Резонансный транспорт тока в гетероструктурах на основе ферромагнитных полупроводников

Использование ферромагнитных полупроводников в качестве основы для микроэлектронных приборов значительно расширяет их функциональные возможности. При этом процессы, связанные с прохождением тока в таких гетеросистемах, необходимо рассматривать с учётом пространственной ориентации носителей спина. Перспективными в этом направлении являются гетероструктуры на основе ферромагнитных полупроводников, в качестве которых могут выступать халькогениды редкоземельных элементов. Резонансно-туннельные структуры такого плана позволяют получать спин-поляризованный ток высокой плотности, что обсуждается в устройствах спинтроники [1–3].

Резонансно-туннельными структурами принято называть совокупность полупроводниковых слоев, разделенных туннельными барьерами, где хотя бы один из слоёв представляет собой квантовую яму с системой энергетических уровней. Простейшим таким вариантом является двухбарьерная структура. Для беспрепятственного прохождения электронов через гетероструктуру определяющую роль играют резонансные уровни в яме, энергия которых близка к уровню Ферми. Тогда электроны, протуннелировавшие в яму, захватываются этими состояниями, а после отрыва проходят через второй барьер, без потери энергии. При этом подбарьерные резонансные пики в туннельных спектрах совпадают с решением задачи о собственных значениях энергии в одиночной квантовой яме конечной глубины.

Подобная ситуация возникает при прохождении электронов через гетеробарьер при наличии в нём примеси. В этом случае примесный атом образует локализованные состояния внутри барьера. Электроны с энергиями, близкими к энергии этих виртуальных состояний, захватываются локальными центрами, накапливаясь в подбарьерной области. Их последующий отрыв и формирует резонансные пики туннельной прозрачности.

Особенностью гетероструктур с ферромагнитными слоями, такими как сульфид европия, является наличие косвенного обменного взаимодействия недостроенных 4 f -оболочек ионов Eu ²⁺ через электроны проводимости. Это приводит к спиновому расщеплению уровней электрона, локализованного на центре, при отсутствии внешнего магнитного поля. В результате чего полоса, образуемая из состояний с одним направлением спина носителей, попадает в зону проводимости, а с противоположным направлением — в запрещённую зону. Таким образом, использование такого ферромагнитного полупроводника в качестве барьера при наличии в нём сильно локализованных состояний (радиус 4 f -оболочки ∼ 0 , 03 нм) отвечает условию резонансного туннелирования [4]. А сами 4 f -оболочки в запрещённой зоне выступают в качестве магнитных примесных уровней с максимальной концентрацией n ≈ 10 ²¹ см ^{- 3} , не достигаемой в обычных полупроводниках. Область разрешённых значений энергии внутри барьера образует своего рода «закрытую» квантовую яму, чем и объясняется резонансное туннелирование через слои EuS.

Магнитное упорядочение ионов редкоземельных элементов приводит к спиновой поляризации носителей тока. Ион европия Eu ²⁺ обладает максимальным для ферромагнетиков магнитным моментом — 7 μ B (при Т → 0 К), а гетероструктуры на основе халькогенидов европия позволяют получать почти 100-процентную спиновую поляризацию носителей тока.

Рассматривается резонансное туннелирование электронов в гетероструктуре, имеющей барьер из ферромагнитного полупроводника, которым может служить халькогенид европия. Примером такой системы является уже выращиваемая сверхрешётка PbS-EuS [5]. Определяющую роль в процессе играет туннелирование через закрытую квантовую яму. Таким образом, для выявления характерных особенностей достаточно ограничить-

ТРУДЫ МФТИ. — 2010. — Том 2, № 1(5) ся взаимодействием в гетеробарьере с одним рассеивающим центром.

Связанное 4 f 7 -состояние в ферромагнитном EuS располагается глубоко в атоме и экранируется от внешних возбуждений 5 s ² p ⁶ -электронами, обладает отличным от нуля полным моментом ( J = 7 / 2), обусловленным только спиновой составляющей 4 f -оболочки [6—7]. В результате возникает естественный потенциальный барьер, не дающий электрону уйти от центра на бесконечность, вследствие чего и образуются локализованные состояния. Резонансное туннелирование, являясь когерентным квантовым процессом, достаточно чувствительно к сбою фазы электронной волновой функции. При взаимодействии электронов проводимости с f -уровнями на потенциале «магнитной примеси» происходит рассеяние, характеризуемое фазовым сдвигом δ f_σ . Вероятность рассеяния зависит от направления спина рассеиваемого электрона относительно магнитного момента иона Eu ²⁺ .

