Реконфигурация распределительных электрических сетей
Автор: Третьяков Евгений Александрович, Малышева Надежда Николаевна
Журнал: Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Энергетика @vestnik-susu-power
Рубрика: Электроэнергетика
Статья в выпуске: 1 т.21, 2021 года.
Бесплатный доступ
Выбор оптимальной структуры электрической сети возникает при восстановлении нормального режима после аварий или в режиме перегрузки. В нормальном режиме работы распределительных сетей для обеспечения задач по снижению перегрузки и потерь электроэнергии происходит регулирование режимов, а реконфигурация не рассматривается. Определение новой топологии электрической сети осуществляется на основе решения оптимизационной задачи методом ветвей и границ при соблюдении условий допустимости режима, с учетом сопротивлений линий, потерь электроэнергии, потоков мощности для всех вариантов структуры сети. В результате имитационного моделирования распределительной электрической сети 10 кВ с четырьмя центрами питания после реконфигурации потребляемая мощность в электрической сети снизилась на 2,9 %, потери активной мощности в линиях электрической сети снизились на 256 кВт. Реконфигурация для рассматриваемого случая обеспечила как допустимость режима по напряжению, так и исключение перегрузки линий. Результаты исследований показали обоснованность предложенного подхода к динамической реконфигурации электрической сети для ограничения перегрузки и снижения потерь электроэнергии без расчёта нелинейных уравнений установившихся режимов для каждого варианта изменения топологии сети.
Электрическая сеть, нелинейная оптимизация, потребление мощности, загрузка линий
Короткий адрес: https://sciup.org/147234088
IDR: 147234088 | DOI: 10.14529/power210104
Текст научной статьи Реконфигурация распределительных электрических сетей
В настоящее время цифровизация системы электроснабжения открывает новые возможности для повышения эффективности электропередачи распределения электрической энергии. В нормальном режиме работы распределительные электрические сети 6–10 кВ, имеющие разомкнутую структуру, секционированы таким образом, чтобы в аварийных или ремонтных режимах обеспечить бесперебойное электроснабжение потребителя.
Существующие технологии управления режимами в указанных электрических сетях не предполагают возможности изменения их топологии для обеспечения задач по снижению перегрузки и потерь электроэнергии в нормальных режимах. Как правило, задача оптимальной реконфигурации электрической сети возникает при восстановлении нормального режима после аварий, при перегрузке линий, при необходимости вывода электрооборудования в ремонт по критерию n – 1, при оптимизации режимов.
В данном исследовании рассмотрена реализация подходов к реконфигурации электрических схем в системе электроснабжения для обеспечения задач по стабилизации напряжений, снижению перегрузки и потерь электроэнергии в нормальных режимах. Задача по оптимизации структуры электрической сети при изменении активных и реактивных мощностей в последние годы широко прорабатывается в зарубежных и отечественных научных кругах.
В целом представленную задачу можно рассматривать как оптимизационную нелинейную смешанного целочисленного программирования [1, 2], которая решается большинством авторов методами, представленными на рис. 1.
Некоторые исследователи [3–6] придерживаются эвристических методов решения задачи оптимальной реконфигурации электрической сети, которые позволяют существенно уменьшить вычислительные и временные ресурсы, но получить приближенные решения. Оптимизационная задача комбинаторного типа решается авторами [7–9] с помощью алгоритмов салюта (фейерверка), нейронных сетей, нечетких множеств в основном в условиях ограниченной исходной информации.
Эвристические методы решения комбинаторных оптимизационных задач показали свою высокую эффективность в сравнении с классическими методами перебора при значительном количестве аргументов целевой функции, когда определяющим является не точность, а скорость вычислений. Методы оптимизации, связанные с поиском на графах, также находят все большее применение при решении задач поиска оптимальной топологии электрической сети в первую очередь из-за своей однозначной разрешимости [10, 11].
