Разработка методики определения пятна контакта подошвы обуви с опорной поверхностью

DOI:

Обувь должна быть сконструирована так, чтобы обеспечивать хорошую поддержку и защиту стопы (Kim, I.-J., Smith, R., & Nagata, H., 2001;

Способность обуви противостоять скольжению в значительной степени влияет на утомляемость при ходьбе (Л. Л. Никитина, Т. В. Жуковская, Р. М. Галялутдинова, 2012). Сцепление низа обуви с грунтом (Л. Л. Никитина, Т. В. Жуковская, Р. М. Галялутдинова, 2012) и способность воспринимать динамические и статические нагрузки (биомеханические свойства) (Л. Л. Никитина, О. Е. Гаврилова, 2012) зависят от материала подошвы и набойки, вида грунта, рационального рифления подо- швы, опорной поверхности каблука и др. (Л. Л. Никитина, Т. В. Жуковская, Р. М. Галялутдинова, 2012; Л. Л. Никитина, О. Е. Гаврилова, 2012).

Биомеханические свойства обуви в основном определяются показателями параметров амортизационных и фрикционных свойства низа обуви. Амортизационные свойства низа обуви характеризуют способность деталей низа ослаблять ударные нагрузки при ходьбе человека и рассредоточивать давление стопы на опорную поверхность, фрикционные свойства – устойчивость обуви на скользкой поверхности (Л. Л. Никитина, Т. В. Жуковская, Р. М. Галялутдинова, 2012; Л. Л. Никитина, О. Е. Гаврилова, 2012).

Биомеханика ходьбы человека оказывает большое влияние на характер сцепления подошвы обуви с опорной поверхностью. В процессе ходьбы происходит распределение давления на разные участки подошвы, что влияет на площадь фактического контакта ходовой части подошвы с поверхностью грунта (В. А. Харина, 2022).

Фактическая площадь касания определяется величиной номинальных давлений, упругими свойствами и шероховатостью контактируемых поверхностей. В трибологии принято считать, что фактическая площадь контакта намного меньше номинальной площади (Ciavarella M., Joe J., Papangelo A. and Barber J. R., 2019). Так площадь фактического контакта составляет от 0,0001 до 0,1 номинальной площади касания. Даже с учетом высоких нагрузок площадь фактического контакта не превышает 40 % номинальной площади (Н. Г. Полюшкин, 2013).

Известно, что на величину площади фактического контакта влияет рисунок рельефа ходовой поверхности подошвы, эластичность подошвенного материала, сила давления на стопу во время ходьбы, вид и состояние опорной поверхности. Так, площадь фактического кон- такта увеличивается с повышением нагрузки на подошву и уменьшением неровностей на опорной поверхности, и уменьшается с увеличением модуля упругости подошвенных материалов (Н. Д. Закатова, Е. Я. Михеева, 1989; В.А. Харина, 2022).

Номинальная площадь касания представляет собой зоны, в которых концентрируются пятна фактического касания. Для подошвы это площадь отпечатка на опоре в момент ступания. Номинальная площадь касания зависит от нагрузки, особенностей строения стопы, толщины и модуля упругости подошвы и всех деталей низа и т. д. (Н. Д. Закатова, Е. Я. Михеева, 1989).

Контактное давление и фактическая площадь контакта играют существенную роль в механизмах сухого трения, скольжения и абразивного износа (Afferrante L., Carbone G., Demelio G., 2012). Так основной разрушающей силой при изнашивании подошвы при всех условиях носки являются удельные давления, возникающие в зоне контакта подошвы с опорой при ходьбе и беге, величина которых, вследствие особенностей строения стопы, неодинакова в различных участках ходовой стороны подошвы, что приводит к ее неравномерному изнашиванию (Н. Д. Закатова, Е. Я. Михеева, 1989).

Удельное давление колеблется в довольно широких пределах: обычно оно составляет 4–7 кгс/см2 в передней (носочной) части подошвы и около 2 кгс/см2 – в пучковой (М. Г. Любич, 1966; Ю. П. Зыбин, В. М. Ключникова, Т. С. Кочеткова, В. А. Фукин, 1982; В. В. Костылева, В. М. Ключникова, 2025). Чем больше удельное давление, тем интенсивнее износ. Благодаря неровности ходовой поверхности кожаной подошвы площадь контакта ее с опорой [при нагрузке 50–60 кгс/см2] составляет около 2–3 % площади касания с опорой и фактическое удельное давление достигает 2 кгс/см2 (В. В. Костылева, В. М. Ключникова, 2025)1.

