Роль статистического анализа результатов исследований для получения дополнительной информации

В связи с повышением требований к качеству проведения экспериментов, в последние годы значительно возросло внимание экспериментаторов к изучению и широкому применению статистических методов обработки полученных данных.

В конечном итоге статистическая обработка направлена на построение математической модели объекта или явления, которая сочетает как априорную, так и экспериментальную информацию. В зависимости от цели эксперимента, математическая модель может быть использована по разному: для предметно-содержательного анализа, для контроля состояния объекта, для прогнозирования явления, для управления им или оптимизации его параметров.

Применение статистических методов обработки экспериментальных данных требует знания основных положений теории вероятности и математической статистики.

Для анализа, мы использовали работу кандидата технических наук Лебеденко Т.Е. - «Роль хлебобулочных изделий в формировании здоровья человека и способы улучшения их качества путем использования фитодобавок» [1]. Целью работы было исследование технологических свойств плодов боярышника и шиповника в хлебопекарном производстве и определение рациональных параметров их предварительной подготовки для улучшения качества пшеничного хлеба.

В статье исследовали влияние:

• •    порошков боярышника и шиповника на технологические свойства пшеничного хлеба;

• •    экстрактов боярышника и шиповника на технологические свойства муки (количество и качество клейковины) и качество готовых изделий (показатели пористости и формостойкости).

В результате проведенных исследований, сделан вывод о позитивном влиянии фитодобавок на показатели клейковины муки, её растяжимость, эластичность и упругость.

Целью данной работы является проведение статистического анализа влияния фитодобавок на показатели качества клейковины по результатам исследования изложенных в статье (таблица 1).

Любой статистический анализ результатов исследования начинается с проверки статистических гипотез. Исследователь должен считать, что тот или иной фактор, изменение которого он может контролировать, влияет на явление, которое его интересует. Не проверив гипотезы, ученый не может утверждать, что полученные данные доказаны.

Таблица 1 – Исходные данные для статистического анализа

Показатели	Контроль	Отношение экстрактов к массе воды мас. част.
		25:75	50:50	75:25	100:0
Боярышник
Содержание сырой клейковины, %	26,5	27,5	28,0	28,4	28,8
Содержание сухой клейковины, %	10,0	10,2	10,4	10,5	10,6
Упругость клейковины на ВДК-1М, ед.пр.	73,0	67,0	66,0	65,0	60,0
Растяжимость клейковины, см	14,0	14,0	13,5	13,5	13,0
Шиповник
Содержание сырой клейковины, %	26,5	26,7	26,9	27,3	27,8
Содержание сухой клейковины, %	10,0	10,1	10,1	10,2	10,2
Упругость клейковины на ВДК-1М, ед.пр.	73,0	68,0	67,0	63,0	56,0
Растяжимость клейковины, см	14,0	13,5	13,0	12,5	12,0

Проверка статистической гипотезы заключается в том, что сделав предположения, с некоторой вероятностью, они должны подтверждаться экспериментальными данными.

Для того чтобы сравнить результаты каких-либо измерений, необходимо найти их разницу и сравнить её с ожидаемым ответом, доказать что эта разница равна нулю, то есть проверить справедливость «нулевой гипотезы». С помощью «нулевой гипотезы» были проверены гипотезы об однородности выборок и значимости различий двух средних. Выводы о справедливости гипотез сделаны на основании критерия Стьюдента при уровне значимости α=0,05 (уровень вероятности Р=1-α = 0,95).

Сравнив физико-химические показатели с добавлением разных фитодобавок определили, что гипотеза об однородности выборок, принимается, т.е. все выборки являются выборками с одной генеральной совокупности (таблица 2).

Условие принятия гипотезы об однородности выборок: t расч. ≤ t _табл. .

Таблица 2 – Результаты проверки гипотезы однородности

Показатель	Табличное значение	Расчетное значение
Содержание сырой клейковины, %	2,306	1,83
Содержание сухой клейковины, %		1,96
Упругость клейковины на ВДК-1М, ед. пр.		0,2
Растяжимость клейковины, см		1,7

Исходя из того, что гипотеза однородности подтверждена, следовательно гипотеза разности двух средних не принимается, т.е. расхождение статистически не значимо (таблица 3). Условие принятия гипотезы о различии двух средних: t расч. ≥ t табл.

Таблица 3 – Результаты проверки гипотезы расхождения

Показатель	Табличное значение	Расчетное значение
Содержание сырой клейковины, %	2,31	1,74
Содержание сухой клейковины, %		1,87
Упругость клейковины на ВДК-1М, ед. пр.		0,23
Растяжимость клейковины, см		1,67

Полученные значения свидетельствуют, что различия данных являются следствием статистического распределения.

Поскольку данное исследование проводится c целью выявление взаимозависимостей, то необходимо проверить гипотезу о нормальном законе распределения полученных данных. Очень важно, для статистических методов построения эмпирических зависимостей, чтобы результаты исследований подчинялись нормальному закону распределения.

Проверку гипотезы нормальности распределения данных эксперимента выполнили с помощью метода, который использует размах измерения. Данные показали, что гипотеза о нормальном законе распределения принимается (таблица 4).