Хотя проблема минимального дерева в теории графов хорошо изучена [12], решение представленной задачи не является простым в силу того, что для построения оптимальной топологии необходимо не только минимизировать сопротивления линий распределительной сети, но и потери элек-

Рис. 1. Методы оптимизации для решения рассматриваемой задачи
троэнергии, определять потоки мощности для всех вариантов структуры сети, а также учитывать ограничения параметров режима и эксплуатации, надежность электроснабжения и прочее.
Постановка задачи
В данном исследовании предлагается решать задачу оптимальной реконфигурации радиальных электрических схем для ограничения перегрузки и снижения потерь электроэнергии. При этом в качестве критерия оптимизации топологии электрической сети выступает минимальное потребление электроэнергии при эксплуатационных ограничениях по схемам электроснабжения, допустимым параметрам режима, перегрузкам линий и т. д.
Теоретическая часть
Разомкнутые распределительные электрические сети 6–10 кВ (рис. 2) ограничены вариантами их реконфигурации по эксплуатационным режимам, обеспечения надежности и экономичности. Задача заключается в определении, какие из выключателей должны быть открыты для обеспечения наибольшего снижения электропотребления в электрической сети с заданными нагрузками.
Если для всех комбинационных вариантов положений выключателей выполнять полный расчет токораспределения и решать оптимизационную нелинейную задачу целочисленного программирования, это окажется неприемлемым для опе- ративного управления электрической сетью при перегрузке для снижения потерь электроэнергии. Поэтому целью данной работы является разработка более эффективных с точки зрения скорости и точности вычислений способов построения остов-ного графа электрической сети при рассматриваемой реконфигурации.
Для этого предлагается задачу реконфигурации разомкнутой распределительной электрической сети разбить на две подзадачи, как динамическую и статическую реконфигурацию, и решать их разными методами. Реконфигурация электрической сети для быстрого снятия перегрузки элементов осуществляется на основе агентного подхода методом ветвей и границ с использованием рекуррентных соотношений для определения потерь электроэнергии для всех участков без полного расчета установившегося режима. В нормальном режиме для выбора топологии электрической сети с минимальным потреблением и минимальными потерями электроэнергии решается нелинейная задача оптимизации установившихся режимов, имитирующих реконфигурацию, с учетом прогнозных значений нагрузок, взятых на основании типовых суточных графиков.
Представленную на рис. 2 распределительную электрическую сеть обозначим в виде графа G ( N ; E ), где N – шины: N = {1, 2, …, m }, а ( i , j ) ∈ E – линии (дуги, идущие от шины i к шине j ). Данный граф можно разбить на четыре подграфа (по числу

тп и
Рис. 2. Схема распределительной электрической сети 10 кВ
центров питания разомкнутой электрической сети): G 1 ( N 1 ; E 1 ), G 2 ( N 2 ; E 2 ), G 3 ( N 3 ; E 3 ), G 4 ( N 4 ; E 4 ). При этом N 1 ( i ) = { j ( i , j ) ∈ E }, N 2 ( i ) = { j ( j , i ) ∈ E } и т. д.
Модель потоков мощности для указанной радиальной электрической сети может быть представлена в виде:
P = I I sу(PHj-Pj) ■ 1 I 5W)
i e Nj e N ( i ) i e Nj e N ( i )
Q = H 5 ij(Qj — QJ + I I 5 j(A Qij), W i E Nj E N (i) i E Nj E N (i)
Решение представленной оптимизационной задачи (2) методом ветвей и границ позволит получить значения двоичной переменной, которая описывает состояние ветви графа электрической сети: 0 – линия разомкнута, 1 – линия замкнута.
Определение потоков мощности выполняется без расчета установившегося режима по заданным инъекциям в узлах и топологии электрической сети. Допустимые параметры режима электрической сети по напряжению оцениваются по модулю
где P н j , P г j , и Q н j , Q г j – активные и реактивные
мощности нагрузки и инъекции на шине j ;
A P ij =
Pi2 + q2
U 2 j
■ r ij , A Q ij =
P j + Q j
U 2 j
■ x ij
потери
в конце линии на шине j по данным в начале линии на шине i в виде [13, 14]:
r P + x О i i x P — г О i
' ij1! + x lJ Q l + x lj1! ' iJ Q l (4)
Ui JI Ui J
Uj =
U i
—
активной и реактивной мощности в линиях ij ; P ij , Q ij – перетоки активной и реактивной мощности в линиях ij ; r ij , x ij – активные и индуктивные сопротивления линий ij ; δ ij – двоичная переменная (δ ij = 0,1 ( i , j ) ∈ E ).