Согласно данным Платунова К. М., удельные давления для подошвенной кожи в зоне контакта подошвы с опорой в процессе носки имеют величины порядка 4–7 кгс/см2, но в отдельных случаях в носочном участке они достигают 10 кгс/см2 (Н. Д. Закатова, Е. Я. Михеева, 1989).

Г. Е. Кутянин экспериментальным путем определял величину пятен действительного контакта подошвы с опорной поверхностью и общую площадь этих пятен под нагрузкой методом непосредственного наблюдения.

Образцы кожи для подошв прижимались к призме под давлением 5,7 кгс/см2, микрофотографии полученных отпечатков обрабатывались для оценки площади фактического контакта с опорной поверхностью. Площадь фактического контакта с опорой для ношеной подметки составила 2,1 %, а для новой – 7,6 % от номинальной площади соприкосновения образца со стеклом. Различия в площади контакта могут возникать вследствие увеличения плотности и жесткости кожаной подошвы в процессе носки. Фактические удельные давления в 40–50 раз превышают номинальные, определенные К. М. Платуновым и приближаются к разрушающим для кожи (200–300 кгс/см2) (Н. Д. Закатова, Е. Я. Михеева, 1989).

И. В. Крагельский и Е. Ф. Непомнящий определили, что площадь фактического контакта резины, имеющей при давлении 4 кгс/см2 модуль упругости 30 кгс/см2, с поверхностью бетонного покрытия составляет 55 % от номинальной площади. Для более гладкой опоры площадь фактического контакта будет еще больше (Н. Д. Закатова, Е. Я. Михеева, 1989).

В указанной выше работе Г. Е. Кутянина площадь фактического контакта с опорной поверхностью определялась с помощью прибора с призмой полного внутреннего отражения (Н. Д. Закатова, Е. Я. Михеева, 1989). Схожие устройства применяются для получения отпечатка стопы с целью выявления плоскостопия и других патологий (А. В. Ключникова и Т. С. Кочеткова, 1991). Фото-стопомеры позволяют получить изображение стопы с разных сторон. Например, фотоприбор Ильченко В. З. позволяет определять и фиксировать изображения габаритной зоны стопы с помощью оптической системы и фотоаппарата. Фотоприбор, разработанный в Болгарии, включает в себя оптические системы и фотообъективы. Фотостопомер Зыбина Ю. П. и Фукина В. А. использует метод косого ортоскопического проектирования. Стереофотостопометры позволяют получить объемное восприятие объекта. В устройстве для фотометрического исследования стоп2 используются осветительные лампы, зеркала и матированная прозрачная опорная поверхность. Прибор3 для определения формы и размеров стопы также предполагает использование фотокамеры, зеркал и осветительных устройств, а устройство для бесконтактного измерения поверхности стопы4 работает в системе с ЭВМ.

Существуют программы, позволяющие обрабатывать плантограмму стопы, полученную не только с помощью цифровой фотокамеры, но и изображение стопы, полученное любым другим способом, который позволяет сохранить его на ЭВМ в цифровом виде (Ю. В. Милюш-кова, Д. Г. Козинец, А. Л. Ковалев, В. Е. Горбачик, 2008).

Описанные в литературе устройства и приборы позволяют получить отпечаток поверхности, но для дискретной оценки всей площади отпечатка, а не только по внешним его границам, требуется использование специальных программ. Применение указанных выше приборов является затратным способом и имеет ограниченную доступность.

Целью данного исследования является разработка методики определения пятна контакта подошвы обуви с опорной поверхностью, позволяющая установить площадь фактического контакта и рассчитать удельное давление в зоне контакта подошвы с опорой.

Объект, методы и средства исследования

Методика предназначена для определения пятна контакта подошвы обуви с опорной поверхностью с целью дальнейшего расчета площади фактического контакта и удельного давления в зоне контакта подошвы с опорой, а также для оценки влияния рисунка наружной поверхности подошвы (протектора подошвы) обуви на отпечаток ходовой поверхности.

В качестве объекта исследования были выбраны современные формованные полимерные подошвы различных конструкций, используемые в производстве обуви на предприятиях Республики Беларусь. Внешний вид подошв обуви представлен на рисунке 1.

Рисунок 1 – Внешний вид подошв обуви

Figure 1 – View of shoe soles

Для получения отпечатков, наиболее приближенных к реальным, получаемым при эксплуатации, подошву обуви соединяли с предварительно изготовленным стелечным узлом соответствующего размера и конфигурации с помощью двухстороннего скотча. Для этого использовались конструкции гибких стелечных узлов: стелька основная, полустелька нижняя, геленок. Стелечный узел и его составные части представлены на рисунке 2.

