Разработка метода решения задачи деформации ледяного покрова под действием произвольно движущейся нагрузки
Автор: Галабурдин А.В.
Журнал: Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don) @vestnik-donstu
Рубрика: Механика
Статья в выпуске: 2 т.24, 2024 года.
Бесплатный доступ
Введение. Освоение полярных районов Мирового океана, необходимость решения различных задач, связанных с наличием большого числа замерзающих внутренних водоемов, ставят перед наукой новые проблемы. К их числу относится проблема изучения поведения ледяного покрова под воздействием на него различного вида нагрузок. Большой интерес представляет рассмотрение задач о действии на ледяной покров подвижной нагрузки. Подвижная нагрузка моделирует действие на лед движущихся транспортных средств. Однако в работах, посвященных вышеуказанным задачам, рассматриваются случаи движения нагрузки по прямолинейной траектории. Целью данной работы является разработка метода исследования поведения ледяного покрова под действием нагрузки, перемещающейся произвольным образом.Материалы и методы. В статье предложен метод решения задачи о действии на ледяной покров водоема конечной глубины движущейся по произвольной траектории силы. Задача сводится к решению системы двух дифференциальных уравнений. Первое из них моделирует поведение ледяного покрова и является уравнением колебаний вязкоупругой пластины. Второе - моделирует поведение жидкости, находящейся в состоянии потенциального течения, и является уравнением Лапласа. Для решения системы дифференциальных уравнений применялись интегральные преобразования по временной и пространственным переменным. Полученное в результате решение выражалось через повторный интеграл, для вычисления которого применялись численные методы.Результаты исследования. В результате реализации предложенного метода получено решение задачи о движении сосредоточенной силы по ледяному покрову по произвольному закону. При этом произведены исследования характера поведения перемещений и напряжений в ледяном покрове в зависимости от скорости и ускорения движения вертикальной нагрузки, глубины водоема и вязкоупругих свойств льда. Кроме того, рассчитано распределение вектора скорости частиц жидкости по глубине водоема.Обсуждение и заключение. Предложенный метод является весьма эффективным для решения задач о подвижных нагрузках, действующих на ледяной покров водоема конечной глубины. Он позволяет решать задачи о действии нагрузки, движущейся по ледяному покрову по сложной траектории. Полученные результаты могут быть использованы для расчета напряжения и перемещений ледового покрова при прокладке ледовых дорог или строительстве аэродромов на льду.
Бесконечный ледяной покров, движущаяся нагрузка, произвольная траектория, переменная скорость
Короткий адрес: https://sciup.org/142241588
IDR: 142241588 | УДК: 539.3 | DOI: 10.23947/2687-1653-2024-24-2-170-177
On the method for solving the problem of ice cover deformation under an arbitrary moving load
Introduction. The development of the polar areas of the World Ocean and the need to solve various problems associated with a large number of freezing inland water bodies issue new challenges for science. These challenges include the problem of studying the behavior of ice cover when exposed to various types of loads. Of great interest is the consideration of problems about the action of a moving load on the ice cover. A moving load simulates the effect of moving vehicles on ice. However, in papers devoted to the above problems, cases of load movement along a straight-line trajectory are considered. The objective of this research is to develop a method for studying the behavior of ice cover under the action of a load moving arbitrarily.Materials and Methods. The article proposes a method for solving the problem of the action of a force moving along an arbitrary trajectory on the ice cover of a reservoir of finite depth. The problem amounts to solving a system of two differential equations. The first of them models the behavior of the ice cover, and it is the equation of vibrations of a viscoelastic plate. The second equation simulates the behavior of fluid in a state of potential flow, and it is Laplace's equation. To solve the system of differential equations, integral transformations in time, space and variables were used. The resulting solution was expressed through an iterated integral, which was calculated using numerical methods.Results. The development and implementation of the method resulted in solving the problem of the movement of a concentrated force along an ice cover according to an arbitrary law. At the same time, studies were carried out on the behavior of displacements and stresses in the ice cover depending on the speed and acceleration of the movement of the vertical load, on the depth of the reservoir, and on the viscoelastic properties of ice. In addition, the distribution of the velocity vector of fluid particles along the depth of the reservoir was calculated.Discussion and Conclusion. The proposed method is very effective for solving problems of moving loads acting on the ice cover of a reservoir of finite depth. It provides solving problems about the action of a load moving along an ice cover along a complex trajectory. The results obtained can be used to calculate the stress and displacement of the ice cover during the laying of ice roads or the construction of airfields on the ice.
