Развитие математического мышления учащихся посредством организации самостоятельной работы

Учебный процесс – это достаточно сложная иерархичная система, представляющая собой бесконечно большое разнообразие состояний, поведений, отношений, связей составляющих ее элементов. Вместе с тем традиционная модель учебного процесса направлена, в первую очередь, на формирование репродуктивного типа деятельности. В последнее время ищутся инновационные приемы, методы и формы организации учебного процесса, способствующие активизации познавательной активности и самостоятельности учащихся. Одной из таких форм и является самостоятельная работа учеников. Можно утверждать, навыки самостоятельного поиска информации для решения возникающих задач, умение сделать выбор и стремление к обучению - это компетентности, которые наиболее эффективно формируются в самостоятельной работе обучающихся. Непосредственно технология организации самостоятельной работы ученика включает следующие составляющие:

• 1.    Технология отбора целей самостоятельной работы. Основаниями определения целей служит ФГОС и нормативные документы, конкретизирующие цели и задачи обучения. На данном этапе организации самостоятельной работы учащихся необходимо учитывать такие характерные черты математического мышления учеников как анализ и планирование. Анализ можно рассматривать, во-первых, в качестве логического действия, с помощью которого определяются отдельные элементы из целого, как действие противоположное синтезу. С другой - он позволяет идентифицировать существенные признаки в изучаемом объекте. Примером такого анализа может быть задание, где необходимо обнаружить взаимосвязь между отдельными его элементами. В традиционном обучении формирование действия анализа у учащихся, как правило, происходит спонтанно. Целенаправленное развитие аналитических способностей возможно при систематическом решении учебных задач.

• 2.    Технология отбора содержания самостоятельной работы. Она выстраивается также в соответствии с ФГОС и включает источники самообразования и особенности личности обучающегося. Здесь должна быть учтена рефлексия. Развитие рефлексии в обучении математике возможно через побуждение учащихся к осознанию компонентов учебной деятельности: какие действия нужно совершить для решения задачи?, чему я научился, выполняя самостоятельную работу?, что я для этого делал? и т.д. В данном случае учебный материал позволяет обнаружить себе множество ситуаций, благоприятных для развития и оценки сформированности рефлексии как компонента математического мышления.

• 3.    Технология конструирования заданий. Она разрабатывается в соответствии с содержанием математической дисциплины и целями различного уровня, включает максимальное количество видов и уровней познавательной деятельности учащихся. В данном случае акцент необходимо делать на моделировании, как учебном действии, оказывающем существенное влияние на развитие математического мышления. В состав учебного моделирования входит несколько этапов: предварительный анализ текста математической задачи; перевод текста в знаково-символьный язык; построение модели; работа с построенной моделью; соотнесение полученных результатов с исходным текстом.

• 4.    Технология организации контроля. Подразумевает под собой скрупулезный отбор средств контроля, определение этапов, разработку индивидуальных форм контроля. Вместе с тем, необходимо учитывать в практике учителя и контроль как регулятивное универсальное учебное действие. Он должен стать для ученика особой задачей, особенно в рамках выполнения самостоятельной работы как аудиторной, так и индивидуаль-

• ной домашней. Многие исследователи склоняются к тому, что куда осмысленнее данная задача будет в том случае, если подвергать контролю нужно не сбственные, а действия другого человека. В этом случае ошибки должны быть типичными, и их необходимо продумывать.

Планирование - это определение последовательности действий, направленных на достижение конечного результата. Кроме того, планирование рассматривается как компонент математического мышления, заключающийся в поиске и построении системы возможных действий и в определении оптимального действия, соответствующего главным условиям задачи.

Таким образом, учебное действие – моделирование, в том числе в контексте самостоятельной работы учащихся, способствует формированию обобщенного способа анализа математической задачи.

При организации самостоятельной работы по математике большую эффективность, особенно в профильных классах, показывают поисковоисследовательские задачи. Можно выделить определенные особенности задач такого типа: отсутствие в условии числовых данных, что побуждает учащегося самостоятельно устанавливать математические связи между событиями; задачи имеют не единственный способ решения; задачи не имеют однозначного правильного ответа, а с практической точки зрения его трудно получить.

Способ обучения математике в форме самостоятельной исследовательской деятельности позволяет достаточно эффективно решить задачу развития математического мышления учащихся, способствует более глубокому осмыслению действительности. Создание специальных условий для проявления ситуаций, в которых ученик самостоятельно открывает и формулирует закономерности строения объекта, делает обобщения относительно изучаемого материала, приводят к выходу на более высокую образовательную траекторию.

В настоящее время учеными выделяются следующие основные характеристики самостоятельной работы:

• 1.    Психологические условия успешности самостоятельной работы зависят от сформированности и устойчивого интереса к предмету, методам овладения им, включенности обучающихся в образовательную деятельность и сложившимися взаимоотношениями.

• 2.    Временные ограничения образовательного процесса, которые предполагают учет нагрузки и интенсификацию процесса обучения за счет организации технологичной самостоятельной работы.

• 3.    Индивидуализация самостоятельной работы включает увеличение удельного веса работы учителя с учащимся, деление занятий на обязательную и творческую части, полное и своевременное информирование о тематическом содержании самостоятельной работы, сроках, основных и вспомогательных источниках, средствах и формах контроля и оценке итоговых результатов.

Задания для самостоятельной работы по математике для учащихся могут носить индивидуальный, бригадный или комплексный характер. При этом эффективность самостоятельной работы зависит от создания определенных условий: обеспечение правильного сочетания объема аудиторной и самостоятельной работы; методически правильная организация работы ученика в классе и вне его; обеспечение студента необходимыми методическими материалами с целью превращения процесса самостоятельной работы в творческий процесс; систематический контроль за ходом самостоятельной работы и меры поощрения ученика за ее качественное выполнение.

В современных условиях для развития математического мышления особую роль приобретают методы дистанционного обучения с использованием информационных компьютерных технологий. В этой связи для реальной эффективности подобного вида деятельности необходимо разрабатывать и приобретать электронные учебники и обучающие программы. В данном случае учащийся сможет выработать умение самостоятельно выбирать источники информации, приобщиться к этике международного общения с навыками экономии времени, овладеть искусством объективной и целевой оценки собственного потенциала, своих деловых и личностных качеств.