Решение контактной задачи теории упругости для анизотропных тел вращения с массовыми силами
Автор: Иванычев Д.А.
Статья в выпуске: 2, 2019 года.
Бесплатный доступ
Представлена методика решения контактных осесимметричных задач для ограниченных тел вращения из трансверсально-изотропного материала, находящихся одновременно под действием массовых сил. Методика предполагает развитие энергетического метода граничных состояний, основу которого составляют понятия пространств внутренних и граничных состояний, сопряженных изоморфизмом, что позволяет установить взаимно однозначное соответствие между элементами этих пространств. Во внутреннее состояние входят компоненты тензора напряжений, деформаций и вектора перемещений. В граничное состояние входят усилия и перемещения на границе и массовые силы. Доказан изоморфизм пространств состояний, отыскание внутреннего состояния сводится к исследованию изоморфного ему граничного состояния. Базис формируется, основываясь на общем решении краевой задачи для трансверсально-изотропного тела вращения и способе создания базисных векторов перемещения в задаче по определению состояния от непрерывных неконсервативных массовых сил. Проводится ортогонализация пространств состояний, где в качестве скалярных произведений в пространстве внутренних состояний применяется двойная внутренняя энергия упругого деформирования; в пространстве граничных состояний используется работа внешних и массовых сил. Окончательно, отыскание искомого состояния сводится к решению бесконечной системы алгебраических уравнений относительно коэффициентов Фурье. Представлено решение задачи контакта без трения в контактирующих поверхностях для кругового в плане цилиндра. Материал цилиндра - трансверсально-изотропный алевролит с осью анизотропии, совпадающей с геометрической осью симметрии. На тело действуют массовые силы, имитирующие центробежные силы инерции и силы тяжести. Механические характеристики имеют аналитический полиномиальный вид. Представлены явные и косвенные признаки сходимости решения задач и графическая визуализация результатов.
Етод граничных состояний, трансверсально-изотропные тела, массовые силы, краевые задачи, пространство состояний, контактная задача, осесимметричные задачи
Короткий адрес: https://sciup.org/146281936
IDR: 146281936 | УДК: 539.3 | DOI: 10.15593/perm.mech/2019.2.05
The contact problem solution of the elasticity theory for anisotropic rotation bodies with mass forces
In this paper presents a developed method aimed to solve contact axisymmetric problems for limited bodies of revolution from transversely isotropic material which are simultaneously under the action of mass forces. The method involves the development of the energy method of boundary states, which is based on the concepts of spaces of internal and boundary states conjugated by isomorphism, which allows us to establish a one-to-one correspondence between the elements of these spaces. The internal state includes stress tensor components, deformation tensor components and displacement vector. The boundary state includes efforts and moving boundary points and mass forces. The isomorphism of the state spaces is proved, which allows finding the internal state to be reduced to the study of a boundary state that is isomorphic to it. The basis is formed based on the general solution of the boundary value problem for a transversely isotropic body of revolution and based on the method of creating basic displacement vectors while determining the state from continuous nonconservative mass forces. The orthogonalization of the state spaces is carried out, where the double internal energy of elastic deformation is used as scalar products in the space of internal states; in the space of boundary states, the work of external and mass forces is used. Finally, the problem of finding a desired state is reduced to solving an infinite system of algebraic equations regarding the Fourier coefficients. The solution of the contact problem without friction in contacting surfaces for a circular in terms of the cylinder is presented. The material of the cylinder is a transversely isotropic siltstone with the anisotropy axis coinciding with the geometric axis of symmetry. Mass forces act on the body, imitating centrifugal forces of inertia and gravity. Mechanical characteristics have analytical polynomial view. Explicit and indirect convergence patterns of the problem solving and graphical visualization of the results are presented.
Список литературы Решение контактной задачи теории упругости для анизотропных тел вращения с массовыми силами
- Hertz H. Uber die Beruhrung fester elastischer Korper (On contact problem of elastic solids) // J. Reine Angew. Math. - 1881. - 92. - Р. 156-171.
- Carter F.W. On the action of a locomotive driving wheel // Proc. Roy. Soc., Ser. A. - 1926. - Vol. 112. - Р. 151-157.
- Cattaneo C. Sul contatto di due copri elastici: distribuzione locale degli storzi // Rend. Dell'Academia nazionale dei Lincei. - 1938. - Vol. 27. - Ser. 6. - Р. 342-348.
- Mindlin R.D. Compliance of elastic bodies in contact // J. Appl. Mech. - 1949. - Vol. 16. - No. 3. - Р. 259-268.
- Пожарский Д.А. Контактная задача для трансверсально-изотропного полупространства с неизвестной зоной контакта // Докл. акад. наук. - 2014. - Т. 455, № 2 - С. 158-161. DOI: 10.7868/80869565214080118