Для разомкнутой электрической сети с четырьмя центрами питания оптимизационная задача динамической реконфигурации на основе (1) может быть записана в виде:
Реконфигурация электрической сети для исключения перегрузки линий должна обеспечивать допустимый новый режим, если это возможно, иначе – прибегать к управлению спросом, вплоть
до отключения нагрузок.
Критерии реконфигурации:
- обеспечение баланса мощности, включая
P (5 ij )^ min
при ограничениях:
max ij ij ;
0 < Q ij < Q max ;
U m j in
< U j < Umx.
резерв;
-
- исключение перегрузки электрооборудования;
-
- исключение недопустимых уровней напряжения и частоты;
-
- обеспечение требуемого уровня надежности электроснабжения;
-
- обеспечение требуемой частоты реконфигурации (порог).
Предлагаемый алгоритм рассматриваемой реконфигурации электрической сети представлен на рис. 3.

Рис. 3. Алгоритм реконфигурации электрической сети
Система управления реконфигурацией обеспечивает непрерывный контроль и оценку состояния сети, а в случае отсутствия перегрузки элементов электрической сети выполняет оптимизацию новой топологии электрической сети и параметров режима с учетом прогнозных значений спроса и предложения мощности (статическая реконфигурация) [15, 16]. Как правило, реконфигурация электрической сети для оптимизации параметров режима и снижения потерь электроэнергии имеет практический смысл с периодичностью до двух раз в сутки и не всегда оправдана с экономической точки зрения, в отличии от реконфигурации для исключения перегрузки электрооборудования и восстановления нормального режима при аварийных возмущениях.
Определение новой топологии электрической сети при динамической реконфигурации осуществляется на основе решения задачи (2) методом ветвей и границ при соблюдении условий допустимости режима (3).
Метод ветвей и границ базируется на следующих процедурах:
– задание исходного множества вариантов перебора;
– выбор наиболее перспективных множеств при разбиении исходного множества;
– ветвление перспективных множеств на подмножества перебора [17].
Для каждой границы определяется нижняя граница целевой функции, а для конечной вершины – точное значение минимизируемой целевой функции.
Принцип ветвления заключается в обязательном участии и неучастии в дереве какой-либо ветви, т. е. исходное множество допустимых решений разбито на два непересекающихся подмножества: векторы с фиксированным значением 1 и 0. При этом для каждого ветвления дерева электрической сети потери мощности вычисляются рекурсивно по представленным в (1) выражениях без расчета нелинейных уравнений установившихся режимов.
При поиске точки потокораздела электрической сети используется подход, основанный на определении знака потоков мощности в ветвях схемы [17] с полным их перебором. При этом возникает необходимость в дополнительных преобразованиях схемы электрической сети для исключения тупиковых ответвлений ветвей.
В соответствии с представленным на рис. 3 алгоритмом, если исключение перегрузки за счет реконфигурации невозможно по условиям допустимости режима (3), то осуществляется управление спросом и предложением мощности в электрической сети вплоть до отключения нагрузки.
В качестве предложения мощности рассматриваются источники реактивной мощности и распределенной генерации (при наличии).
В данном случае под перегрузкой линий понимается превышение не предельной токовой нагрузки для конкретных типов проводов, а предельных значений токов с учетом обеспечения статической устойчивости и минимально необходимого резерва мощности [18].
Наряду с ограничением мощности потребителей в аварийных режимах соответствующей автоматикой (отключением) предлагается подход с более тщательным разделением потребителей с точки зрения возможного ущерба (стоимости) их отключения в реальном времени и их гибкости в управлении спросом.
