Щелевые импульсные состояния и дисперсионный анализ механического поведения вязкоупругих сред

Появление «щелевых состояний» на различных масштабах, представляющих собой интервалы волновых чисел с нулевыми значениями частот при построении дисперсионных кривых, определяет качественные изменения механизма переноса импульса при взаимодействии коллективных мод в неравновесных «критических» системах. Описание формирования «щелей» или разрывов дисперсионных кривых требует записи дисперсионных соотношений специального вида. Исследование дисперсионных соотношений с разрывом в пространстве импульсов может способствовать установлению универсальных вязкоупругих свойств конденсированных сред при определенных условиях, когда жидкости демонстрируют сдвиговую упругость, а твёрдые тела проявляют способность течь. Основное внимание статьи сосредоточено на обнаружении «щелевых состояний» при анализе дисперсионных соотношений, полученных с использованием вязкоупругих моделей Кельвина-Фойгта, Максвелла, стандартного линейного тела, модели Кельвина-Фойгта с дробной производной. Для получения волновых уравнений, соответствующих представленным моделям, была проведена модификация уравнения упругой поперечной волны в твёрдых телах для учёта вязкости и диссипации. С использованием гипотезы плоской волны определён общий вид дисперсионных уравнений для каждой модели и аналитические (численное) решения для них. Сформулированы критерии качественного изменения вида дисперсионных уравнений, сопровождающегося появлением разрыва в пространстве импульсов (k-пространстве). При рассмотрении классических вязкоупругих моделей построены графики зависимости частоты от волнового числа при различных значениях времён релаксации и ретардации. Подчёркнута феноменологическая значимость дробных моделей для описания механического поведения полимерных, композитных и биологических систем, характеризующихся широким спектром релаксационных механизмов. Для модели Кельвина-Фойгта с дробной производной построено численное решение при различных значениях порядка дробной производной. Показано, что дисперсионные уравнения модели Кельвина-Фойгта с дробной производной и модели стандартного линейного тела при определённых условиях преобразуются в дисперсионные соотношения моделей Кельвина-Фойгта и Максвелла соответственно, что указывает на адекватность полученных соотношений.