Рисунок 2 – Составные части трехслойного гибкого стелечного узла

Figure 2 – Components of a three-layer flexible insole unit

В качестве материала для основной стельки использовался целлюлозный картон Flexan (Konitex, Словения), для нижней полустельки картон повышенной жёсткости Merkens CJM 188 (Merckens, Австрия), геленок – стальной толщиной 1 мм.

Характеристики основной стельки и нижней полустельки для подготовки испытуемого образца представлены в таблице 1.

Для оценки влияния конструкции стелечных узлов на величину фактической площади опоры подошвы, были также использованы стелечные узлы без геленка.

Для определения пятна контакта подошвы с опорной поверхностью использовали следующие приспособления и приборы:

– плантограф, предназначенный для снятия контура и отпечатка и представленный на рисунке 3;

– электроконтактный контурограф, применяемый для обвода габарита подошвы обуви на плантографе и представленный на рисунке 4.

Рисунок 3 – Плантограф для снятия контура и отпечатка

Figure 3 – Plantograph for contour and imprint removal

Рисунок 4 – Электроконтактный контурограф Figure 4 – Electrical contact contour graph

Также применяли поливинилхлоридную пленку, штемпельную краску, лист плотной бумаги.

Плантограф состоит из основания 3 и шарнирно прикрепленной к нему рамки 2 с натянутой поливинилхлоридной пленкой 1. В основание вложена подушечка, на которую наносится штемпельная краска и кладется чистый лист бумаги 4.

Плантограф позволяет получить достаточно чёткий и контрастный отпечаток фактической площади контакта подошвы с опорой при наименьших затратах.

Электроконтактный контурограф имеет рабочую часть в виде обводного треугольника 2 с очерчивающей иглой 1. Контроль за величиной давления этого треугольника на стопу обеспечивает электрическая схема, вклю-

Таблица 1 – Показатели физико-механических свойств материалов

Table 1 – Indicators of physical and mechanical properties of materials

Наименование показателя MERCKENS CJM 188 Flexan Толщина, мм 2,0 1,75 Плотность, г/см3 1,06 0,48 Предел прочности при растяжении в сухом состоянии, МПа 38,41 13,83 в продольном направлении в поперечном направлении 23,46 6,91 Предел прочности при растяжении после замачивания в воде, МПа 5,24 6,61 в продольном направлении в поперечном направлении 2,50 3,91 Относительное удлинение в сухом состоянии, % 9,3 6,2 в продольном направлении в поперечном направлении 9,7 11,8 Относительное удлинение в мокром состоянии, % 10,0 7,6 в продольном направлении в поперечном направлении 14,2 17,0 Намокаемость за 2 ч., % 66,2 132,00 Изменение линейных размеров при увлажнении, % 2,24 1,5 в продольном направлении в поперечном направлении 4,67 1,6 Изменение линейных размеров при высушивании, % 0,96 0,3 в продольном направлении в поперечном направлении 1,45 0,5 Жёсткость при статическом изгибе, Н 60,7 23,14 в продольном направлении в поперечном направлении 53,38 15,19 Гигроскопичность, % 16,38 28,57 Влагоотдача, % 8,14 19,33 чающая сигнальные лампочки 3 и 4.

В процессе ходьбы происходит распределение давления на разные участки подошвы, что влияет на площадь фактического контакта ходовой части подошвы с поверхностью грунта. Так как на площадь фактического контакта ходовой части подошвы с поверхностью грунта оказывает влияние, как сказано выше, распределение давления на разные участки подошвы в процессе ходьбы, то необходимо представить фазы ходьбы. Как известно, ходьбу человека условно можно разделить на три фазы (рассмотрим только опорную ногу): 1 фаза – стопа становится на опорную поверхность пяткой; 2 фаза – стопа с пятки перекатывается на всю плантарную поверхность; 3 фаза – стопа с плантарной поверхности переходит на опорную поверхность пальцев ноги для выполнения следующего шага. Представ- ленные фазы ходьбы не позволяют проанализировать контакт всей ходовой части подошвы с поверхностью грунта, так как это динамическое состояние человека. В связи со сказанным выше немаловажным аспектом методики являлось то, что она рассчитана на определение пятна контакта подошвы обуви с опорной поверхностью в статическом состоянии, т. е. в состоянии покоя (стоя).

Как известно, в статическом состоянии (состояние покоя) ходовая часть подошвы взаимодействует с выступом на опорной поверхности по линии или в точке, что согласуется с теорией Герца. Однако возникновение даже небольшой нагрузки приводит к деформации подошвенного материала вокруг выступа с образованием области касания (В. А. Харина, 2022) – фактического отпечатка подошвы на опоре.

