Решение задачи Дородницына
Автор: Сизых Г.Б.
Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt
Рубрика: Механика
Статья в выпуске: 4 (56) т.14, 2022 года.
Бесплатный доступ
Решается задача строгого обоснования факта максимальности энтропии на гладкой выпуклой носовой части поверхности тела, обтекаемого однородным сверхзвуковым потоком идеального газа в несимметричном случае. М. Д. Ладыженским еще до 1968 года было предложено доказательство этого факта, но только для тел вращения при некоторых малых углах атаки. Какая-либо оценка диапазона таких углов отсутствовала. В связи с этим академик А. А. Дородницын в 1968 году констатировал отсутствие строгого обоснования максимальности энтропии на гладкой выпуклой носовой части поверхности тела даже для тел вращения (тем самым поставив задачу найти такое обоснование). Для несимметричных носовых частей и для осесимметричных тел под углом атаки строгое обоснование было получено Г. Б. Сизых в 2019 году. Соответствующее доказательство было опубликовано в кратком виде так, что обоснованность некоторых шагов доказательства оказалась сложна для понимания. Доказательство 2019 года приводится в развернутом виде, с подробным обоснованием всех шагов.
Уравнения эйлера, изоэнтальпийные течения, завихренность, линия торможения, лидирующая линия тока, отошедший скачок уплотнения
Короткий адрес: https://sciup.org/142236630
IDR: 142236630
Список литературы Решение задачи Дородницына
- Ладыженский М.Д. Пространственные гиперзвуковые течения газа. Москва: Машиностроение, 1968.
- Крайко А.Н. Краткий курс теоретической газовой динамики. Москва: МФТИ, 2007.
- Матяш E.G., Савельев A.A., Трошин А.И., Устинов М.В. Учет влияния сжимаемости газа в 7-модели ламинарно-турбулентного перехода // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2019. Т. 59, № 10. С. 1779-1791.
- Королев Г.Л. Стационарное вязкое обтекание эллиптического цилиндра до чисел Рейнольдса 900 // Ученые записки ЦАГИ. 2012. Т. 43, № 5. С. 46-59.
- Egorov I.V., Fedorov A.V., Palchekovskaya N., Obraz А.О. Effects of Injection on Heat Transfer and the Boundary-layer Instability for a Hypersonic Blunt Body Configuration // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2020. V. 149. P. 1-6.
- Чувахов П.В., Егоров И.В. Численное моделирование эволюции возмущений в сверхзвуковом пограничном слое над углом разряжения // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2021. № 5. С. 49-60.
- Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. Москва: Дрофа, 2003.
- Овсянников Л.В. Лекции по основам газовой динамики. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.
- Никольский A.A. Теоретические исследования по механике жидкости и газа // Труды ЦАГИ. 1981. Вып. 2122. С. 1-286.
- Миронюк И.Ю., Усов Л.А. Инвариант линии торможения при стационарном обтекании тела завихренным потоком идеальной несжимаемой жидкости // Вести. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 24, № 4. С. 780-789.
- Анкудинов А.Л. Кинетический ударный слой в плоскости растекания аппарата типа несущий корпус // ПММ. 2021. Т. 85, вып. 5. С. 615-625.
- Ван-Дайк М. Альбом течений жидкости и газа. Москва: Мир, 1986.
- Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. Москва: Мир, 1973.
- Мизес Р. Математическая теория течений сжимаемой жидкости. Москва: ИЛ, 1961.
- Prim R., Truesdell С. A Derivation of Zorawski's Criterion for Permanent Vector-lines // Proc. Amer. Math. Soc. 1950. V. 1. P. 32-34.
- Truesdell C. The Kinematics of Vorticitv. Bloomington: IU Press, 1954.
- Фридман A.A. Опыт гидромеханики сжимаемой жидкости. Ленинград-Москва: ОНТИ, 1934.
- Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Ч. 1. Москва: Физматгиз, 1963.
- Голубкин В.Н., Сизых Г.Б. О некоторых общих свойствах плоскопараллельных течений вязкой жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 1987. № 3. С. 176-178.
- Марков В.В., Сизых Г.Б. Эволюция завихренности в жидкости и газе // Изв. РАН. МЖГ. 2015. № 2. С. 8-15.
- Сизых Г.Б. Эволюция завихренности в закрученных осесимметричных течениях вязкой несжимаемой жидкости // Уч. записки ЦАГИ. 2015. Т. 46, № 3. С. 14-20.
- Бибиков Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений. Москва: Высшая школа, 1991.
- Петровский П.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Москва: Издательство Московского университета, 1984.
- Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001.
- Денисов A.M., Разгулин А.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Ч. 1. Москва: Издательство Московского университета, 2009.
- Денисов A.M., Разгулин А.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Ч. 2. Москва: Издательство Московского университета, 2009.
- Седов Л.П. Механика сплошной среды. Т. 1. Москва: Наука, 1983.
- Sizykh G.B. Entropy Value on the Surface of a Non-Symmetric Convex Bow Part of a Body in the Supersonic Flow // Fluid Dynamics. 2019. V. 54, I. 7. P. 907-911.