При

статистическом

анализе    парных    зависимостей

Таблица 4  – Результаты проверки гипотезы нормальности распределения

Показатель Табличное значение Расчетное значение Р = 0,95 Р = 0,99 Боярышник Содержание сырой клейковины, % 2,15 < R/Sx < 2,753 2,02 < R/Sx < 2,803 2,55 Содержание сухой клейковины, % 2,5 Упругость клейковины на ВДК-1М, ед. пр. 2,8 Растяжимость клейковины, см 2,5 Шиповник Содержание сырой клейковины, % 2,15 < R/Sx < 2,753 2,02 < R/Sx < 2,803 2,5 Содержание сухой клейковины, % 2,3 Упругость клейковины на ВДК-1М, ед. пр. 2,7 Растяжимость клейковины, см 2,5 экспериментальных данных, прежде всего, необходимо провести корреляционный анализ. Корреляция – это соотношение, взаимосвязь между двумя величинами, каждая с которых поддается случайному рассеянью.

Установление наличие корреляционной связи даёт возможность исследователю проводить более убедительный предметно-логический анализ изучаемого объекта.

На основе корреляционного анализа установлено, что связь между показателями клейковины с добавлением боярышника и шиповника является прямолинейной и сильной (таблица 5). Этот вывод сделан, исходя из распределения фактических значений на корреляционном поле и расчетного значения коэффициента корреляции. Условие статистической значимости коэффициента корреляции: t _расч. >  t _табл.

Таблица 5 – Результаты корреляционного анализа

Показатель	Критерий Стьюдента		Коэффициент корреляции
	табличный	расчетный
Содержание сырой клейковины, %	2,353	3,9	0,914
Содержание сухой клейковины, %		4,81	0,941
Упругость клейковины на ВДК-1М, ед.пр.		6,79	0,969
Растяжимость клейковины, см		3,02	0,868

Таким образом, установлено, что корреляционная связь между показателями, которые контролируются, статистически значима.

Форма корреляционной связи, статистическая оценка тесноты его служит основанием для дальнейшего применение методов регрессионного анализа с целью установления количественных соотношений, используемых для прогноза значений исследуемых показателей.

Регрессионный анализ является основным статистическим методом построения математических моделей по экспериментальным данным.

Задача анализа состоит в том, чтобы путем статистических расчетов определить параметры уравнения линейной регрессии y = a + bx, которое наилучшим образом описывает экспериментальные данные.

В ходе проведения анализа было определено:

• 1)    Линия регрессии зависимости содержания сырой клейковины от концентрации экстрактов боярышника имеет вид:

у = 26,7 + 2,2%.(1)

• 2)    Линия регрессии зависимости содержания сухой клейковины от концентрации экстрактов боярышника имеет вид:

у = 10,04 + 0,6%.(2)

• 3)    Линия регрессии зависимости упругости клейковины от концентрации экстрактов боярышника имеет вид:

у = 71,75-11,11%.(3)

• 4)    Линия регрессии зависимости растяжимости клейковины от концентрации экстрактов боярышника имеет вид:

у = 14,09 - 0,98%.(4)

• 5)    Линия регрессии зависимости содержания сырой клейковины от концентрации экстрактов шиповника имеет вид:

у = 26,4 + 1,27%.(5)

• 6)    Линия регрессии зависимости содержания сухой клейковины от концентрации экстрактов шиповника имеет вид:

у = 10,02 + 0,21%.(6)

• 7)    Линия регрессии зависимости упругости клейковины от концентрации экстрактов шиповника имеет вид:

у = 73,14 - 15,48%.(7)

• 8)    Линия регрессии зависимости растяжимости клейковины от концентрации экстрактов шиповника имеет вид:

у = 14 - 2^.                                 (8)

Проведенный нами регрессионный анализ показал, что не все полученные зависимости адекватно отражают экспериментальные данные.

Это зависимости (3), (4), (5).

Условие адекватности регрессионных зависимостей проверяли по критерию Фишера:

2 _S 2

F расч.      у / у ост. >  F табл.

Зависимость растяжимости клейковины с добавлением шиповника от концентрации экстрактов имеет функциональную связь, т.е. фактическое значения результативного признака совпадают с теоретическими или расчетными значениями.

Исходя из проведенного математико-статистического анализа экспериментальных данных опубликованных в статье, можно сделать вывод, что выбранные фитодобавки, статистически не достоверно влияют на физико-химические свойства клейковины, что противоречит выводам авторов статьи.

В работе доказано, что добавление фитодобавок (боярышника и шиповника) в муку приводит к изменению свойств клейковины в пределах статистического рассеяния данных. Значение показателей свойств клейковины с разными фитодобавками принадлежит одной и той же генеральной совокупности и расхождение между ними статистически не значимо с уровнем вероятности 0,95. Установленная корреляция между фитодобавками позволяет сделать вывод о влиянии вида фитодобавки на свойства клейковины муки. Определена математическая модель регрессионной зависимости влияния количества добавок боярышника и шиповника на показатели клейковины муки.

Проведенный статистический анализ позволил получить новую информацию об изучении объекта, достоверность которой, доказана с уровнем вероятности 0,95. Полученные математические модели позволяют прогнозировать изменения свойств клейковины муки и управлять ими.