Список литературы Разработка метода решения задачи деформации ледяного покрова под действием произвольно движущейся нагрузки
- Ningbo Zhang, Xing Zheng, Qingwei Ma, Zhenhong Hu. A Numerical Study on Ice Failure Process and Ice-Ship Interactions by Smoothed Particle Hydrodynamics. International Journal of Naval Architecture and Ocean Engineering. 2019;11(2):796-808. https://doi.org/10.1016/i.iinaoe.2019.02.008
- Wenxiao Pan, Tartakovsky AM, Monaghan JJ. A Smoothed-Particle Hydrodynamics Model for Ice-Sheet and Ice- g Shelf Dynamics. Journal of Glaciology. 2012;58(208):216-222. https://doi.org/10.3189/2012JoG11J084 |
- Shunying Ji. Discrete Element Modeling of Ice Loads on Ship and Offshore Structures. In: Proceedings of the 7th jg International Conference on Discrete Element Methods. Singapore: Springer; 2017. Р. 45-54. http://doi.org/10.1007/978- ^ 981-10-1926-5 6
- Hisette Q, Alekseev A, Seidel J. Discrete Element Simulation of Ship Breaking Through Ice Ridges. In: Proceedings of the 27th International Ocean and Polar Engineering Conference. International Society of Offshore and Polar Engineers. Cupertino, CA: ISOPE; 2017. P. 1-15.
- Цветков Д.О. Малые движения идеальной стратифицированной жидкости, частично покрытой упругим льдом. Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2018;28(3):328-347. https://doi.org/10.20537/vm180305; Tsvetkov DO. Small Motions of an Ideal Stratified Fluid Partially Covered with Elastic Ice. Bulletin of Udmurt University. Mathematics. Mechanics. Computer Science. 2018;28(3):328-347. https://doi.org/10.20537/vm180305
- Wenjun Lu, Raed Lubbad, Sveinung L0set. Out-of-Plane Failure of an Ice Floe: Radial-Crack-Initiation-Controlled Fracture. Cold Regions Science and Technology. 2015;119:183-203. https://doi.org/10.1016%2Fj.coldregions.2015.08.009
- Renshaw CE, Schulson EM, Sigward SJG. Experimental Observation of the Onset of Fracture Percolation in Columnar Ice. Geophysical Research Letters. 2017;44(4):1795-1802. https://doi.org/10.1002/2016GL071919
- Якименко О.В., Сиротюк В.В. Армирование ледовых переправ. Криосфера Земли. 2014;18(1):88-91.; Yakimenko OV, Sirotyuk VV. Reinforcement of Ice Crossings. Earth's Cryosphere. 2014;18(1):88-91.
- Козин В.М., Васильев А.С., Земляк В.Л., Ипатов К.И. Исследование предельного состояния ледяного покрова в условиях чистого изгиба при усилении армирующими элементами. Вестник Томского государственного университета. 2019;(61):61-69. https://doi.org/10.17223/19988621/61/6; Kozin VM, Vasilyev AS, Zemlyak VL, Ipatov KI. Research of the Limiting State of Ice Cover under Conditions of Pure Bending with Reinforcement by Reinforcing Elements. Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2019;(61):61-69. https://doi.org/10.17223/19988621/61/6
- Букатов А.Е., Букатов А.А., Жарков В.В., Завьялов Д.Д Распространение поверхностных волн в ледовых условиях. Монография. Севастополь: Морской гидрофизический институт РАН; 2019. 204 с.; Bukatov AE, Bukatov AA, Zharkov VV, Zav'yalov DD. Propagation of Surface Waves in Ice Conditions. Monograph. Sevastopol: Marine Hydrophysical Institute; 2019. 204 p. (In Russ.)