Фазовый сдвиг электронной волновой функции определяется суммой всех резонансных — δ _f ^re _σ ^s и нерезонансных — S f_а составляющих. По мере приближения энергии электрона к энергии связанного состояния — E f — главным образом увеличивается фазовый сдвиг лишь той парциальной волны, полный момент которой равен моменту резонансного состояния. Иными словами, при E ~ E f выполняется неравенство 5 f- ^ S f_- и зависимость фазового сдвига от энергии электронов, находящихся на уровне Ферми E F , определяется лишь резонансной его частью

Г

^S f = ^S f- = Е ^arctg р ----7^ ’

Ef- - EF σ где параметр Г определяет ширину образованных уровней. Учитывая их расщепление 2u = Ef- — Ef-- и положение относительно уровня Ферми Ef = 2 (Ef- + Ef--) — Ef , можно записать

ГГ

^{S f} = ^arctg f +u ^+arcte E.

Используя правило сумм Фриделя [8]:

Z = П EE (21 + 1) S-σl запишем величину фазового сдвига Sf = Zn/7, где Z определяется исходя из условия экранировки.

Приведённые рассуждения указывают на сильную взаимосвязь между носителями тока и локализованными спинами иона Eu ²⁺ при формировании f -уровней. Величина расщепления зависит от параметра обменного взаимодействия, который для EuS составляет 4 , 3 • 10 ^{- 2} Эв. При этом туннельный спектр гетероструктуры имеет двухпиковую форму и определяется расщеплением уровней

Полупроводниковая электроника 29 электрона, локализованного на центре рассеяния малого радиуса.

В детальном рассмотрении нуждается взаимодействие подвижных носителей спина с магнитными моментами редкоземельного иона. Ферромагнитное упорядочение существенно влияет на характер движения электронов, попадающих в барьер, ориентируя их спины параллельно. Носители тока с противоположным направлением спина рассеиваются, не обладая достаточной энергией для его переворота. При этом электрон взаимодействуют с ионом при близком по энергии расположении к его центру локализации. Величина обменной связи пропорциональна квадрату модуля волновой функции носителя тока в месте нахождения Eu ²⁺ . В свою очередь концентрация электронов проводимости оказывает влияние на магнитное упорядочение слоя EuS, достигая максимального значения на берегах туннельного контакта с парамагнитным полупроводником и уменьшаясь к центру. Это явление приводит к медленным флуктуациям магнитных моментов иона по величине и отклонениям по направлению. Однако при этом суммарный спин ионов Eu ²⁺ не меняется.

При низких температурах состояние в ферромагнитном EuS можно описывать в терминах элементарных возбуждений в нём — магнонов [9]. Таким образом, распространение отклонений спина в халькогениде европия можно учесть в виде спиновой волны с характерным корреляционным параметром ω _q . Обменное взаимодействие с поляризацией своего спинового окружения носителей тока и магнитных моментов ионов Eu ²⁺ в сульфиде европия приводит к формированию связанного электрон-магнонного состояния поляронного типа. При таком подходе становится очевидным объяснение большого значения эффективной массы электрона в EuS.

Указанные уточнения примем во внимание при построении оператора полной энергии системы, воспользовавшись методом туннельного гамильтониана [10]:

H = Е E i a + a i + 52 E r b + b r + E ^f C f- + l               r               fσ

+E gif a+t cf-+ cf- a0 + lfσ

+ E grf (b+ Cf- + cf- br) + E ^шq dq dq+ rfσ                          q

+ 'E J у 2N (dq cf-Cf+q-- + dqcf--Cf -q-) ’ qfσ где Ei (Er) — энергия электрона в левом (правом) береге туннельного контакта; a+ (ai), b+ (br) — операторы рождения (уничтожения) электрона в левом (правом) береге; Ef- = Ef — оJS — электронный спектр с учётом обменного расщепления; cf- (Cf-) — операторы рождения (уничтожения) электрона в резонансном состоянии на центре с квазиимпульсом f и спином σ; glf, grf — гибридизационные константы; ωq — магнонный спектр; d+ (dq) бозе-операторы рождения (уничтожения) магнона с квазиимпульсом q; J — обменный интеграл (J ^ huq); N — число магнитных атомов, S — суммарный спин магнитного иона. Поскольку операторы рождения (гибели) электронов и магнонов относятся к различных системам, потребуем выполнения коммутационных перестановочных соотношений для всех пар обеих систем.