Основные способы снижения перегрузки линий:
-
– регулирование активной мощности генератора (при наличии);
-
– регулирование фазового угла (при технической возможности);
-
– настройка графика транзита мощности (им-порт/экспорт);
-
– изменение топологии электрической сети;
-
– сброс нагрузки потребителей;
-
– управление спросом активных потребителей.
Сброс нагрузки является последним вариантом, когда перегрузка линий не может быть уменьшена другими методами.
В рамках реализации распределенного агентного управления потоками мощности в электрической сети [19] при перегрузке предлагаются следующие этапы разрешения указанной проблемы:
-
– предупреждение (наличие потенциальных условий для возникновения перегрузки с учетом прогнозных значений, структуры балансов мощности и прочих факторов);
-
– оповещение (превышение установленных динамических пороговых значений);
-
– аварийный режим;
– исключение перегрузки.
В качестве основного метода управляемого отключения потребителей при перегрузке элементов электрической сети предлагается использовать чувствительность потоков мощности в линиях к изменению нагрузки на шинах и приоритет нагрузки для указания важности нагрузки в какой-то момент времени. Значения чувствительности на шинах нагрузки используются при расчете необходимого сокращения мощности для снижения перегрузки в линиях электрической сети.
Практическая часть
Рассмотрим реализацию представленных подходов к реконфигурации электрической сети 10 кВ (см. рис. 2). Основные параметры линий представлены в табл. 1, 2.
Моделирование рассматриваемой распределительной электрической сети выполнялось на имитационной модели в MATLAB Simulink. На-
Таблица 1
Сопротивления линий
Линия |
1`-1 |
2-3 |
3-14 |
4-5 |
6-7 |
8-9 |
9-2` |
r , Ом |
0,329 |
0,266 |
1,119 |
0,419 |
0,464 |
0,354 |
0,291 |
x , Ом |
0,099 |
0,080 |
0,144 |
0,102 |
0,113 |
0,064 |
0,087 |
Линия |
3`-10 |
11-12 |
13-14 |
15-16 |
17-18 |
18-19 |
18-4` |
r , Ом |
0,253 |
0,160 |
0,160 |
0,384 |
0,278 |
0,222 |
0,253 |
x , Ом |
0,076 |
0,039 |
0,039 |
0,094 |
0,084 |
0,040 |
0,076 |
Таблица 2
Параметры линий
Для предварительной оценки снижения уровня потерь на участке электрической сети в результате реконфигурации был исследован участок с центрами питания ЦП 1 и ЦП 2, исключая ветвь 3-14 (см. рис. 2). Результаты имитационного моделирования с определением потребляемых мощностей по центрам питания ЦП 1 и ЦП 2 при различных местах потокораздела ( δ ij = 0: 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-6, 6-7, 7-8, 8-9) представлены на рис. 4, 5.
Как следует из рис. 4 минимальное потребление мощности от ЦП 1 и ЦП 2 достигается при раздельном питании рассматриваемого участка электрической сети с местом потокораздела 4-5 ( δ45 = 0). Очевидно, что перераспределение нагрузки в ка- кой-то момент времени между шинами может привести к изменению оптимального места пото-кораздела.
В соответствии с представленным на рис. 3 алгоритмом для электрической схемы с четырьмя центрами питания в результате решения оптимизационной задачи реконфигурации (2) были получены оптимальные места размыкания линий и количественные оценки параметров режима (табл. 3). Цель реконфигурации – исключение перегрузки линий 1`-1 и 9-2`. Реконфигурация электрической сети для быстрого снятия перегрузки элементов осуществляется на основе агентного подхода [19, 20] методом ветвей и границ с использованием рекуррентных соотношений для определения потерь электроэнергии для всех участков без расчета установившегося режима.

