Решение статических и динамических трехмерных задач линейной электромагнитоупругости с помощью МГЭ

Решение статических и динамических трехмерных задач линейной электромагнитоупругости с помощью МГЭ

Автор: Марков И.П.

Журнал: Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics

Статья в выпуске: 3, 2016 года.

Бесплатный доступ

Взаимосвязанность электрического, механического и магнитного полей вызывает повышенный интерес к электромагнитоупругим материалам. Благодаря своей способности преобразовывать один вид энергии в другой, электромагнитоупругие материалы находят широкое применение в различных областях науки и техники. В данной работе представлен прямой подход метода граничных элементов в пространстве Лапласа для решения статических и нестационарных динамических трехмерных задач линейной теории электромагнитоупругости. Использована стандартная система сокращенных обозначений для записи связанной задачи. Подход основан на интегральном уравнении для перемещений. Обобщенные фундаментальные решения в изображениях по Лапласу записаны в виде суммы сингулярной и регулярной частей. Динамическая часть выражена как интеграл по единичной полусфере, сингулярная статическая часть - как интеграл по единичной окружности. Для пространственной дискретизации применен классический узловой метод коллокаций вместе со смешанными граничными элементами. На каждом граничном элементе обобщенные перемещения и поверхностные усилия аппроксимируются линейными и постоянными функциями формы. Для уменьшения времени вычислений динамические части фундаментальных решений и их производные интерполируются по граничных элементам. Для получения решения во временной области используется схема численного обращения интегрального преобразования Лапласа. Представлены два численных примера: задача о статическом поведении прямоугольного параллелепипеда под действием заданной нагрузки и задача о нестационарном отклике единичного куба под действием равномерно распределенной нагрузки в виде функции Хевисайда по времени. Представлено исследование на наличие сеточной сходимости в случае динамической задачи, и получено очень хорошее соответствие гранично-элементных решений с аналитическими результатами для статической задачи.

Еще

Статика, динамика, интегральное уравнение, метод граничных элементов, электромагнитоупругость, преобразование лапласа, метод дурбина, метод коллокаций, связанные задачи, фундаментальные решения

Короткий адрес: https://sciup.org/146211618

IDR: 146211618   |   DOI: 10.15593/perm.mech/2016.3.08

Список литературы Решение статических и динамических трехмерных задач линейной электромагнитоупругости с помощью МГЭ