Состояние туннелирующего электрона можно описать волновой функцией

Ф ( t ) = E a i ( t ) e -il^t а ⁺ Ф ₀ +

l

т             ПГ 1 , dq = dq +E JV 2N-qcf cf, fq

d q = d q ⁺ e J V2 N":

ω q

^{c +} c f •

Тогда

^z q d q d q — ^z q

X

++ C _f ⁺ C f = C _f ⁺ C f ,

X

+ £ вг (t) e-^ tb+Фо + E Yf. (t) e-f ■■ Фо, r fσ где ai (t), er (t), Yf. (t) — спиноры, описывающие состояния спина электрона в левом, правом берегах и на центре.

Фильтрующие свойства ферромагнитного EuS дают возможность наложить условия совпадения спинов электронов проводимости с намагниченностью барьера и в дальнейшем не рассматривать рассеянные носители тока. Это позволяет опустить спиновые индексы (далее все расчёты будем производить в атомной системе единиц).

H = E E l a + a i + E E r b + b r + E ^e f 4 C f + lrf

= ^z q d + d q ^{+ z} q £ J V 2 N _ш c + c f d q ⁺ f^q

^{+ z} q d ⁺

^{+ z} q

^z q d q d q    ^z q

X

^E J /2 N-: ¹ c ⁺ c f ⁺ f^q

,

X

⁺E g if a ^at c f ⁺ c f a l) ⁺ E g rf ( b + c f ⁺ c f b r) ⁺ lfσ                         rf

⁺ E ^ш q ^d + d q ⁺ E J V S ( d + c f c f ⁺ d q c f c f ) • q               qf

= ^z q ^d + d q ⁺ ^E J ^ 2 N ^ ( d + ⁺ d q ) c + c ^{f +}

⁺E ( J V S) i q c f ^{C f} ,

Приведём матрицу гамильтониана электрон-маг-нонного взаимодействия к диагональному виду, элементами которой являются собственные значения энергии. Для этого перейдем к новым операторам

гамильтониан взаимодействия между электронами и магнонами принимает вид

f + = Uc f: U ⁺ = exp zc f (f f = U ⁺ c f U = exp ( — z ) c f ) ,

где

U = exp

(^zc f c f) =

Hcq = E( ef - nq) C+ Cf + E iqd+ dq, fq где nq = 2q (J V2N ) w~ отвечает за поляронный сдвиг резонансного уровня.

А оператор полной энергии записывается следующим образом:

=^exp (^E J xf^-zi, ^q

(d + ⁺ d q) c j c f

)

+

H = E E l a + a i + E E r b + b r + lr

^c+ = exp (e J E NE ⁽ d + ⁺ dq^ c ^{+ f} f =

'E gif (ae ePq J'd~N “q(dq dq) Cf+ lf

+ e

P q ^J V " N “q ⁽ d ^{+ d q} ) + _a. ^q            c _f a l

+

= ^exp ( - E J V^ NE

⁽ d + ⁺ d q ^ c f ;

+

^E g _rf ( b ee P q J V^ N^q ^{( d} + ^{d q} ) f _f + rf

d ⁺ = Ud + U ⁺ = d + + z* (d q = U ⁺ d q U = d + + z) ,

+ e P q ^J V^ NJq ⁽ d ^{+ (lq} ) C ⁺ b r

+

■ У ^{1 E} f ^— n q ) f f ⁺ V ^ш q ^d q d q . fq

Решая нестационарное уравнение Шредингера при заданных операторе Гамильтона и волновой функции, получим систему уравнений:

ai(t) = —i V gifYf(t) e-ieit, f

Полупроводниковая электроника 31 Зависимость туннельной прозрачности от энергии налетающих частиц определим как отношение потоков электронов прошедшего к падающему:

T ( E ) = j r = - V W ir 5 ( E p — E i ) ,    (5)

j l j l _r

^e r ⁽ t ) = - i^g rf Y f ⁽ t ) e i 't ,         ⁽¹⁾

f

^Y f ⁽ t ) = ^—i У ^g if ^a i ⁽ t ) e i^e l t ⁺ У ^g rf ^e r ⁽ t ) e i^e r t ^— lf                   rf

-nqYf (t) , приняв Ei = Ef — Ei, er = Ef — Er.

