Разработка системы для исследования особенностей движения астероидов главного пояса

Пояс астероидов — это область Солнечной системы, расположенная между орбитами Марса и Юпитера. Юпитер еще на ранних этапах своего формирования оказывал гравитационное воздействие на область, лежавшую ближе к Солнцу. Он притягивал к себе часть вещества из этой зоны. Не захваченные Юпитером тела разбрасывались в разные стороны, скорости астероидов возрастали, увеличивалось число столкновений. В результате они не наращивали массу и объем, и становились мельче. Крупнейшая планета в Солнечной системе и сегодня «не оставляет в покое» астероидный пояс. Его гравитация становится причиной изменения орбит некоторых тел.

Геометрические законы движения небесных тел, составляющих Солнечную систему, были установлены трудами Иоганна Кеплера. Законы Кеплера имеют только кинематический характер, то есть они не рассматривают причины, обусловливающие движение планет.

Для примера, рассмотрим задачу Кеплера для трех тел. Тело массой m, в первоначальный момент времени находиться в точке с радиус вектором r и имеет скорость ^v . Притягивающие центры массами М1 и М2 находятся в

RR точках с радиус векторами R1 и R2 , соответственно.

Рисунок 1 – Траектория движения тела

Для решения задачи используется алгоритм Верле в скоростной форме. С его помощью рассчитываются последующие значения координаты, скорости и ускорения материальной точки.

Преимущество скоростного алгоритма в том, что он является самостартующим и не приводит к накоплению погрешностей.

Орбиты астероидов располагаются в Главном поясе неравномерно. Здесь есть так называемые "щели Кирквуда". Это орбиты, на которых астероиды почти отсутствуют. Вращаясь на этих орбитах вокруг Солнца, астероидыГлавного пояса попадают в орбитальный резонанс относительно вращения Юпитера вокруг нашего светила. Благодаря этому, Юпитер действует на них своей гравитацией, с одной и той же периодичностью. То есть, Юпитер «раскачивает» астероиды, искажая их орбиты. Это слабое влияние, но оно накапливается раз от раза. В итоге, астероиды на этих орбитах либо сталкиваются со своими соседями и меняют орбиту, или Юпитер их "выбрасывает" из Солнечной системы вообще. Образуются пустые орбиты, которые и назвали щелями Кирквуда.

Для исследования влияния планет на орбиту главного пояса астероидов было выбрано 500 астероидов для удобства отображения и восприятия, у каждого из них случайным образом формируется начальная координата и начальная скорость движения.

Для реализации работы была использована система MATLAB. С помощью эффективной среды решения задач программы MATLAB можно выполнять работу и демонстрировать результаты в одном и том же документе — на рабочей странице MATLAB.

Рисунок 2 - Щели Кирквуда

По рисунку 2 видно, как астероиды двигались под воздействием Солнца. Можно отметить, что по мере отдаления от Солнца орбита астероидов всё больше похожа на окружность, а чем ближе к небесному светилу, тем орбита становится более эллиптической.

Рисунок 3 - Система Астероиды – Солнце

Далее добавим планету Солнечной системы – Марс.При добавлении нового небесного тела траектория главного полюса начала сплющиваться и вытягиваться вверх в данной системе координат. Черным цветом отмечена траектория движения Марса.

Рисунок 4 - Система Астероиды – Солнце - Марс

При добавлении Юпитера в данную систему траектория астероидов оказалась ещё более вытянутой и некоторые астероиды начинают выходить даже за орбиту Юпитера, что свидетельствует о стремлении астероида покинуть пределы солнечной системы.

Таким образом, в данной работе было проведено исследование движения астероидов главного пояса в поле тяжести таких планет, как Марс и Юпитер.Так же была построена гистограмма распределения астероидов по их орбитам, что в свою очередь подтверждает наличие явления «щели Кирквуда».