Решение уравнений Гильберта-Эйнштейна для шарообразного равновесного образования
Автор: Гантимуров А.Г.
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Философия @vestnik-bsu
Рубрика: Физика
Статья в выпуске: 3, 2009 года.
Бесплатный доступ
На основании равенства сил равновесия взаимодействия гравитационного поля, создаваемого электрическими зарядами, и поля кулоновского взаимодействия для однородной по плотности и заряду сферы найдено простейшее решение уравнений Гильберта-Эйнштейна этого образования, причем это состояние реализуется для отрицательной очень маленькой диэлектрической проницаемости, что является характерным для заряженной плазмы. Найдена электрическая энергия связи этого образования
Уравнение гльберта-эйнштейна, плазма
Короткий адрес: https://sciup.org/148178770
IDR: 148178770
Текст научной статьи Решение уравнений Гильберта-Эйнштейна для шарообразного равновесного образования
Уравнение движения заряженной частицы в гравитационном и электромагнитном полях записывается в виде [1]:
mc Du = mc f uU + Г ц u k u l J = e F ik u , ds ( ds kl J c k
Для сферически-симметричного случая и однородной по массе и заряду сферы в стационарном состоянии уравнение (1) записывается в виде:
+ mc 2 1 dg 00 = E , (2)
2e g 030/ 2 dr
где мы учли в (1), что u0
h
, h = g 00 , a m - суммарная масса сферы, e - суммарный заряд.
Поле Е в (2) выберем в виде:
c^1,e > 0; (3)
E
c2 1
+ —1=—, e < 0 ,
где k – гравитационная постоянная .
V ' = V g 00
e 1
m kr
при r < 1, а ^ -~
mk 1
e
1/2 g 00
+ ln r + a
m 2 k
\ e 2 ( + ln r + a ) 2
Запишем уравнения Гильберта-Эйнштейна в сферической системе координат уравнения Гильберта-Эйнштейна:
8 n k
c
T 11
e
x
v
‘
--+
r
r
+
r
e n k
c
T
8 n k
c
T 3 3
e
x
v
8 n k
c
T
e
—
x
r
x ‘
+
r
r
, (4)
+
v
‘ 2
, (6)
+
v
‘
r
x '
x ' V ‘
, (5)
где штрихом обозначено дифференцирование по r, λ = -ν,
1 0
g 00
E
8 n
e
v,
. (7)
g 11
e
v,
g 22
r
2,
g
r
sin
2 0 ,
Легко убедиться, что (2), (3) является решением (4)-(7).
Запишем теперь первое уравнение Максвелла в искривленном пространстве:
1 d
Y d x
a
(VY” D a ) = 4 np
4 n (re )3 e 1 /2 e
Или, в нашем случае,
D = e r , 3 „ 1 / 2 (re ) e
Учитывая, что D = εE,
- r 2 mk
£ — — ------;------;г
( re ) c 2 |+ ln r + a \
Энергию связи этого образования можно посчитать как re
W — j 4 nr 2 e 1 dr
о
e
c
6 k
Заметим, что отрицательная диэлектрическая проницаемость характерна для заряженной плазмы [2].
