Development of a stochastic model of innovative dynamics with a delay effect of interpersonal communications

Экономическое развитие общества требует создания новых предприятий, продукции, проектов, что, в свою очередь, приводит к созданию новых рабочих мест, увеличению поступлений в бюджет и развитию производственной инфраструктуры. Можно сказать, что перед инвестором встает проблема – оценка и прогнозирование процесса внедрения инноваций на рынок [4]. Для решения этой проблемы он должен решить такую задачу: зная технологическую часть проекта, рыночные цены на материалы и произведенную продукцию, вычислить прогнозируемую прибыль предприятия на любой будущий момент времени. В современных сложных условиях и по мере развития экономики возникает необходимость по-новому рассматривать проблемы динамического моделирования, прогнозирования и устойчивого развития на всех уровнях экономики. Это связано с усилением влияния на экономику и результаты деятельности отдельных стран и регионов, отраслей и предприятий инновационных процессов, а также факторов неопределенности и риска, запаздывания межличностных коммуникаций.

Задача в этом случае состоит в нахождении оптимального момента и объема вложения средств в инновационную продукцию, то есть такого момента времени, при котором прогнозируемая прибыль предприятия будет максимальной. Если представить прогнозируемую прибыль предприятия (или объем реализации инновационного товара на рынке) в виде случайного процесса, то для решения подобной задачи можно воспользоваться математическими методами остановки случайных процессов. Существующие методы и модели прогнозирования в значительной мере опираются на применение эконометрических моделей; особое значение имеет прогнозирование на основе случайных процессов, в том числе в рамках стохастических динамических моделей общего равновесия. Поэтому только создание и интеграция различных эконометрических, балансовых и оптимизационных моделей дают возможность комплексно описывать взаимосвязи и тенденции развития процессов, которые возникают при внедрении инновации на рынок [7]. Только интеграция методов моделирования может обеспечить устойчивость и жизнеспособность развития всей системы.

Требуется пересмотр теоретико-методологических основ и разработка перспективных направлений экономико-математического моделирования с позиции новой экономической парадигмы и определение действенных механизмов их применения при решении практических задач. Одна из таких задач – прогнозирование инновационной динамики с эффектом запаздывания межличностных коммуникаций. Данным вопросом занимаются отечественные и зарубежные исследователи (А.Ю. Парфенова [1], А.Г. Кобзева, Н.И. Ляхова, А.А. Гришин [2], Ю.А. Кузнецов, С.Е. Маркова, О.В. Мичасова [3], Ю.Н. Полшков [5], А.Л. Сараев [6], F.M. Bass [8]), что свидетельствует о научном и практическом интересе к данной теме. Итак, разработка и исследование интегрированных стохастических моделей на базе использования математических методов, моделей и новейших технологий с целью обеспечения устойчивого развития и прогнозирования на основании нелинейной стохастической модели динамики инновационных систем в современных условиях неопределенности и рисков является актуальной проблемой.

Методология

В работе рассматривается аспект влияния нескольких факторов на процесс внедрения инновации на рынок и интеграции этих факторов в рамках современных сложных систем, которые функционируют и развиваются в условиях нестабильности, кризисов и запаздывания коммуникативных сигналов. В результате комплексной формализации получен один из вариантов интегральной нелинейной модели инновационной динамики в виде системы стохастических уравнений. На базе использования современных методов и моделей разработаны и исследованы интегрированные стохастические модели объектов и процессов, пригодные для прогнозирования развития сложных систем, развитие которых характеризуется эффектом запаздывания межличностных коммуникаций.

Принятие решения о создании нового продукта требует от инвестора уверенности в том, что он получит какую-то выгоду от этого в будущем. Конечно, можно полагаться на интуицию и опыт, однако не следует списывать со счетов математический аппарат, который, если не позволяет определить оптимальный вариант, то, по крайней мере, помогает сузить область поиска верного решения. Задача работы заключается в построении модели для определения оптимального момента вложения средств в инновационный проект адаптированную для реалий, которые учитывают запаздывание межличностных коммуникаций.