  • Pan E., Heyliger P.R. Exact solutions for magneto-electro-elastic laminates in cylindrical bending//Int. J. Solids. Struct. -2003. -Vol. 40. -No. 24. -P. 6859-6876 DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2003.08.003
  • Heyliger P.R., Pan E. Static Fields in Magnetoelectroelastic Laminates//AIAA J. -2004. -Vol. 42. -No. 7. -P. 1435-1443.
  • Ding H., Jiang A. A boundary integral formulation and solution for 2D problems in magneto-electro-elastic media//Comput. Struct. -2004. -Vol. 82. -No. 20-21. -P. 1599-1607 DOI: 10.1016/j.compstruc.2004.05.006
  • Green’s functions for two-phase transversely isotropic magneto-electro-elastic media/H.J. Ding, A.M. Jiang, P.F. Hou, W.Q. Chen//Eng. Anal. Bound. Elem. -2005. -Vol. 29. -No. 6. -P. 551-561 DOI: 10.1016/j.enganabound.2004.12.010
  • Li X.-C., Yao W.-A. Virtual boundary element-integral collocation method for the plane magnetoelectroelastic solids//Eng. Anal. Bound. Elem. -2006. -Vol. 30. -No. 8. -P. 709-717 DOI: 10.1016/j.enganabound.2006.03.004
  • Daga A., Ganesan N., Shankar K. Harmonic response of three-phase magneto-electro-elastic beam under mechanical, electrical and magnetic environment//J. Intel. Mat. Syst. Str. -2009. -Vol. 20. -No. 10. -P. 1203-1220 DOI: 10.1177/1045389X09103307
  • Daga A., Ganesan N., Shankar K. Transient Dynamic Response of Cantilever Magneto-Electro-Elastic Beam Using Finite Elements//Int. J. Comput. Meth. Eng. Sci. Mech. -2009. -Vol. 10. -No. 3. -P. 173-185 DOI: 10.1080/15502280902797207
  • Milazzo A., Orlando C., Alaimo A. An analytical solution for the magneto-electro-elastic bimorph beam forced vibrations problem//Smart. Mater. Struct. -2009. -Vol. 18. -No. 8. -P. 085012 DOI: 10.1088/0964-1726/18/8/085012
  • Fast multipole boundary element analysis for 2D problems of magneto-electro-elastic media/X. Zhu, Z. Huang, A. Jiang, W.Q. Chen, N. Nishimura//Eng. Anal. Bound. Elem. -2010. -Vol. 34. -No. 11. -P. 927-933 DOI: 10.1016/j.enganabound.2010.06.006
  • Milazzo A., Orlando C. A beam finite element for magneto-electro-elastic multilayered composite structures//Compos. Struct. -2012. -Vol. 94. -No. 12. -P. 3710-3721 DOI: 10.1016/j.compstruct.2012.06.011
  • Three-dimensional BEM for transient dynamic analysis of piezoelectric and anisotropic elastic solids/L. Igumnov, I. Markov, I. Vorobtsov, S. Litvinchuk, A. Bragov//EPJ Web Conf. -2015. -Vol. 94. -P. 04025 DOI: 10.1051/epjconf/20159404025
  • Igumnov L.A., Markov I.P. Boundary-element modeling of three-dimensional anisotropic viscoelastic solids//Springer Proc. Phys. -2016. -Vol. 175. -P. 517-526 DOI: 10.1007/978-3-319-26324-3_36
  • Pan E. Three-dimensional Green’s function in anisotropic magneto-electro-elastic biomaterials//Z Angew Math. Phys. -2002. -Vol. 53. -P. 815-838.
  • Buroni F.C., Saez A. Three-dimensional Green's function and its derivative for materials with general anisotropic magneto-electro-elastic coupling//Proc. R. Soc. A -2010. -Vol. 466. -No. 2114. -P. 515-537 DOI: 10.1098/rspa.2009.0389
  • Time-harmonic Green’s functions for anisotropic magnetoelectroelasticity/R. Rojas-Diaz, A. Saez, F. Garcia-Sanchez, Ch. Zhang//Int. J. Solids Struct. -2008. -Vol. 45. -No. 1. -P. 144-158 DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2007.07.024
  • Баженов В.Г., Игумнов Л.А. Методы граничных интегральных уравнений и граничных элементов в решении задач трехмерной динамической теории упругости с сопряженными полями. -М.: Физматлит, 2008. -352 с.
  • Matsumoto T., Tanaka M., Ogawa Y. A simple technique for efficient evaluations of boundary integrals of time-harmonic elastodynamic BEM analyses for anisotropic solids//Proceedings Second MIT Conference on Computational Fluid and Solid Mechanics. 2003. -P. 2071-2073 DOI: 10.1016/B978-008044046-0.50508-X
  • Durbin F. Numerical Inversion of Laplace Transforms: An Efficient Improvement to Dubner and Abate's Method//Comput. J. -1974. -Vol. 17. -No. 4. -P. 371-376 DOI: 10.1093/comjnl/17.4.371
  • Zhao X. An efficient approach for the numerical inversion of Laplace transform and its application in dynamic fracture analysis of a piezoelectric laminate//Int. J. Solids Struct. -2004. -Vol. 41. -No. 13. -P. 3653-3674 DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2004.01.006
  • Xue C.-X., Pan E. On the longitudinal wave along a functionally graded magneto-electro-elastic rod//Int. J. Eng. Sci. -2013. -Vol. 62. -P. 48-55 DOI: 10.1016/j.ijengsci.2012.08.004
  • Qin Q.-H. Green's Function and Boundary Elements of Multifield Materials. -Elsevier Science, 2007. -266 с.
  • Wang C.-Y., Zhang Ch. 3-D and 2-D Dynamic Green's functions and time-domain BIEs for piezoelectric solids//Eng. Anal. Bound. Elem. -2005. -Vol. 29. -No. 5. -P. 454-465 DOI: 10.1016/j.enganabound.2005.01.006
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp