Развитие методики проектирования силовых схем авиационных конструкций с использованием модели тела переменной плотности

модель конструкционных элементов и оценка эффективности их силовой работы позволяют своевременно выявить и скорректировать возможные неудачные технические решения. В результате итерационного процесса существенная масса материала гипотетической среды постепенно замещается реальными силовыми элементами и формируется КЭМ объекта проектирования с рациональной ССК.

ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИЛОВЫХ СХЕМ АВИАЦИОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Пусть задана допустимая геометрическая область объёмом V , внутри которой может размещаться конструкция. В процессе проектирования конструкции минимальной массы, предназначенной для передачи заданных сил, используем предложенную в работе [1] упругую трёхмерную изотропную континуальную среду переменной плотности р со следующими свойствами:

E = р-E , (1)

Н = Р-[^], (2)

где E , | ст | - модуль упругости и допускаемое напряжение; E , [ ^ ] - удельные характеристики материала при единичной плотности.

Предлагаемая методика проектирования ССК представлена на рис. 1.

Первоначально объём V заполняется упругой средой (1) – (2), моделируемой трёхмерными конечными элементами (блок 1), и плотность материала в элементах принимается за проектные переменные. Эта континуальная среда, которую будем называть заполнитель, потенциально содержит внутри себя все возможные ССК, образуемые сгустками материала внутри объёма V . Оптимизация распределения материала в заполни-

Рис. 1. Блок-схема методики

теле (блок 2) позволяет выявить теоретически оптимальную конструкцию и с использованием стратегии [1] разработать ССК, наиболее приближенную с точки зрения её силовой работы к теоретическому решению и учитывающую конструктивно-технологические требования. В блоке 3 создаётся КЭМ, содержащая силовые элементы объекта, реализующие ССК. Оценивается весовая эффективность конструкции и проверяется выполнение функциональных требований, предъявляемых к ней. Затем к КЭМ, созданной в блоке 3, по всем контактным поверхностям присоединяется заполнитель (блок 5), и управление процессом передаётся в блок 2. Анализ основных путей передачи сил и распределения материала в заполнителе после оптимизации позволяет разработать рациональные варианты усовершенствования ССК за счёт изменения формы и расположения имеющихся силовых элементов или добавления дополнительных элементов. Процесс проектирования продолжается, пока очередные изменения ССК приводят к снижению массы конструкции и не исчерпано заданное число итераций (блок 4).

Отметим, что в блоке 2 данной методики, начиная со второй итерации, используется математическая модель объекта проектирования, объединяющая совокупность силовых элементов конструкции и континуальную среду переменной плотности. Ранее подобная комбинированная модель применялась для повышения жёсткости конструкций топологическими средствами [3, 4].

Для решения задачи об оптимальном распределении материала континуальной упругой среды с учётом функциональных требований, предъявляемых к конструкции, в работе [1] предложен алгоритм на основе концепции полнонап-ряжённости, в [5] разработан метод минимизации массы заполнителя с учётом требований прочности, жёсткости и устойчивости, в [6] учитывается влияние аэроупругих деформаций на нагрузки конструкции. Выявление генеральных путей передачи сил в теоретически оптимальных конструкциях в этих работах осуществляется на основе анализа потоков главных усилий и главных касательных сил [1].

Весовую эффективность ССК удобно оценивать с помощью безразмерного коэффициента силового фактора С_К [7]:

Ск = G-, G = J ^'<, (3) PL V где G – силовой фактор [8, 7], который характеризует одновременно величину и протяжённость действия внутренних усилий в конструкции;

ст эк - эквивалентное напряжение по принятой теории прочности;

P и L – характерные нагрузка и размер конструкции, выбранные по определённому соглашению.

Если в качестве характерной нагрузки для крыла брать подъёмную силу, а в роли характерного линейного размера – корень квадратный из площади несущей поверхности, то на основе соотношений (3) можно получить весовые проектные формулы, в которых коэффициент Комарова С_К линейно связан с массой конструкции [7].

