Разработка универсального комбинированного индекса засухи и влажности почвы

Введение. Засуха как природное явление является следствием отсутствия осадков и водоснабжения земель. Существующие индексы засухи характеризуют количественную оценку степени засушливости земель путем использования данных об осадках и эвапотранспирации. Согласно работе [1], в настоящее время существуют более 150 индексов засухи. Необходимо отметить, что понятие «засуха» изменяется в зависимости от сферы применения этого понятия. Так, в сельском хозяйстве в основном имеется в виду отсутствие влаги в почве, а в гидрологии рассматриваются запоздалые следствия недостатка осадков. Согласно [2], известны три категории индексов засухи: метеорологические; сельскохозяйственные; гидрологические.

Вместе с тем в работе [1] выделены еще три дополнительные категории: всесторонние; комбинированные; индексы засухи, сформированные на базе данных дистанционного зондирования.

Всесторонние индексы засухи используют различные метеорологические, сельскохозяйственные и гидрологические показатели для формирования всестороннего отображения особенностей засухи. Примером тому является Паль-меровский индекс силы тяжести засухи (PDSI).

Индексы засухи, использующие данные дистанционного зондирования, используют выходные данные различных систем дистанционного зондирования для картирования состояния земель. Здесь характерным примером является NDVI (нормализованный разностный индекс растительности).

Комбинированные индексы формируются с использованием известных индексов. В качестве примера можно привести индекс «US Drought Monitor» [3].

Основные индексы засухи и состояние сельскохозяйственных земель. Отметим, что еще в 1990 году был предложен индекс состояния растительности (VCI) в качестве индикатора стрессового воздействия окружающей среды, определяемый как [4]

(NDVI - NDVIm„)

VCI = -(-------i---------min)-,(1)

NDVI - NDVI maxmin где NDVIi – величина NDVI, усредненная за неделю; NDVImin – значение абсолютного минимума в течение пяти лет; NDVImax – значение абсолютного максимума в течение пяти лет.

В 1995 году был предложен индекс температурного состояния (TCI) [5]. В работе [6] был предложен модифицированный вариант TCI (MTCI), определяемый как

MTCI = ⁽ LST i ^- LST mn ) ,     (2)

( LST max — LST mn )

где LST i – температура усредненная за неделю; LST max , LST min – значения максимума и минимума, обнаруженные в течение нескольких лет.

Индекс состояния влажности почвы (SMCI) определяется по формуле

SMCI =

( SSM i - SSM mn )

( SSM max — SSM mn ) ,

где SSM – индекс влажности поверхности почвы.

Предложенный в работе [6] сельскохозяйственный индекс засухи (SMADI) определяется как

SMADI = SMCI • ^MTCI .    (4)

VCI

Отметим, что индексы (1)÷(4) вычисляются применительно к каждому пикселю спутниковых изображений.

Предлагаемый универсальный индекс засухи и влажности почвы. Как видно из вышерассмотренных индексов состояния почвы, для вычисления результирующего индекса засухи SMADI требуется проведение относительно большего количества вычислений по формулам (1)÷(4). Кроме того, индекс SMADI, как и большинство спектральных объектных индексов, не обладает свойством интерактивности, т.е. в нем отсутствует специальный управляемый параметр, при изменении которого состояние исследуемого объекта могло бы быть определено по изменению значения индекса. Далее в настоящей статье рассматриваются вопросы разработки относительно простого универсального индекса засухи и влажности почвы, обладающего интерактивным свойством.

Результаты и их обсуждение . Предварительно рассмотрим существующую корреляционную связь между такими широко распространенными индексами, как NDVI и LST.

Согласно результатам экспериментальных исследований динамики временного изменения NDVI и LST, характер корреляционной связи между NDVI и LST претерпевает качественное изменение при переходе от влажного состояния почвы к состоянию засухи, что подтверждается графическим материалом, приведенном на рисунке [7]. Отметим, что наличие знакопеременной корреляционной связи между NDVI и LST применительно к условиям влажного и сухого климата наиболее полно освещено в работе [8]. Как отмечено в работе [8], если вода является лимитирующим фактором, определяющим рост растений, что типично для низких широт и середины сезона роста растений, то корреляция между LST и NDVI отрицательная. Однако, если лимитирующим фактором роста растений является солнечная энергия, что типично для высоких широт и начала сезона роста растений, то корреляция между LST и NDVI положительная. Следовательно, как отмечается в [9], при использовании эмпирической связи между LST и NDVI для определения степени засухи в зонах с отрицательной корреляцией между этими индексами следует проявлять осторожность. Далее в настоящей статье предлагается способ, позволяющий повысить надежность использования указанных индексов в целях мониторинга степени засушливости почвы.