Целью работы является разработка и исследование интегральной стохастической нелинейной модели динамики показателей и процессов для обеспечения устойчивого развития и прогнозирования сложных экономических систем внедрения инновационных проектов. За методологическую базу исследования был взят математический аппарат исследования оптимальной остановки стохастического процесса, совмещенного с эффектом запаздывания.

Результаты

Изменения в теории и методологии исследования рынка приводят к необходимости переосмысления, среди всего прочего, возможностей, целесообразности и перспектив применения математических методов при исследованиях рыночных систем, развитие которых может быть контролируемым и инертным объектом, подвластным целенаправленным действиям, а может демонстрировать непредвиденные изменения и бифуркационные процессы. Это весьма важно при оценке внедрения инновационной продукции на рынок.

На сегодняшний день такие математические инструменты, как нечеткие методы, нейронные сети, генетические алгоритмы и т.п. все чаще применяются при анализе поведения социально-экономических систем, в частности – динамики сложных рынков инновационной продукции, поскольку, как показывает практика, динамика экономических процессов и явлений имеет нелинейный, часто непредсказуемый (хаотический) характер, значительно подвергающийся влиянию запаздывающих факторов. Однако при анализе рыночной динамики ни один из этих методов не может учесть такую особенность рынка, как способность к самоорганизации [9]. Другой способ анализа поведения систем заключается в использовании для их описания вместо дифференциальных уравнений знаний экспертов, которые формализуются в виде нечетких множеств. Основы нечеткой логики были заложены в работах Л. Заде. Также нечеткие множества были привнесены в область нейронных сетей, в результате чего появились модели нечеткого вывода Мамдани, нечеткие нейронные сети Такаги-Сугено и Ларсена.

Большинство созданных ранее моделей социально-экономических систем, которые могут быть использованы для разработки диффузной модели инновационной динамики, имеют теоретический и детерминированный характер и являются весьма проблемными с точки зрения адекватности и наличия информации, новых знаний и технологий для их реализации, учета эффекта запаздывания межличностных коммуникаций, который так характерен для процесса внедрения инноваций. В связи с этим задача управления инновационными процессами в условиях рынка обусловливает объективную необходимость совершенствования методов, моделей и информационных технологий на основе стохастических уравнений для управления социально-экономическими системами.

В отличие от традиционных методов, в случае применения нечетких методов существует возможность активного использования различных мнений людей, которые моделируют те или иные экономические процессы и принимают решения, а также нечеткой информации в виде лингвистического описания. Теория нечетких систем, как методология, позволяет повысить точность расчетов и эффективность инновационной динамики. С ее помощью можно имитировать интеллектуальную деятельность человека путем моделирования разноплановых и сложных объектов, использовать неполную информацию относительно объекта и создавать правила на естественном языке на основе знаний и опыта экспертов.

Постоянные структурные и институциональные трансформации, изменение масштабов функционирования и развития многокомпонентных экономических систем требуют непрерывного подтверждения адекватности разработанных экономико-математических моделей, схем и инструментария для анализа экспериментальных данных и проверок, а также актуализирует применение новых, альтернативных подходов к математическому моделированию экономических явлений и инновационных процессов с применением нестандартного математического аппарата [10]. Динамика функционирования и развития процесса распространения инновации имеет синергетическое описание, если эффективно построен оператор (дифференциальный, интегральный и др.) D, такой, что состояние системы в каждый момент времени te (t₀;T(t₀)) может быть оценено по значениям вектора х(т), т = (t j , t o ), при условии, что все внешние управляющие действия фиксированные:

x(t) = П(х(т),г/п,и) , (1)

где ε(t,r) – случайное действие с известными вероятностными характеристиками внешних условий внедрения инновации; n(t,r) е Gn- действие, задающее степень неопределенности, Gn; u е rk - управляющие воздействия со стороны потребителя инновационного продукта, r – пространственная переменная (вектор).

Далее рассмотрена стохастическая модель системной динамики процесса внедрения инновации на рынке. Принцип системной динамики стохастических процессов или метод системной динамики при наличии экзогенных и эндогенных стохастических влияний на процесс инновационного распространения можно представить как стохастическое дифференциальное уравнение:

Xj = F(X/,X-,WJt) ,(2)

где W Jt – стандартное броуновское движение; σ j (Xj, t) – коэффициент волатильности.

