Ресурсное обеспечение строительства лесовозной автомобильной дороги в условиях нестабильности цен

В современных экономических условиях хозяйствования вопрос исследования взаимосвязи между временем поставок дорожно-строительных материалов и их общей стоимостью в условиях нестабильности цен имеет особую актуальность. Цены на используемые дорожно-строительные материалы представляют собой монотонно возрастающую функцию времени. Период времени между началом поставок дорожностроительных материалов на дорогу и завершением дорожно-строительных работ весьма значителен, превышает, как правило, продолжительность строительства ( t₀ ), а иногда и летнего строительного сезона. Для рациональной организации ресурсного обеспечения дорожно-строительного объекта (дороги) в условиях нестабильности цен весьма важно оценить влияние сроков поставки материалов на их общую стоимость с учетом роста закупочных цен, транспортных затрат и стоимости заготовительно-складских работ.

Функция C ( t ) - зависимость, описывающая изменение стоимости единицы дорожно-строительного материала (щебень, гравий, битум, цементобетон, лесоматериалы) во времени, включающее все затраты на поставку на дорожно-строительный объект, может быть определена статистически с большой степенью надежности.

Обозначим V ( t ) как функцию, описывающую изменение объема поставки материала во времени -график поставки материалов. Так как заготовка материалов производится собственными силами дорожностроительных организаций, основной объем заготовительных и транспортных работ целесообразно выполнять зимой, а летом сосредотачивать большую часть ресурсов на производстве строительных работ. Такие материалы, как цемент, битум, потребляют преимущественно летом, а их поставку планируют в течение всего года. Фактически поставка осуществляется сосредоточенно в течение нескольких дней. Поэтому при разработке организации дорожно-строительных работ заранее предусматривают создание определенных запасов материалов.

График поставки материалов на объект V(t) должен учитывать имеющиеся на начало строительства запасы материалов, в том числе оставшиеся с предыдущего строительного сезона. При этом запаса каждого материала должно быть достаточно для обеспечения нормального хода работ в период между его поставками, а также в случае каких-либо непредвиденных задержек в его поступлении. В то же время запас каждого материала должен быть минимальным, чтобы не вызвать излишнего привлечения оборотных средств и увеличения складских расходов.

Различают следующие виды производственного запаса материалов: текущий, подготовительный, гарантийный (или страховой) и сезонный.

Текущий запас предусматривает обеспечение работ необходимыми материалами в период между смежными поставками их на строительство. Его величина определяется частотой и ритмичностью поставок в соответствии с договорами (графиками поставок) между поставщиком и потребителем.

Подготовительный запас должен обеспечивать потребность производства в период приемки, разгрузки, испытаний, сортировки и прочих операций с прибывшей партией материала. В ряде случаев объемы подготовительных запасов отдельно не выделяют, а учитывают при определении объемов текущих запасов.

Гарантийный запас должен обеспечивать производство работ в случае нарушения графика поставок материалов и задержек очередной поставки.

Длительность задержек прогнозировать весьма трудно. Иногда их принимают по опыту работы в аналогичных условиях. Можно определять его величину исходя из положения, что дополнительные затраты на создание гарантийного запаса не должны превышать убытки от простоев, которые могут возникнуть при наибольших предполагаемых задержках в поставках материалов. Дополнительные затраты на создание гарантийного запаса возникают вследствие «замораживания» средств, вложенных во временно не используемые материалы, и повышенных складских расходов в связи с увеличением вместимости стационарных и притрассовых складов. Следует отметить, что значительных затрат требует увеличение складов промышленных материалов (цемента, битума). Такие материалы, как щебень, песок, гравий, обычно хранятся на открытых площадках, и увеличение их объемов, как правило, не требует больших дополнительных затрат, исключение составляют склады для хранения инертных каменных материалов и песка, где для снижения расхода энергии на 30…40 % на прогревание минеральной части битумоминеральных смесей рекомендуется хранение щебня и песка в сухом состоянии под навесом.