Рассмотрим предлагаемый функциональный аналог индекса здоровья растительности (VHI), предложенного в работе [5], определяемого как

VHI = a VCI + (1 - a )TCI, (5)

где TCI – индекс температурного состояния, определяемый как

_{TCI :} ( BT_max - BT )

(BTmax - IBTmn ) , где BT – яркостная температура; BT' – среднее значение BT за рассматриваемый период времени.

Рассматриваемый далее индекс сформулируем как tcim = a • ndvi + alst,   (6)

где α 1 + α 2 = 1.

Предлагаемый способ повышения надежности применения индекса TCIM в зонах отрицательной корреляции между LST и NDVI заключается в следующем. Приняв обозначения f i (t)=NDVI(t) и f 2 (t)=LST(t), представим f i (t) и f 2 (t) в виде первых трех членов ряда Тейлора:

f(t) = f1(0) + ./■• Tt + f¹^-     ⁽⁷⁾

f₂(t) = f₂(0) + f ‘ • T t + '^.   ⁽⁸⁾

Приняв f i (0)=f 2 (0)=0 и, следовательно, At=t, с     TCIM = _{а f} ‘. t + _а f, . t + ad" - 1² + a ft ^ . (9)

учетом выражений (6)–(8) запишем                           ^{1 1     2 2       2!       2!}

a

b

Графики, подтверждающие наличие положительной корреляционной связи между NDVI и LST в условиях влажной почвы (a) и наличие отрицательной корреляционной связи между NDVI и LST в условиях засушливой почвы (b)

Исследуем выражение (9) на экстремум от t, используя метод анализа производных. Имеем

( TCIM ) 2 = a _If'_I + a ₂f 2 + a _If " - 1 + a ₂f 2 - 1 = 0. ⁽¹⁰⁾

Из выражения (10) находим t =_ (ofi+afl opt    af + a2f

.

Последовательно рассмотрим два случая.

• 1.    Наличие сильной отрицательной корреляции между LST и NDVI, т.е. коэффициент корреляции k=-1.

• 2.    Наличие сильной положительной корреляции между LST и NDVI, т.е. коэффициент корреляции k=1.

Применительно к детерминированным моделям (7) и (8) вышерассмотренный случай (1) корреляционной связи позволяет представить взаимосвязь f 1 (t) и f 2 (t) в следующем виде:

f₂(t) = A i - f(t), (12)

т.е. f1(t) и f2(t) представляются в виде взаимно инверсных функций. При этом случай (2) позволяет представить f1(t) и f2(t) в виде f!(t) = fl (t).

С учетом выражений (11), (12), а также равенства α2 = 1 – α1, получим f 2 чем больше множитель

тем сильнее ока-

( a , f - ( , - a , ) - f , ' ) af”- (1 - a,) - ft

2af — f

2a , f - f,"

f. (14)

С учетом выражений (9) и (14) вычислим экстремальную величину TCIM экс

TCIM

экс1

f it ( , . f ‘ 1 2

—

зывается этот лимитирующий фактор, т.е. имеется дефицит влаги.

5. Если варьирование α 1 не приводит к изменению величины TCIM экс. , то выносится суждение об отсутствии недостатка влаги, т.е. лимитирующим фактором в данном случае оказывается солнечная энергия.

Выводы

Таким образом, значение TCIMэкс оказывает ся функцией ai при a, < —, экстремум ока-

7 зывается максимумом, а при a, >— мини мумом.

С учетом выражений (11) и (13), а также равенства α2 = 1 – α1, получим t _  (a, f‘ + (1 - a,) - fl) _- f (16)

opt²       a , f /'+ (1 - a , ) - f i"      ff'

С учетом выражений (9) и (16) получим

TCIM экс 2 _- f b.         ⁽¹⁷⁾

f ₁

Таким образом, как показывает проведенный анализ, в вышерассмотренном первом случае TCIM экс.1 оказывается функцией весового коэффициента α 1 , а во втором случае такая зависимость отсутствует.

Анализ полученных результатов позволяет выработать следующие практические рекомендации надежного использования индекса TCIM для оценки степени засушливости исследуемых участков.

• 1.    Сбор данных об LST(t) и NDVI(t).

• 2.    Определение t opt , где индекс TCIM достигает экстремальной величины.

• 3.    Осуществление варьирования величины α 1 .

• 4.    Если варьирование α 1 сопровождается соответствующим изменением TCIM экс. , то выносится суждение о присутствии лимитирующего фактора, каковым является влага. При этом,

• 1.    Приведен краткий обзор индексов засухи, выработанных на основе известных индексов NDVI и LST.

• 2.    Предложен функциональный аналог известного индекса здоровья растительности, показаны экстремальные свойства предложенного индекса.

• 3.    Показано, что наличие управляемости величины экстремального значения предложенного индекса путем изменения весовых коэффициентов свидетельствует о наличии лимитирующего воздействия фактора влаги, т.е. засухи. Отсутствие такой управляемости показывает главенство лимитирующей роли солнечного излучения и отсутствие признаков засухи.