Для снятия отпечатка и получения горизонтальной проекции подошвы обуви выполняли следующий алгоритм:

– на подушечку плантографа наносили штемпельную краску;

– чистый лист плотной бумаги укладывали на подушечку плантографа;

– опускали рамку 2 (рисунок 3) с натянутой поливинилхлоридной пленкой 1;

– подошву обуви устанавливали в плантограф на натянутую пленку;

– испытуемый аккуратно становился на систему подошва + стелечный узел, размещенную на полотне плантографа, перенося вес тела на одну ногу, не смещая и не деформируя его;

– фактический отпечаток подошвы на опоре получали путем обвода контурографом пятна контакта подошвы обуви с опорной поверхностью.

Полученный фактический отпечаток подошвы на опоре по представленному выше алгоритму представлен на рисунке 5. Необходимо отметить, что для участия в исследовании привлекались носчики с различной массой тела, которые носят обувь 37 размера.

Для вычисления величины фактической площади контакта использовался многофункциональный растровый графический редактор Adobe Photoshop 2023.

Предварительно, для загрузки файла в программу цветное изображение с отпечатком подошвы сканировалось при высоком разрешении и сохранялось в формате JPG. С помощью графического редактора определялась площадь фактического отпечатка подошвы контрастного цвета в см2. Для каждого образца подо-

Рисунок 5 – Отпечатки ходовой поверхности подошв носчиков массой 60 кг и 77 кг

Figure 5 – Footprints of the walking surface of the soles of the wearers weighing 60 kg and 77 kg

Таблица 2 – Результаты исследования площади контакта ходовой поверхности подошв с опорной поверхностью

Table 2 – Results of the study of the contact area of the walking surface of the soles with the supporting surface

Номер образца	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Sн, см2	159	193	127	247	179	178	177	205	183	164	187	121	105	118
Sф для Н1, см2	43,9	42,3	36,8	44,6	97,4	44,4	37,5	31,6	67,0	44,9	33,1	15,0	35,1	25,9
Sф для Н2, см2	60,0	45,9	47,1	52,4	100,8	51,9	52,0	32,9	68,9	71,3	41,4	26,1	52,9	31,1
О для Н1, %	28	22	29	18	54	25	21	15	37	27	18	12	33	22
О для Н2, %	38	24	37	21	56	29	29	16	38	43	22	22	50	26
Уд для Н1, кгс/см2	1,37	1,42	1,63	1,35	0,62	1,35	1,60	1,90	0,90	1,34	1,81	3,99	1,71	2,31
Уд для Н2, кгс/см2	1,28	1,68	1,63	1,47	0,76	1,48	1,48	2,34	1,12	1,08	1,86	2,95	1,46	2,47

Примечание: Sн – номинальная площадь контакта; Sф – фактическая площадь контакта; О – отношение величины площади фактического отпечатка к номинальной площади; Уд – удельные давления в зоне контакта подошвы с опорой: Н1 – для носчика с массой тела 60 кг, Н2 – для носчика с массой тела 77 кг.

навливалось «в какой степени подошва стопы обычно контактирует с внешними поверхностями». Участники исследования носили комплект популярной стандартизированной спортивной обуви своего размера, которая была оснащена чувствительными к давлению стельками. Считалось, что площадь контакта определена с высокой точностью и значительно варьировалась от 5 % до 95 % (Cleland L. D., Rowland H. M., Mazza C. and Saal H. P., 2023). Сравнивая разброс полученных результатов, можно отметить, что в данной работе он гораздо ниже.

Разбежка по величине площадей отпечатков для рассматриваемых подошв также оказалась очень большой – от 15,0 см2 до 100,8 см2. Соответственно отличаются и величины удельных давлений, наименьшие составили 0,62 кг/см2, наибольшие достигли 3,99 кг/см2. В конструкциях подошв с небольшой величиной фактического отпечатка в зоне контакта с опорой ускоряется износ ходовой поверхности подошвы, уменьшается её сцепление с опорой, что ухудшает фрикционные свойства низа обуви.

При увеличении нагрузки (замене носчика с массой тела 60 кг на носчика с массой тела 77 кг) отношение величины площади фактического отпечатка к номинальной увеличивается на 2,7–83,3 %. Для всех образцов, кроме образцов № 1, № 7, № 10, № 12 и № 13 удельные давления в зоне контакта подошвы с опорой при увеличении нагрузки также увеличиваются на 2,8–23,5 % (для образца № 3 не изменяется). Для образца № 1 удельное давление снижается на 6,6 %, для образца № 7 на 7,5 %, для образца № 10 - на 19,4 %, для образца № 12 -на 26,0 % и для образца № 13 - на 14,6 %.