Полагая, что в момент времени t = 0 электрон с импульсом 1 ' находится в левом берегу туннельного контакта, запишем начальные условия:

где E = _i E i — сумма по энергиям всех частиц. Поток налетающих на барьер частиц запишем в виде j i = "1 dE , где L — ширина барьера. С учётом (2), (3), (4), (5) туннельную прозрачность гетеробарьера можно переписать в виде

T ( E ) =

2Г i Г r

π

e ei(E-El)t

-e

e

| e ^{— ( E +} i ^{r) T} x

о

a i - (0) = а о 5 i4 , в г (0) = 0 ,  Y f (0) = 0 ,

а + а о = 1.

Амплитуда вероятности туннелирования через барьер определяется решением системы (1), а именно состоянием в правом берегу гетеробарьера. В случае резонансного прохождения электронов, когда ^—— ^ 1, она имеет вид

e

x j ei(El—ir)Tl ^G(т,0)G(t,t — Ti)+^ dtdTdTi. о

В последнем выражении при медленных отклонениях спина ( ш ^ 0) вычисление среднего значения произведения операторов можно производить независимо друг от друга:

((G (т,0) G (t,t — ti)+)) = (G (т,0) G (t,t — ti)+) — — (G (т,0) G (t,t — ti)),

что позволяет выделить в процессе неупругую и упругую части.

T (E) = Tin (E — Ef) + Tei (E — Ef) .

в г ( t )

= — g if g rf ^j e i ⁽ ^ ⁺ i ^r) t 2 dt ₂ x о

Полная прозрачность барьера для электрона с начальной энергией E равна

e

[ dte—(iE+r)t (G (t,0)) I .

J

о

x

1 2                            t 2

i J П ( T ) dT ег (—el—r) t1 e t i        dti a 0.

о

В последнем выражении Г = Г i + Г r определяет полуширину пика резонансного туннелирования при отсутствии обменного взаимодействия; Г i , Г r — парциальные значения полуширин: Г i = п ^i g f 5 ( E i — E f ) и

Г Г = п Е r grf 5 (Er — Ef).

В формуле (3) выделим магнонную часть, записав её в виде функции Грина:

t ₂

—i J n ( т ) dT

G ⁽ t 2 ,t 1 ) = ^e t ¹

где был осуществлен переход к фурье-компоненте oe по времени n (т) = J n (ш) e—i“T d^.

о

Запишем вероятность туннелирования через барьер в единицу времени, усреднив квадрат значения амплитуды

Wir = d (er er) = lim (er дЦ- + er der \ . (4)

dt         t^e \ dt dt I

В случае большого спинового расщепления резонансного уровня, как в рассматриваемой задаче, выражение для туннельной прозрачности получает вид

T (E)=4-ГГ-N (E),

Г i + Г r где

N ( E ) = a/² ( E— ) e ^{— 2 (} nE ) ^{) 2 п} V n ^{( ш} )7

— плотность состояний, образуемых локализованными электронами в барьере.

Результаты расчётов приводят к двугорбой форме кривой туннельной прозрачности. Однако не объясняются одними лишь фазовыми сдвигами электронных волновых функций. Характерные максимумы туннельного спектра связаны с образованием связанных электрон-магнонных состояний в ферромагнитном EuS при взаимодействии носителей спина.

Следует отметить, что гетероструктуры, содержащие барьер из ферромагнитного полупроводника, позволяют управлять своими свойствами не только при наложении внешнего магнитного поля, но и при помощи транспортного тока в силу осуществления электрон-магнонного взаимодействия. Такие возможности в сочетании со спиновой поляризацей носителей являются полезными при проектировке туннельных спинтронных структур.