Сезонный запас должен обеспечивать потребность в материалах на один строительный сезон (или его значительную часть). Такие запасы необходимы в местах, снабжаемых привозными материалами по воде, а иногда и по железной дороге. Значительные запасы местных материалов обычно накапливаются к началу летнего строительного сезона в результате заготовок их строительными организациями своими силами в зимний период. На ряде объектов зимние заготовки таких материалов, как щебень, песок, камень, гравий, шлак, достигают 60…80 % от годовой потребности. Материалы промышленности (битум, деготь, лесоматериалы) обычно заготавливают в пределах 20.50 % потребности, цемент - учитывая потери его активности во времени, в пределах 15...20 %.

Создание запасов материалов и равномерное использование всех трудовых и материальнотехнических ресурсов строительной организации в течение всего года следует рассматривать совместно. Использование этих ресурсов зимой на заготовительных и транспортных работах позволяет обеспечить круглогодичную загрузку погрузочной техники и автотранспорта, снижает затраты на субподрядные органи- зации, выполняющие транспортные операции.

Так как вид функции C ( t ) известен, устанавливается на основе мониторинга регионального строительного рынка, то в отсутствие каких-либо требований к величине поставок дорожно-строительных материалов можно считать, что в определенном смысле функции C ( t ) и V ( t ) имеют обратный характер изменения: увеличение C ‘ ( t ) в подготовительный период и во времени производства работ должно сопровождаться снижением интенсивности закупки и поставки материалов V ‘ ( t ) (чем быстрее возрастает стоимость материала в период строительства объекта, тем значительнее должно быть снижение объема поставок во времени, т.е. основной объем экономически целесообразно производить в подготовительный период или в начале строительства, когда затраты на закупку и перевозку ресурсов минимальны).

Можно различным образом выбирать вид функции C ( t ) , но исследования характера изменения цен на дорожно-строительные материалы и услуги показали, что C ( t ) достаточно точно можно описать в виде

C ( t ) = at ² + bt + C 0 ,

где t e [ 0, t o ] , что облегчает использование метода наименьших квадратов; C₀ – стоимость закупки и поставки ресурса на объект в начале рассматриваемого периода t; a и b – коэффициенты уравнения, характеризующие интенсивность изменения цен на строительные материалы и услуги в прогнозируемый период t , определяются методом наименьших квадратов путем обработки результатов мониторинга региональных цен за предшествующий период времени.

Анализ графиков поставки различного вида ресурсов на дорожно-строительные объекты показывает, что функция V(t) может быть описана зависимостью вида

V(t) Zi2 + n + Vo,

где V₀ – запас строительных материалов и других ресурсов на начало строительства объекта или строительного сезона; Z , П — соответственно коэффициенты, характеризующие интенсивность поступления материалов и полуфабрикатов на объект.

Зависимость (2) может иметь и другой вид, что никак не повлияет на характер рассуждений. При планировании стратегии закупок дорожно-строительных материалов примем условие, что поставка ресурсов на объект по ценам С₀ на начало рассматриваемого периода t зачастую нереальна. Это объясняется тем, что интенсивность поступления определенных ресурсов на объект (цементобетон, цементогрунт и др.) определяется их потреблением технологическими процессами в ходе строительства дороги. Кроме того, заблаговременная закупка щебня, железобетонных конструкций и других инертных материалов экономически нецелесообразна до момента проведения торгов и получения контракта на строительство или ремонт объекта. Создание значительных запасов вяжущих сдерживается объемами битумохранилищ и снижением активности цемента во время длительного хранения. В условиях неопределенности разумная политика цен выбирается с помощью критерия пессимизма-оптимизма Гурвица, согласно которому оптимальной является стратегия A_i0 , максимизирующая величину

Hi(X) = (1 - X)minaij + Xmaxaij,

1 < j < n      1 < j < n

где X e [ 0;1 ] - коэффициент оптимизма.

Примем допущение, что при выборе решения по поставкам ресурсов на объект руководствуемся наиболее реалистичными соображениями, т.е. принимаем a =

Тогда все расчеты можно произвести

по так называемой «средней» цене на ресурсы за рассматриваемый период t.