В частности, уравнение стохастической динамики j-го агента можно представить как:

Xj = ajXj" -PjX- + o, (Xj,t)dWjt .(3)

При принятии понятия белого шума с непрерывным временем, уравнение стохастической динамики можно представить как:

^ = F (x,t) + a( x,t )e(t) ,(4)

где {e (t), t eT} - белый шум с непрерывным временем.

Для представления стохастической нелинейной модели динамики системы в дискретном случае можно использовать разностное уравнение в виде:

x(t +1) = f (x(t), t) + w(x(t), t), te T,(5)

где f – условное среднее от x(t +1) при заданном x(t); w – случайная величина с нулевым средним.

Если условное распределение w(t) при заданном x(t) есть нормальный закон, то модель можно переписать:

x (t +1) = f (x (t), t) + o( x (t), t )e(t), t e T,(6)

где {e(t), teT} - последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин с параметрами (0, 1).

Итак, в результате комплексной формализации процесса внедрения инновации на рынок получим один из вариантов интегральной экономической модели динамики в виде системы уравнений, как совокупность моделей, то есть: модель системной динамики, модель капитала, модель производственной функции, модель выпуска по трем активам, модель динамики трудовых ресурсов, модель динамики природных ресурсов, модель динамики общего объема загрязнений, уравнение экологического индекса, уравнения динамики потенциала сектора НИОКР, модель динамики инвестиций, модель динамики потребления.

Число покупателей инновационного продукта, которые осуществили покупку под влиянием рекламы и средств массовой информации, за промежуток времени At можно представить в виде:

Gn = p^(1—Vr)^t,                       (7)

V o где р - коэффициент инновации.

В результате комплексной формализации получим один из вариантов интегральной инновационной модели динамики. Для прогнозирования развития распространения инноваций на рынке в инновационной экономике на основе предложенной интегрированной стохастической модели динамики роста можно представить в виде системы разностных уравнений [2]. Для компьютерной реализации стохастических разностных (дискретных) уравнений можно перейти к значениям усредненных переменных:

x(t) = (Y(t), K(t), L(t), R(t), Z(t), z(t), s(t),T(t), Ih(t), C(t)).                      (8)

При функционировании любого экономического объекта в условиях наличия мультипликативноаддитивных стохастических возмущающих действий и факторов – как это имеет место в случае внедрения и распространения инноваций на рынке – важно и полезно иметь модель наблюдения для получения фильтрованной оценки и оценки прогноза контролируемого соответствующего экономического показателя. Для этого в дополнение к интегральной модели динамики необходимо добавить модель динамики наблюдения. При этом необходимо учесть эффект запаздывания межличностных коммуникаций, который возникает при распространении инноваций на рынке.

Поскольку в экономике причиной эффекта запаздывания чаще всего является инертность системы относительно входных факторов (особенно в случае распространения инноваций на рынке), то для построения адекватной динамической модели процесса развития соответствующей социальноэкономической системы необходимо четко выполнить все этапы предыдущего исследования, а именно: выделить те составляющие модели, которые демонстрируют запаздывание во времени, и те, которые реагируют мгновенно, предоставить начальные условия для задачи Коши, сформулировать предварительные оценки для управляющей функции (например, инвестиционной составляющей).

При выполнении указанных подготовительных этапов возможно дать оценку управляемости динамической системы, то есть ответить на вопрос, можно ли при имеющейся системе и заданном векторе управления привести экономическую систему к желаемому состоянию [5]. В простом случае можно использовать линейное уравнение наблюдения в виде:

N (t) = R(t)x(t) + Ç(t). (9)

В этом уравнении наблюдения R(t) есть стохастическая матрица наблюдения [5], которую можно задавать по практическим соображениям – например, как математическое выражение запаздывания межличностных коммуникаций при распространении инноваций среди потребителей, а Ç(t) есть процесс типа «белый шум», который может задаваться по данным статистики и позволяет уточнять это запаздывание. В качестве критерия могут применяться различные функционалы качества инновационного процесса (Y(t), K(t), L(t), R(t), Z(t), z(t), s(t),T(t), Ih(t), C(t)).

