой представлены на рисунке 2 (а–г), фиксирует преимущество использования формирующей фильтрации для всех технологий обработки сигнала. Особенно выделяется RRC-фильтр, показывающий хорошие результаты для большинства технологий. Также стоит выделить BTRC и OBTRC-фильтры, отметившиеся в оценке рассогласования для технологий обработки на базе OFDM. Тем не менее использование канала с белым гауссовским шумом делает эти результаты во многом условными, потому что реальные каналы не настолько идеальны.

На рисунках 3–4 представлены результаты оценки частотного рассогласования в канале с многолучевым распространением. Паттерны для используемых методов подтвердились. Канал, оцененный методом Moose, показал лучшие результаты для классической формы сигнала, однако в некоторых случаях фильтры RRC, RC и BTRC показывали лучшие результаты на определенном уровне отношения сигнал/шум. Для метода оценки Classen уже характерно преимущество применения формирующей фильтрации. Особенно это заметно в случаях OFDMA и IFDMA.

В таблицах ниже представлены вытяжки результатов имитационного моделирования в канале с многолучевым распространением. Представлены результаты среднеквадратичного отклонения (СКО) для разных технологий на определенных уровнях отношения сигнал/шум, соответствующих минимальному и оптимальному порогам, а также идеальным условиям передачи.

Рисунок 1. Графики MSE в канале AWGN для модели прогнозирования на основе метода Moose: а) OFDM; б) OFDMA; в) LFDMA; г) IFDMA

Отношение сигнал/шум, дБ

Рисунок 2. Графики MSE в канале AWGN для модели прогнозирования на основе метода Classen: а) OFDM; б) OFDMA; в) LFDMA; г) IFDMA

Отношение сигнал/шум, дБ

Оценка методом Moose, IFDMA

Отношение сигнал/шум, дБ

Рисунок 3. Графики MSE в канале Multipath для модели прогнозирования на основе метода Moose: а) OFDM; б) OFDMA; в) LFDMA; г) IFDMA

Рисунок 4. Графики MSE в канале Multipath для модели прогнозирования на основе метода Classen: а) OFDM; б) OFDMA; в) LFDMA; г) IFDMA

Заключение по методу Moose

Рисунок 3 фиксирует существенные различия в эффективность рассматриваемых технологий обработки сигнала при оценке методом Moose. IFDMA демонстрирует наилучшие показатели СКО порядка 10-5 …10-6, что на несколько порядков лучше остальных схем. Второй представитель группы технологий обработки на базе DFT-s-OFDM, LFDMA, слегка уступает по эффективности, выдавая результаты СКО в пределах 10-3 …10-4. OFDM и OFDMA продемонстрировали схожие между собой результаты, показав свою неэффективность при использовании в сценариях сложных каналов, СКО в случае технологий на основе ортогонального частотного мультиплексирования варьировалось в значениях порядка 10-1 как для всех видов фильтрации, так и для чистых форм сигнала.

Если рассматривать влияние отношения сигнал/ шум, то можно с уверенностью подтвердить тезис об оптимальности средних значений в 15–20 дБ, которые считаются достаточными для работы систем. Самое заметное улучшение эффективности оценки наблюдается при переходе от 9 к 15 дБ, после чего улучшение становится менее выраженным.

Что касается эффективности формирующей фильтрации, то для схем IFDMA и LFDMA чистая форма сигнала без использования фильтрации при оценке преамбульным методом показывает лучшие результаты, что ставит под сомнение использование фильтров в подобных конфигурациях. Примечательно, что фильтр OBTRC в случае LFDMA имеет наихудшие показатели среди всех рассматриваемых вариантов. На рисунках, описывающих оценку частотного рассогласования в технологиях на базе OFDM, видно, что различия между фильтрами менее существенны. OFDM и OFDMA менее чувствительны к выбору метода фильтрации. В заключении отметим, что для систем, требующих минимальной ошибки, использующих пре-амбульный метод оценки и коррекции частотного рассогласования, оптимальным выбором станет IFDMA в сочетании с RRC-фильтром. В случаях, когда требуется найти компромисс между сложностью реализации и качеством передачи, целесообразно рассмотреть применение схемы LFDMA.

Заключение по методу Classen

На основе информации, представленной на рисунке 4, можно сделать некоторые выводы по поводу оценки частотного рассогласования методом Classen. Для технологий обработки на базе OFDM сохраняется относительно высокий уровень ошибок в пределах 10-1. При этом для OFDM наблюдается небольшое улучшение показателей при увеличении отношения сигнал/шум, за исключением случая с OBTRC-фильтром. СКО в этой конфигурации, наоборот, возрастает при высоких значениях с/ш. В случае OFDMA зависимость от отношения сигнал/шум менее выражена.

Существенных изменений в эффективности оценки и компенсации частотного рассогласования разными методами между технологиями обработки сигналов на основе OFDM и DFT-s-OFDM не наблюдается. LFDMA и IFDMA все также демонстрируют значительно лучшие показатели по сравнению с OFDM/OFDMA. При этом все типы фильтров показывают схожую эффективность, с небольшим преимуществом у RRC-фильтра при высоких значениях отношения сигнал/шум.

Конфигурации с IFDMA в качестве технологии обработки при оценке методом Classen демонстрирует несколько иное поведение по сравнению с пре-амбульным методом. При низком отношении сигнал/ шум (9 дБ) и отсутствии формирующих фильтров показатели СКО заметно ухудшаются (5,6·10-3). RC и RRC-фильтры показывают наиболее стабильные результаты во всем диапазоне измерений.

В целом, использование метода Classen гарантирует более равномерные показатели между различными типами фильтров, особенно при высоких значениях отношения сигнал/шум. Наилучшие результаты по-прежнему достигаются при использовании LFDMA и IFDMA, однако разница между ними стала менее выраженной по сравнению с пре-амбульным методом Moose. Метод оценки по пи-лот-сигналам более устойчив к выбору типа формирующей фильтрации, а также более универсален.

Выводы

В целом, результаты исследования показывают, что технологии на основе DFT-s-OFDM (LFDMA и IFDMA) демонстрируют более высокую эффективность при оценке частотного рассогласования по сравнению с классическими OFDM/OFDMA, особенно в сложных условиях канала. При этом применение соответствующей формирующей фильтрации позволяет дополнительно улучшить характеристики систем связи.

Выявлена существенная зависимость эффективности формирующей фильтрации от выбранного метода оценки частотного рассогласования. Преамбульный метод показал лучшие результаты при использовании стандартной формы сигна- ла для технологий IFDMA и LFDMA, тогда как метод оценки по пилот-сигналам оказался более стабильным и универсальным. При этом оптимальное отношение сигнал/шум для работы систем находится в диапазоне 15-20 дБ, с наиболее заметным улучшением эффективности оценки при переходе от 9 к 15 дБ. Разработанные фильтры BTRC и OBTRC продемонстрировали высокую эффективность при использовании технологий на базе OFDM, однако их применение требует тщательного учета условий канала и выбранного метода оценки частотного рассогласования.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 24-29-00080,