- Ткачева Л.А. Поведение полубесконечного ледяного покрова при периодическом динамическом воздействии. Прикладная механика и техническая физика. 2017;58(4):82-94.; Tkacheva LA. Behavior of Semi-Infinite Ice Cover under Periodic Dynamic Impact. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2017;58(4):82-94.
- Tabata T. Studies on Visco-Elastic Properties of Sea Ice. In: Arctic Sea Ice: Proceedings of the Conference. Washington, DC: US National Academy of Sciences; 1958. P. 139-147.
- Земляк В.Л., Васильев А.С., Жуков Д.С. Определения напряжённо-деформированного состояния ледяного покрова при поверхностном армировании под воздействием статических и динамических нагрузок. Вестник евразийской науки. 2022;14(2):51-60.; Zemlyak VI, Vasilyev AS, Zhukov DS. Determination of the Stress-Strain State of the Ice Cover with Surface Reinforcement under the Influence of Static and Dynamic Loads. The Eurasian Scientific Journal. 2022;14(2):51-60.
- Guyenne P, Parau EI. Computations of Fully Nonlinear Hydroelastic Solitary Waves on Deep Water. Journal of Fluid Mechanics. 2012;713:307-329. https://doi.org/10.1017/jfm.2012.458
- Шишмарев К.А., Хабахпашева Т.И. Нестационарные колебания ледового покрова в замороженном канале под действием движущегося внешнего давления. Вычислительные технологии. 2019;24(2);111-128. https://doi.org/10.25743/ICT.2019.24.2.010; Shishmarev KA, Khabakhpasheva TI. Unsteady Deflection of Ice Cover in a Frozen Channel under a Moving Load. Computational Technologies. 2019;24(2);111-128. https://doi.org/10.25743/ICT.2019.24.2.010
- Wang K, Hosking RJ, Milinazzo F. Time-Dependent Response of a Floating Viscoelastic Plate to an Impulsively Started Moving Load. Journal of FluidMechanics.2004;521:295-317. https://doi.org/10.1017/S002211200400179X
- Shishmarev K, Khabakhpasheva T, Korobkin A. The Response of Ice Cover to a Load Moving along a Frozen Channel. Applied Ocean Research. 2016;59:313-326. http://doi.org/10.1016/j.apor.2016.06.008
- Стурова И.В. Движение внешней нагрузки по полубесконечному ледяному покрову в докритическом режиме. Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2018;53(1):51-60. https://doi.org/10.7868/S056852811801005X; Sturova IV. Motion of an External Load over a Semi-Infinite Ice Sheet in the Subcritical Regime. Fluid Dynamics. 2018;53(1):51-60. https://doi.org/10.7868/S056852811801005X
- Галабурдин А.В. Бесконечная пластина, нагруженная нормальной силой, движущейся по сложной траектории. Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don). 2020;20(4):370-381. https://doi.org/10.23947/2687-1653-2020-20-4-370-381; Galaburdin AV. Infinite Plate Loaded with Normal Force Moving along a Complex Path. Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don). 2020;20(4):370-381. https://doi.org/10.23947/2687-1653-2020-20-4-370-381
- Галабурдин А.В. Метод решения задачи о движении нагрузки по ледяному покрову водоема по сложной траектории. Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don). 2023;23(1):34-40. https://doi.org/10.23947/ 2687-1653-2023-23-1-34-40; Galaburdin AV. Method for Solving the Problem of Load Movement over the Ice Cover of a Reservoir along a Complex Trajectory. Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don). 2023;23(1):34-40. https://doi.org/10.23947/ 2687-1653-2023-23-1-34-40