Обсуждение

В результате комплексной формализации получен один из вариантов интегральной социальноэкономической нелинейной модели динамики в виде системы дифференциальных и функциональных стохастических уравнений. Перспективой дальнейших исследований является представление предложенной интегральной модели в фазовом пространстве с уравнениями наблюдений, разработка фильтров и алгоритмов оптимального управления (см. таблицу).

Таблица

Моделирование динамики распространения инноваций на рынке (на примере России)

Год	Объем научнотехнических разработок, млн руб.	Фактор инновационного капитала	Число покупателей инновационного продукта, тыс. чел.	Фактор запаздывания межличностных коммуникаций	Объем реализации инновационной продукции, млн руб.
2008	3436,0	1636,3	12148,3	1433,3	1399,3
2009	4195,0	2010,7	10365,4	804,5	1654,0
2010	4685,0	2153,7	12605,7	794,9	2141,8
2011	5591,0	2824,0	12882,1	1199,4	2148,4
2012	7273,0	3538,4	18784,0	1082,1	3501,5
2013	9372,0	4386,3	24995,4	616,0	5045,4
2014	11630,0	4961,1	30892,7	575,1	5211,4
2015	15496,0	5908,4	40188,0	453,4	7969,7
2016	20495,0	7723,2	45830,2	305,9	7264,0
2017	19832,0	7680,6	31432,3	301,8	5169,4
2018	23600,0	8825,6	33697,6	197,9	4775,2
2019	28806,0	9365,0	42386,7	176,0	7585,5

Для проверки адекватности модели экспериментальным данным на основе соотношения (6) был вычислен коэффициент множественной детерминации R2 = 0,998 и по формуле (7) F-статистика F = 556,3. Так как для заданного уровня значимости 1% и числа степеней свободы k1 = 5 и k2 = 6 критическое значение критерия Фишера равно 8,75, то можно считать, что включенные в регрессию факторы достаточно объясняют стохастическую зависимость показателя. На рисунке представим влияние отдельных составляющих модели. Как можно видеть, в 2008-2019 гг. произошло значительное увеличение фактора численности покупателей инновационной продукции, но при этом сократилось влияние такого фактора, как запаздывание межличностных коммуникаций. Таким образом, происходит увеличение числа покупателей инновационной продукции, растет активность обмена информацией об инновациях, что ведет к росту реализации инновационной продукции.

Построенная модель свидетельствует, что при данной структуре национальной экономики, где преобладает доля традиционных видов деятельности, иммобилизация собственных средств предприятий на инновационную деятельность и расширение сферы научных разработок способствуют росту инновационного рынка. Это свидетельствует о необходимости реструктуризации национального хозяйства и скорейшего перехода на инновационный тип развития, который будет базироваться на механизмах стимулирования научной и инновационной деятельности.

• • ^Je • Число покупателей инновационного продукта, тыс.чел.

^^ ^^ ^* Фактор запаздывания межличностных коммуникаций

Рис. Влияние отдельных факторов на динамику инновационной продукции

Фактор инновационного

капитала

Выводы

Проведенное исследование позволило утверждать, что именно математическое моделирование выступает адекватным современным задачам инструментом анализа ретроспективы поведения определенных факторов развития национальной экономики и ее трендов в части инновационной динамики, которые могут быть экстраполированы в будущее. Развитие национальной экономики зависит от затрат организаций на выполнение собственными силами научно-исследовательских работ и разработок, объема реализованной инновационной продукции, объема научно-технических разработок, выполненных собственными силами организаций, общего объема инновационных затрат в промышленности, финансирования инновационных расходов за счет собственных средств предприятий и организаций.

Это позволяет рекомендовать активизировать государственные рычаги влияния на инновационную деятельность предприятий и организации. Среди таких рычагов особенно значимыми являются льготное налогообложение предприятий, ведущих инновационную деятельность за счет собственных средств; стимулирующая кредитная политика государства; институциональное обеспечение продуктивной инновационной деятельности.