Обозначим: Zk, Пk — коэффициенты, определенные для периода поставок ресурсов, продолжи- тельностью tk , характеризуют интенсивность поступления материалов и полуфабрикатов на объект.

Составим схему для определения Z k , П k :

K t_o

<

J ( at ² + bt + c)(£kt ² + n _kt + V 0 ) dt = —-JJ dVdt - JJ dCdt ; D : <

0                                      K t 0 D       D

t ₀

K to

J ( Z t ² + nf + V o ) dt = V .

■ t e^[ 0; K t o ]

, c e [ 0; C ( t ) ]

,

Второе уравнение системы (3) отражает тот факт, что какова бы ни была величина K, объем поставок должен оставаться постоянным и равным V. Первое уравнение есть математическая формулировка крите- рия Гурвица для X =

, так как предполагается поставка материалов на объект по «средней» на период t по цене Сср

— didtdl ■[ dCddl ; D : ?   ^ K' '^] ,.

K , 0 ‘i       D            c e [ 0; C ( t ) J

Заметим, что

K to

‘ ⁽ a' + ^bt + c ^)Z_kt + nJ + V o )^dt = a aC K(K o ) + -⁽ a n к + b Q_k ⁾⁽ K o ) +

+“ jJdVdt-J\dCdt = V|1 a(K )2 +1 b[K ) + c I. Kto D       D            к3 to         2     to’7

Для удобства дальнейших вычислений введем обозначения:

A_K = 1a ( K_t J + 1b ( K_t ) 4 + 1c ( K_t ) 4 ;

K 5      t0       4 t0       3

B_K = 1a ( K_t ) 4 + 1b ( K_t ) 3 + 1c ( K_t ) ²;

K 4      t0       3      t0       2

C = v f 1a ( K_t ) ² + 1b ( K_t ) 4 + c V V_o f 1a ( K_t J + 1b ( K_t ) ²

K                      t0                    t0                     0             t0                    t0t к32   7 k32

Второе уравнение в системе (3) после интегрирования имеет вид

3 z k (^K t o у + 2 n k ( K t o у + VK . 0 = V .

После приведенных преобразований система имеет вид

^Ak % k ^{+ B}k ⁿ k = ^Ck

[ 2 Z _t(K , o )³ + 3 n _k(K . o )² + 6V o K , 0 = 6V ^.

Из системы (4) находим значения коэффициентов С, _k и П k ^:

. = 6Bk (v - VoKto)-3CK (Ko У k      (Kt )2 (2BKKt - 3AK) ;

t0         K t0         K

= 2C k ( K t o У — 6A k ( V — V o^Kt o ) ⁿ k       ^{( K}t o У ( 2 ^BK K, o - ^3AK )    .

Уравнение K-й функции поставок имеет вид

V K (t) = Z k t² +n k t + V o =

6B k ( V - V o K t o ) - 3C k ( K, ) ²

( K . o ) 2 ⁽ 2B K K , o

- ^3Ak )

- 1² +

2C K (K t o У - ^6Ak ^{( v} - V o K t o ¹ _txV

( K t o ^{) 2} ( 2B K K. o - ^3ak )           ^{o .}

Полученное уравнение описывает график поставки материалов на объект в виде параболы с вершиной в точке S_K ( T_SK, V_SK ) , где

т

SK

6 A k V - V o K t 0 ) - 2 C k ( K t 0 ) 12 B k ( V — V o K t 0 ) — 6 C k ( K t o 1 '

V_SK = Z T ² + ПЛк + V .

SK k _SK k SK 0

Средняя удельная стоимость за единицу поставляемого материала

[ t 4 °; K o J . c < °; c ( t ) J '

c = — dCdcdt,D : cp t0 D

V ok = Z _kt 2 + n k t k + V ° — объем последней в период t_k поставки строительного материала.

Проиллюстрируем приведенные рассуждения на примере снабжения фракционным щебнем строительства основания толщиной 18 см участка лесовозной автомобильной дороги IV технической категории в Республике Коми. Общая потребность в щебне для строительства 3 км дорожного основания составляет 4809 м3. До начала строительства на объекте в виде переходящего объема находится 800 м3 щебня. На основе статистического анализа рынка строительных материалов и услуг за период с 2006 по 2011 г. установлено (рис. 1), что изменения стоимости щебня во времени можно описать зависимостью вида [1]

С Щ (Т ) = °, 316 Т ² + 2,59 Т + 105,87, где Т – порядковый номер квартала.

