Решение уравнения Вебстера для переходников различной формы

Переходники для труб - это соединительные элементы, изготавливаемые из разных материалов, которые используются для стыковки труб в трубопроводных конструкциях различного назначения. [1, 9] Использование таких изделий происходит в таких трубных коммуникациях, как водопроводы, теплопроводы, газопроводы, канализационные системы, дымовые и вентиляционные трубопроводы. Для каждой коммуникации своя форма такого переходника и обычно она зависит от формы и размеров сопрягаемых труб. В задачах распространения интенсивного звука, в концентраторах и других волноведущих системах возникает уравнение типа Вебстера: 12∂2p∂t2-c2∂2p∂x2=c2dlnSxdx∂p∂x+Оµc2ρ∂2p2∂t2+bρ∂3p∂x∂t2"> Уравнение Вебстера используют еще и при расчетах акустического поля в неоднородных средах в приближении геометрической акустики. Так же это уравнение позволяет изучать задачи распространения звуковых волн конечной амплитуды в поглощающих средах. [2, 8, 10] В литературе встречаются несколько подходов к решению акустического распространения волны в излучателе с переменным поперечным сечением. Если поперечное сечение такого излучателя расширяется, амплитуда уменьшается, в то время как, если излучатель становится более узким, происходит увеличение в плотности потока энергии. Рэлей и Вебстер независимо друг от друга первыми получили приближение плоской волны для акустического распространения в круглом с изменяющимся сечением излучателе. Это уравнение может быть решено для некоторых форм типа показательного, конического, параболического, катеноидного и синусного, но во многих случаях аналитическое решение не может быть найдено.