Решение интегрального уравнения для средней стоимости восстановлений в теории надежности технических систем

Отказы элементов при работе технических и многих других систем имеют, как правило, случайный характер. Это приводит к различным моделям процесса восстановления, изучаемым в теории вероятностей и математической теории надежности. В процессе восстановления отказавшие элементы восстанавливаются или заменяются на новые, при этом часто происходит изменение стоимостей и качества восстанавливаемых элементов (функций распределения наработок до отказа). В работе рассматривается функция затрат (средняя стоимость восстановления) в процессе восстановления порядка в котором по определенному правилу изменяются стоимости каждого восстановления и функции распределения наработок. Учитывая, что функция восстановления (среднее число отказов) хорошо изучена в теории надежности, получено решение интегрального уравнения для функции затрат через функцию восстановления рассматриваемой модели. Для процесса восстановления порядка получена формула вычисления функции затрат через функцию восстановления простого процесса, образованного сверткой всех функций распределения периодической части. Для практического применения получены явные формулы функции затрат при процессе восстановления, у которого периодическая часть распределена по экспоненциальному закону или закону Эрланга порядка m с одним и тем же показателем α. Полученные формулы могут быть использованы для изучения свойств функции затрат и решения оптимизационных задач в стратегиях проведения процесса восстановления в терминах «цена», «качество», «риск», если, например, за качество принимать среднее число отказов, за цену - среднюю стоимость восстановлений, за риск - дисперсии числа отказов или стоимости восстановлений.