Роль классической и прикладной математики в химии и химической технологии

Mathematics are used for the analysis of chemical processes, when identified mathematical regularities allow us to predict the specific behavior of the system as a whole and the specific outcome of its operation under specified conditions.

Сама по себе математика не создает химических продуктов и не управляет химическим производством. Однако ее использование позволяет резко поднять уровень технологической науки, находить наилучшие технические решения, разрабатывать сложные технологические схемы и системы управления процессами. В полной мере потенциал химической науки раскрывается тогда, когда в ней сочетаются синтетический и аналитический методы, в которых математика используется и как лаконичный, строгий язык, и как мощный инструмент исследования [2,5,7]. Причем, на определенном этапе становятся, при сложных вычислениях, как правило, требуют привлечения не только абстрактных математических понятий, но и быстродействующей компьютерной техники и современных программных средств. Например, при нелинейности аррениусовской температурной зависимости констант скоростей реакции химику приходится сталкиваться с трудностями в нахождении функций Ляпунова. А математиками эти задачи решены. Этот пример характеризует ситуацию, когда математик может выступать в качестве консультанта. Но для некоторых химических задач, таких как расчет пластинчатого реактора или рассмотрение частиц катализатора, математический аппарат разработан менее полно, поэтому исследование уравнений, описывающих такие объекты, может подсказать направление развития данной области математической науки.

Важнейшую роль в химии играет математическое моделирование с использованием компьютеров [5,6]. В связи с этим математическую химию, в узком смысле, иногда называют компьютерной химией. Компьютерная химия – сравнительно молодая область химии, основанная на применении теории графов к химическим задачам фундаментального и прикладного характера. Исходя из общего определения химии как науки о веществах и превращениях их друг в друга, можно сказать,     что вещества (молекулы)     моделируются     в     компьютерной химии молекулярными графами, а превращения веществ (химические реакции) – формальными операциями с графами. Такой формально-логический подход в ряде случаев заметно упрощает алгоритмизацию химических задач. Это связано с тем, что они сводятся к типовым задачам комбинаторики и дискретной математики и позволяет искать решения с помощью компьютерных программ. При этом наряду со специальными программами в компьютерной химии могут применяться и универсальные программы: для работы с таблицами, математические программы.

Примером типовых задач компьютерной химии являются исследования различных свойств сложных молекул используют методы формирования гипотез «структура-свойство» еще не синтезированных химических соединений, основанные на приемах математической логики. К этим методам относятся методы интервального анализа, выделенные в самостоятельную область прикладной математики и позволяющие учитывать конфирмационную гибкость молекул и получать как качественные, так и количественные прогнозы интересующих исследователя свойств. Интервальный анализ – теория, предназначенная для учета ошибок округления при проведении расчетов на цифровых вычислительных машина (ЦВМ). Так как результат каждого достаточно сложного расчета содержит возможную ошибку, обусловленную погрешностями округлением входных данных и промежуточных результатов, то для учета этой ошибки можно каждую величину представить парой чисел, которые ограничивают ее снизу и сверх и имеют точное представление в ЦВМ.

Таким образом, каждая величина заменяется некоторым, содержащим с интервалом. При выполнении арифметических действий новый интервал вычисляется с помощью специальных операций. Метод комплексных интервальных моделей основан на использовании интервальных оценок квантово химических параметров органических соединений. Использование интервальных методов позволяет выявлять и анализировать неоднозначные зависимости «структура–активность». Метод был использован    при    компьютерном    решении    задач    прогнозирования противотуберкулезной активности производных дитиокарбаминовой кислоты. Компьютерную химию не стоит путать с вычислительной химией. Вычислительная химия – ветвь химии, которая использует компьютеры для решения химических проблем. Вычислительная химия использует результаты классической и квантовой теоретической химии, реализованные в виде эффективных компьютерных программ, для вычисления свойств и определения структуры молекулярных систем. В квантовой химии, компьютерное моделирование заменило не только традиционные аналитические методы расчета, но во многих случаях и сложный эксперимент. Вычислительная химия позволяет в некоторых случаях предсказать ранее ненаблюдаемые     химические явления. Вычислительная химия фактически представляет собой новый способ проведения научных исследований в химии – компьютерный эксперимент и компьютерное моделирование.      Традиционно экспериментаторы проводят химические эксперименты с реальными химическими системами, а затем теоретики объясняют результаты этих экспериментов в рамках развитых моделей и теорий. Такой подход до последнего времени был успешным, и сейчас мы знаем основные законы, описывающие химические явления и процессы. Однако часто их точное аналитическое описание возможно только в случае очень простых моделей.

Приближенные аналитические методы позволяют расширить набор решаемых задач. Развитие компьютеров в течение последних 60 лет дало возможность решать многие проблемы не только в случае упрощенных моделей, но и для реальных химических процессов и структур. Приведенные примеры подтверждают важную роль классической и прикладной математики в химии. Я считаю, что использование математического аппарата, современной компьютерной техники и программных средств для дальнейшего развития теоретических основ химии и химической технологии необходимо, так как на стыке самых разных наук возникают новые направления, позволяющие двигать химическую науку вперед. Я думаю, что дальнейшее сотрудничество математиков и химиков даст еще много новых открытий в химии.