Решение плоской задачи теории упругости об изгибе шарнирно закреплённой многослойной панели с круговой осью

Предложен метод решения плоской задачи теории упругости об изгибе шарнирно закрепленной многослойной панели с круговой осью, основанный на полиноминальной аппроксимации перемещений по толщине панели. В отличие от известных решений этой задачи, в данном случае коэффициенты аппроксимирующих полиномов находятся из условий равновесия и равенства перемещений и поперечных напряжений при переходе через границу раздела слоёв и выполнения дифференциальных уравнений равновесия в нескольких точках по толщине слоёв. Окончательно задача сводится к решению системы линейных уравнений относительно коэффициентов аппроксимирующих полиномов. Достоверность данного метода продемонстрирована путем сравнения результатов расчётов, полученных на его основе, и результатов, полученных с помощью эталонной конечно-элементной модели. Задача решена в два этапа. На первом этапе для однослойной панели выполнено исследование зависимости степени полинома от отношения среднего радиуса панели к её толщине и отношения модуля поперечного сдвига к модулю продольной упругости, характеризующих нелинейность изменения перемещений. На втором этапе на примере трёхслойной панели рассмотрено применение предлагаемого метода для расчёта многослойных панелей. При этом результаты, полученные на первом этапе, использованы при выборе начальной степени полиномов, аппроксимирующих перемещения по толщине слоёв. Предложенный в работе метод позволяет получить аналитическое решение без введения упрощающих гипотез о характере перемещения слоёв и их упругих характеристик в широком диапазоне изменения геометрических размеров и упругих характеристик слоёв панелей. Данный метод может найти применение как для верификации численных моделей, так и при выполнении расчётов на прочность многослойных панелей.