Решение уравнений Гильберта-Эйнштейна для шарообразного равновесного образования
Автор: Гантимуров А.Г.
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Философия @vestnik-bsu
Рубрика: Физика
Статья в выпуске: 3, 2009 года.
Бесплатный доступ
На основании равенства сил равновесия взаимодействия гравитационного поля, создаваемого электрическими зарядами, и поля кулоновского взаимодействия для однородной по плотности и заряду сферы найдено простейшее решение уравнений Гильберта-Эйнштейна этого образования, причем это состояние реализуется для отрицательной очень маленькой диэлектрической проницаемости, что является характерным для заряженной плазмы. Найдена электрическая энергия связи этого образования
Уравнение гльберта-эйнштейна, плазма
Короткий адрес: https://sciup.org/148178770
IDR: 148178770 | УДК: 530.12:631.51
The decision of the equations of Hilbert-Einstein for spherical equilibrium formation
On the basis of equality of forces of balance of interaction of the gravitational field created by electric charges, and a field кулоновского interactions for homogeneous for density and a sphere charge the elementary decision of the equations of Hilbert-Einstein of this formation is found, and this condition is realised for negative very small dielectric permeability that is characteristic for the charged plasma. Electric energy of communication of this formation is found.
Текст научной статьи Решение уравнений Гильберта-Эйнштейна для шарообразного равновесного образования
Уравнение движения заряженной частицы в гравитационном и электромагнитном полях записывается в виде [1]:
mc Du = mc f uU + Г ц u k u l J = e F ik u , ds ( ds kl J c k
Для сферически-симметричного случая и однородной по массе и заряду сферы в стационарном состоянии уравнение (1) записывается в виде:
+ mc 2 1 dg 00 = E , (2)
2e g 030/ 2 dr
где мы учли в (1), что u0
h
, h = g 00 , a m - суммарная масса сферы, e - суммарный заряд.
Поле Е в (2) выберем в виде:
c^1,e > 0; (3)
E
c2 1
+ —1=—, e < 0 ,
где k – гравитационная постоянная .
V ' = V g 00
e 1
m kr
при r < 1, а ^ -~
mk 1
e
1/2 g 00
+ ln r + a
m 2 k
\ e 2 ( + ln r + a ) 2
Запишем уравнения Гильберта-Эйнштейна в сферической системе координат уравнения Гильберта-Эйнштейна:
8 n k
c
T 11
e
x
v
‘
--+
r
r
+
r
e n k
c
T
8 n k
c
T 3 3
e
x
v
8 n k
c
T
e
—
x
r
x ‘
+
r
r
, (4)
+
v
‘ 2
, (6)
+
v
‘
r
x '
x ' V ‘
, (5)
где штрихом обозначено дифференцирование по r, λ = -ν,
1 0
g 00
E
8 n
e
v,
. (7)
g 11
e
v,
g 22
r
2,
g
r
sin
2 0 ,
Легко убедиться, что (2), (3) является решением (4)-(7).
Запишем теперь первое уравнение Максвелла в искривленном пространстве:
1 d
Y d x
a
(VY” D a ) = 4 np
4 n (re )3 e 1 /2 e
Или, в нашем случае,
D = e r , 3 „ 1 / 2 (re ) e
Учитывая, что D = εE,
- r 2 mk
£ — — ------;------;г
( re ) c 2 |+ ln r + a \
Энергию связи этого образования можно посчитать как re
W — j 4 nr 2 e 1 dr
о
e
c
6 k
Заметим, что отрицательная диэлектрическая проницаемость характерна для заряженной плазмы [2].