Рис. 4. Потребление мощности центрами питания ЦП 1 и ЦП 2 при разделении электрической сети на два участка с раздельным питанием: 1 – кривая, соединяющая расчетные точки; 2 – касательная к кривой 1 в точке 4-5

Рис. 5. Потребление мощности центрами питания ЦП 1 и ЦП 2 в различных местах потокораздела
Таблица 3
Режим электрической сети |
Потребление мощности |
|||||
Тип |
ЦП 1 |
ЦП 2 |
ЦП 3 |
ЦП 4 |
Всего |
|
Исходный |
P , МВт |
6,225 |
5,391 |
2,343 |
4,134 |
18,093 |
δ 34 , δ 1213 , δ 1415 = 0 |
Q , Мвар |
6,12 |
4,808 |
2,011 |
3,527 |
16,466 |
После реконфигурации |
P , МВт |
5,017 |
4,064 |
4,688 |
3,809 |
17,578 |
δ 45 , δ 314 , δ 1415 = 0 |
Q , Мвар |
4,447 |
3,59 |
4,463 |
3,344 |
15,844 |
Потребление мощности в электрической сети до и после реконфигурации
в

Номер шины ----►
Рис. 6. Напряжения на шинах электрической сети до (линия 1) и после (линия 2) реконфигурации

Номер линии----►
Рис. 7. Потери активной мощности в линиях электрической сети до (левый столбец) и после (правый столбец) реконфигурации

Рис. 8. Загрузка линий электрической сети до (левый столбец) и после (правый столбец) реконфигурации
Из представленных в табл. 3 данных следует, что после реконфигурации потребляемая мощность в электрической сети снизилась на 2,9 %. На рис. 6 представлены результаты имитационного моделирования напряжений на шинах электрической сети, на рис. 7 и 8 – загрузка линий и потери мощности в них.
Общие нагрузочные потери активной мощности в линиях электрической сети составили: 798,08 кВт до реконфигурации и 541,9 кВт после.
Как указывалось ранее, загрузка линий определяется с учетом запаса для обеспечения статической устойчивости (принято 10 %) и минимально необходимого резерва мощности (при необходимости, в том числе по условию n – 1). Таким образом, оптимальная реконфигурация для рассматриваемого случая обеспечила как допустимость режима по напряжению (см. рис. 6), так и исключе-
ние перегрузки линий. Поэтому в данном случае нет необходимости прибегать к ограничению мощности нагрузок и управлению спросом активных потребителей, что является предметом исследований авторов в других работах.
Заключение
Результаты исследований показали обоснованность предложенного подхода к динамической реконфигурации электрической сети для ограничения перегрузки и снижения потерь электроэнергии без расчёта нелинейных уравнений установившихся режимов для каждого варианта изменения топологии сети. При этом в качестве критерия оптимизации топологии электрической сети выступает минимальное потребление электроэнергии при эксплуатационных ограничениях по схемам электроснабжения, допустимым параметрам режима, перегрузкам линий и т. д.
Список литературы Реконфигурация распределительных электрических сетей
- Wu, J. Improved Differential Evolution Algorithm for Mixed Integer Programming Problems / J. Wu, G. Yuelin, A. Yan Lina // Conference 2013 Ninth International Conference on Computational Intelligence and Security (CIS). – 2013. – Vol. 1. – P. 31–35. DOI: 10.1109/cis.2013.14
- Williams, H.P. Logic and integer programming / H.P. Williams. – London: Springer Publ., 2009. – 464 p.
- Manju, M. Distribution Network Reconfiguration for Power Loss Minimization Using Bacterial Foraging Optimization Algorithm / M. Manju, G. Leena, N.S. Saxena // Engineering and Manufacturing. – 2016. – No. 2. – P. 73–78.
- Local Graph Edge Partitioning with a Two-Stage Heuristic Method / Shengwei Ji, Chenyang Bu, Lei Li, Xindong Wu // Conference 2019 IEEE 39th International Conference on Distributed Computing Systems (ICDCS). – 2019. – Vol. 1. – P. 228–237. DOI: 10.1109/icdcs.2019.00031
- Parallel Power System Restoration Planning Using Heuristic Initialization and Discrete Evolutionary Programming / D. Najihah, A. Talib, H. Mokhlis et al. // Modern Power Systems and Clean Energy. – 2017. – Vol. 5, iss. 6. – P. 991–1003.
- Huang, S. Optimal Reconfiguration Based Dynamic Tarifffor Congestion Management and Line Loss Reductionin Distribution Networks / S. Huang, Q. Wu, L. Cheng, Z. Liu // IEEE Transactions on Smart Grid. – 2015. – Vol. 6.– P. 49.
- Niknam, T. An Efficient Hybrid Evolutionary Algorithm Based on PSO and ACO for Distribution Feeder Reconfiguration / T. Niknam // Eur. Trans. Electr. Power. – 2010. – No. 20. – P. 575–590.
- Optimal Reconfiguration of Distribution System Connected with Distributed Generations: A Review of Different Methodologies / B. Ola, M. Saad, M. Hazlie, Wardiah Dahalanc // Renewable and Sustainable Energy Reviews. – 2017. – No. 73. – P. 854–867. DOI: 10.1016/j.rser.2017.02.010
- Mostafa, S. Optimal Multi-objective Reconfiguration and Capacitor Placement of Distribution Systems with the Hybrid Big Bang–Big Crunch Algorithm in the Fuzzy Framework / S. Mostafa, B. Reza // Shams Engineering Journal. – 2016. – No. 7. – P. 113–129. DOI: 10.1016/j.asej.2015.11.018
- Гребанюк, Г.Г. Предельные графы в структурной оптимизации режимов распределительных сетей / Г.Г. Гребанюк, А.А. Крыгин // Автоматика и телемеханика. – 2015. – № 1. – С. 147–162.
- Майстренко, Г.В. Применение теории графов для повышения точности определения мест повреждения на линиях электропередачи в сетях сложной конфигурации / Г.В. Майстренко // Социально-экономические проблемы развития муниципальных образований. Материалы и доклады XXII Международной научно-практической конференции. Княгинино – Казань. – 2017. – С. 113–116.
- Diestel, R. Graph Theory, Electronic Edition / R. Diestel. – Springer-Verlag, 2005. – 422 p.
- Слышалов, В.К. Анализ методов, основанных на теории графов для определения показателей надежности схем ЭЭС / В.К. Слышалов, Г.В. Чекан // Вестник Ивановского государственного энергетического университета. – 2010. – № 4. – С. 30–32.
- Фишов, А.Г. Реконфигурация электрических сетей с распределенной генерацией и мультиагентным управлением / А.Г. Фишов, Б.Б. Мукатов // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. – 2015. – Т. 326, № 9. – С. 143–152.
- Выбор структуры электрических сетей промышленных предприятий в условиях автоматизированного управления электропотреблением / Д.В. Лукьянов, Д.А. Васильев, В.А. Иващенко, А.Ю. Шабельникова // Известия вузов. Поволжский регион. Технические науки. – 2010. – № 2. – С. 52–61.
- Reza, J.-S. Microgrid Operation and Management using Probabilistic Reconfiguration and unit Commitment / J.-S.Reza, M.-T. Seyed-Masoud, M. Seyed-Sattar // Electrical Power and Energy Systems. – 2016. – No. 75. – P. 328–336. DOI: 10.1016/j.ijepes.2015.09.012
- Jizhong, Z. Optimization of Power System Operation / Z. Jizhong // IEEE Press Series on Power Engineering. – John Wiley & Sons, 2009. – P. 624.
- Перспективные методы управления транспортом и распределением электроэнергии в электрических сетях железных дорог / Е.А. Третьяков, Г.Е. Головнев, А.Г. Галкин, Е.А. Сидорова // Известия Транссиба. – 2018. – № 2 (34) . – С. 113–124.
- Гвоздевский, И.Н. Применение агентно-ориентированного подхода для расширения возможностей автоматизированных систем диспетчерского управления с использованием онтологий / И.Н. Гвоздевский // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. – 2016. – № 4. – С. 168–175.
- Arefi, A. A new Risk-Managed Planning of Electric Distribution Network Incorporating Customer Engagement and Temporary Solutions / A. Arefi, A. Abeygunawardana, G. Ledwich // IEEE Transactions on Sustainable Energy. – 2016. – Vol. 7, iss. 4. – P. 1646–1661. DOI: 10.1109/tste.2016.2573290