Строительство основания из щебня планируется выполнить за период с 28.04.11 по 28.12.11 в течение 9 месяцев. Строительство основания выполняется с «колес», не требует дополнительных складских затрат.

Согласно прогнозу, стоимость щебня за период строительства может увеличиться от 300 до 350 руб/м3. Изменения прогнозируемой удельной стоимости щебня в период строительства описывается функцией вида

C(t) = 2,84t2 + 48,26t + 305,1, где t – относительная продолжительность строительства, в рассматриваемом примере рассчитывается по формуле t=T/24 (0 < t < 1).

Выполним исследование влияния относительной продолжительности поставок щебня K на закономерности изменения графика поставки материала и среднюю удельную стоимость C_cp завезенного на объект щебня.

Результаты расчетов параметров оптимального графика поставки щебня, при изменении K_t от 1 до 0,2, приведены в таблице. Анализ полученных результатов подтверждает ранее изложенную гипотезу о том, что сокращение относительной продолжительности поставки щебня K_t позволяет снизить среднюю стоимость материала C_cp (рис. 1).

Относительная продолжительность поставки K t0	Коэффициенты уравнения		Параметры графика поставки			Средняя удельная стоимость поставляемого щебня C cp , м3
	C k	П к	Максимальный объем партии VSK , м3	Относительный срок максимальной партии поставки, tSK	Объем последней поставки, Vok
1	-23789	23877	6792	0,50	888	330,22
0,8	-48419	38852	8594	0,40	893	325,05
0,6	-119434	71824	11598	0,30	898	319,95
0,4	-418914	167823	17608	0,20	903	314,92
0,2	-3478644	696269	35641	0,10	908	309,97

Экономический эффект от сокращения продолжительности поставки материала на объект составляет 81194 руб. (рис. 2), определяется величиной снижения общих затрат на закупку и транспортировку щебня на объект, которая рассчитывается по формуле

Д С щ = V o6 [( С ср.к - ( aK t o - b ))] •

где V_об – общий объем поставляемого материала; С_ср.к – средняя удельная стоимость материала в конце строительства объекта; a и b – коэффициенты уравнения, описывающие зависимость средней стоимости щебня от относительной продолжительности его поставки на объект (зависят от уровня прироста удельной стоимости материала в период строительства объекта).

Рис. 1. Зависимость средней стоимости щебня от относительной продолжительности его поставки

K на объект t₀

Рис. 2. Экономический эффект от сокращения сроков поставки щебня

Выводы

• 1.    «Траектория» графика поставки строительных материалов функционально зависит от даты начала и продолжительности периода поставок t_k . Календарный график поставок материала в значительной степени определяется «средней» удельной стоимостью завозимого материала C_cp.к. в период строительства.

• 2.    Между относительной продолжительностью поставок K_t и средней зависимостью C_cp завозимого на объект материала существует функциональная связь C cp = ф ( К _1о ) , график которой для рас-

• смотренного примера приведен на рисунке 1. Вид уравнения Ccp = ф(к^) определяется по предложенному алгоритму на основе статистической информации о характере изменения удельной стоимости завозимого материала в период строительства объекта.

• 3.    Выполненные исследования показали, что поскольку C cp = ф ( К^ ) — монотонно возрастающая функция, то существует функция K t_o = ф^{- 1} ( c cp ) , позволяющая определить «траекторию» графика по-

• ставки материала на объект по средней стоимости ресурса Ccp , поставляемого на объект.

• 4.    Предложенный алгоритм выбора стратегии поставок материалов имеет практическую значимость, позволяет на основе мониторинга стоимости материалов и транспортных услуг выполнить менеджмент ресурсного обеспечения дорожно-строительных объектов в условиях неопределенности, с учетом различного рода рисков и ограничений на поставки материалов по времени, объему, номенклатуре.