Необходимо отметить, что в работе проводилось сравнение площади фактического контакта подошвы с использованием стелечного узла без геленка и с гелен-ком, которое показало, что влияние геленка на величину отпечатка для формованной подошвы практически отсутствует.

Также в работе проводилось сопоставление и сравнение полученных значений отношения величины площади фактического отпечатка к номинальной площади и удельных давлений в зоне контакта подошвы с опорой с известными значениями (М. Г. Любич, 1966; Ю. П. Зыбин, В. М. Ключникова, Т. С. Кочеткова, В. А. Фукин, 1982; В. В. Костылева, В. М. Ключникова, 2025; Н. Д. Закатова,

Е. Я. Михеева, 1989).

При сравнении полученных значений с известными значениями отношения площади фактического контакта к номинальной площади касания установлено, что для большинства образцов значения находятся в рамках известных, однако, как отмечалось выше, площадь фактического контакта не превышает 40 % номинальной площади, что не выполняется для образца № 5 как для носчика с массой тела 60 кг, так и для носчика с массой тела 77 кг, а также для образцов № 10 и № 13 для носчика с массой тела 77 кг. Для образца № 5 это объясняется гладкой поверхностью подошвы обуви, для образца № 10 - «равномерностью» рифления в носочной части и гладкой поверхностью в пяточной части подошвы, для образца № 13 - минимальной высотой и площадью выступов по сравнению с другими образцами. Необходимо также отметить, что так как в работе используется гладкая опора, то площадь фактического контакта может быть больше, как и отношение площади фактического контакта к номинальной площади. С ростом интереса к гибким материалам, таким как резина и полимеры, необходимо учитывать возможность больших контактных отношений, даже в упругом режиме, включая случаи, когда фактический контакт происходит везде, за исключением самых глубоких впадин (выступов) (Ciavarella M., Joe J., Papangelo A. and Barber J. R., 2019). Считается, что более глубокие канавки и широко разнесенные рисунки уменьшают площадь контакта и улучшают рассеивание тепла, минимизируя износ и повышая долговечность (Xu S., De S., Khaleghian M., Emami A., 2025), однако в этом случае речь идет о крестообразном рисунке ходовой поверхности подошв, который не наблюдается у исследованных подошв обуви.

При сравнении полученных значений с известными значениями удельного давления установлено, что для всех образцов, кроме № 12 и № 14, а также для образца № 8 для носчика с массой тела 77 кг, значения значительно отличаются от установленных. Считается, что к уменьшению удельного давления приводит увеличение поверхности контакта стопы и опоры, что наблюдается при стоянии человека на опоре, соответствующей плантарной поверхности стопы на весу, а также при стоянии стопы на мягкой опоре, принимающей форму плантарной поверхности стопы (Л. Ю. Махоткина, Л. Л. Никитина, О. Е. Гаврилова, 2019). Необходимо отметить, что удельное давление в зоне контакта подошвы с опорой не является нормируемой величиной и в виду большо- го разнообразия вариантов рифления подошв может значительно отличаться как между образцами, так и от установленных значений для кожаной и резиновой подошв обуви.

Выводы

В результате проведенных исследований:

– разработана методика определения пятна контакта подошвы обуви с опорной поверхностью, позволяющая установить площадь фактического контакта и рассчитать удельное давление в зоне контакта подошвы с опорой, а также оценить в дальнейшем влияние рисунка наружной поверхности подошвы (протектора подошвы) обуви на отпечаток ходовой поверхности;

– установлена площадь контакта ходовой поверхности подошв с опорной поверхностью и рассчитаны удельные давления в зоне контакта подошвы с опорой, позволяющие в совокупности прогнозировать механизм износа для исследованных образцов;

– установлено, что по мере увеличения нагрузки отношение величины площади фактического отпечатка к номинальной площади также увеличивается, а значения удельного давления ведут так себя не для всех образцов;

– установлено, что значения отношения площади фактического контакта к номинальной площади касания для большинства образцов соответствует известным значениям;

– установлено, что значения удельного давления для всех образцов, кроме № 12 и № 14, а также для образца № 8 для носчика с массой тела 77 кг, значительно отличаются от установленных значений. Это объясняется большим разнообразием вариантов рифления подошв обуви; увеличением поверхности контакта стопы и опоры, так как исследование проводилось в статическом состоянии, т. е. в состоянии покоя (стоя), а известные значения удельного давления получены в процессе носки; а также тем фактом, что значения установлены для кожаной и резиновой подошв обуви, а в данной работе в качестве объекта исследования выступали современные формованные полимерные подошвы обуви.