ЧИСЛЕННЫЙ ПРИМЕР

Для проверки работоспособности предлагаемой методики рассмотрим модельную задачу проектирования треугольного крыла малого удлинения с геометрическими характеристиками, представленными на рис. 2. Для крыла используется симметричный профиль NACA0010 с относительной толщиной 10%.

Крыло должно обеспечить подъёмную силу 3,84 МН, равномерно распределённую по площади несущей поверхности. Характеристики предполагаемого конструкционного материала:

Рис. 2. Треугольное крыло

Printed with pdfFactory Pro trial version - purchase at

E=70000 МПа; p =2700 кг/м3; [a]=300 МПа. Ставится задача выбрать ССК минимальной массы при выполнении условий прочности: эквивалентные напряжения в элементах конструкции не должны превышать допускаемые напряжения.

Континуальная модель (КЭМ-1) для этого примера содержит объёмные элементы, разделённые на 4 слоя по строительной высоте крыла. Толщины наружных слоев модели назначены с учётом прогнозируемого смещения на 20 мм внутрь несущей поверхности от обводов центра тяжести силовых элементов в соответствующих поперечных сечениях объекта проектирования. На рис. 3, а , б показано распределение плотностей, соответственно, в верхнем и срединном слоях теоретически оптимальной конструкции, полученной за 20 итераций алгоритма [1]. Значения плотностей в наружных слоях КЭМ-1 на порядок превышают значения плотностей в срединных слоях. Для теоретически оптимального крыла С_К составляет 1,11.

На рис. 3, в изображены потоки главных усилий в верхнем слое континуальной модели. Напряжённое состояние в наружных слоях КЭМ-1, наиболее эффективно воспринимающих изгибающие и крутящие моменты, близко к одноосному, направленному преимущественно перпендикулярно оси фюзеляжа в корневой зоне крыла и вдоль размаха в концевой зоне несущей поверхности. На рис. 3, г показаны траектории главных касательных сил в срединном слое заполнителя.

гическое преимущество – стрингеры и пояса лонжеронов имеют постоянную малку (рис. 4). Для реализации этой силовой схемы разработана КЭМ-2, составленная из мембранных элементов, моделирующих верхнюю и нижнюю обшивки, нервюры, сориентированные по потоку, и лонжероны.

Для определения толщин мембранных элементов в КЭМ-2 выполнена оптимизация по полнонапряжённому алгоритму с учётом ограничения на минимальное значение толщины 0,6 мм [9]. Значение коэффициента Комарова С_К для этой модели составило 1,60, что свидетельствует о нерациональности технических решений, принятых в исходной ССК.

Далее по предлагаемой методике в КЭМ-2 добавлен заполнитель, и проведена оптимизация распределения плотности в нём. Коэффициент С_К для комбинированной КЭМ-3 составляет 1,22. Дополнительный материал, предназначенный для парирования недостатков в исходной структуре, размещён преимущественно в наружных слоях заполнителя в корневой зоне крыла (рис. 5, а ).

Из анализа распределения материала и картины потоков главных усилий в наружном слое заполнителя, представленной на рис. 5, б , принято решение по модифицированию исходной ССК. Структура крыла с изломом силовых элементов, показанная на рис. 6, нашла своё воплощение в КЭМ-4, для которой С_К =1,24.

Таким образом, в результате исследования

Рис. 3. Распределение материала и усилий в теоретически оптимальном крыле (КЭМ-1)

Из анализа распределения материала и усилий в теоретически оптимальной конструкции следует вывод о целесообразности использования для объекта проектирования лонжеронной схемы с изогнутыми в корневой части крыла секциями лонжеронов.

В качестве исходного варианта ССК принята упругая система с расположением лонжеронов пропорционально хордам, что даёт техноло-

Рис. 4. Исходная ССК (КЭМ-2)

а

б

Рис. 5. Распределение материала и усилий в заполнителе (КЭМ-3)

Рис. 6. Модифицированная ССК (КЭМ-4)

удалось обоснованно внести изменения в исходную ССК, которые привели к снижению на 22% коэффициента силового фактора и, следовательно, массы конструкции, что подтверждает работоспособность предлагаемой методики.