Синтез оптической антенны
Автор: Голуб М.А., Казанский Н.Л., Прохоров А.М., Сисакян И.Н., Сойфер В.А.
Журнал: Компьютерная оптика @computer-optics
Статья в выпуске: 1, 1987 года.
Бесплатный доступ
Вводится понятие оптической антенны и оптической антенной решетки. Получено выражение для диаграммы направленности в зоне дифракции Френеля для света с произвольной степенью когерентности. Для формирования требуемого поля в раскрыве оптической антенны предложено использовать искусственные оптические элементы, синтезированные с помощью ЭВМ. Изготовлен киноформный элемент, обеспечивающий заданное количество лепестков диаграммы направленности.
Короткий адрес: https://sciup.org/14058099
IDR: 14058099
Текст научной статьи Синтез оптической антенны
СИНТЕЗ ОПТИЧЕСКОЙ АНТЕННЫ
Теория синтеза антенн в радио и СВЧ диапазоне детально разработана и обобщена в ряде монографий [1,2]. Назовем оптической антенной устройство для излучения и приема электромагнитных волн оптического диапазона, обеспечивающее требуемые характеристики направленности и позволяющее решать задачи локационной и навигационной техники. В работе [з] сделана попытка формально перенести теорию радиоантенн в оптический диапазон. Однако оптические антенны обладают рядом особенностей:
-
1) наиболее интересная область действия оптической антенны относится к зоне френелевской дифракции, являющейся лишь переходной зоной для радиоантенн;
-
2) поле в раскрыве антенны, вообще говоря, не является строго монохроматическим и пространственно когерентным, причем разрешение по углу в оптической антенне связано со степенью пространственной когерентности источника излучения;
-
3) классические оптические элементы типа линз, зеркал, диафрагм дают лишь ограниченные возможности варьирования поля в раскрыве с целью получения нужной диаграммы направленности в отличие от произвольно управляемых антенных решеток, применяемых в радиоантеннах.
В данной работе вводится понятие диаграммы направленности в зоне френелевой дифракции для излучения с произвольной степенью когерентности. Для формирования требуемого поля в раскрыве предлагается использовать искусственные оптические элементы, синтезируемые с помощью ЭВМ [4].
Пусть плоский раскрыв Л оптической антенны содержит оптический элемент Л с функцией комплексного пропускания T(u, v) (на заданной частоте v), освещаемый протяженным источником света о (рис. 1).Вначале предположим, что источник о является строго монохроматическим с длиной волны X = ^ и создает в плоскости раскрыва (и, v) = и освещающее поле с комплексной амплитудой Е(и). Комплексная амплитуда поля в точке наблюдения (х, у, z) = (х, z) связана с полем в раскрыве (1)
W(u) = Е (и) • T(u, v)(1)
интегралом Кирхгофа
. 1 , exp(ikL) z ,—...
w(x, z) = jy / W(u) —---- jjdu,(2)
Д
Рис. 1. Геометрия оптической антенны
где
L = Их-u)2 + z2 к = ^ . (3)
Представим излучение антенны исходящим из некоторой мнимой точки С (см. рис. 1), называемой фазовым центром:
w(x~ z) = Ео ^Е^-^1 D(5), Ео = const, (4)
где R - расстояние от фазового центра до точки наблюдения;
-
^ - угловая координата точки наблюдения, отсчитанная из фазового центра антенны.
Если f0 - расстояние от фазового центра до плоскости раскрыва, то в равенстве (4):
-
5 = , R = /х2 + R2 , R = fo + Z.(5)
R ’ ZZ
Z
Соответственно введем "приведенное поле в раскрыве" W^(и)согласно уравнению
W(u) = Ео —p(f-kf} Wn(u), f = ^u2 + fo.(6)
Для упрощения преобразований рассмотрим параксиальное приближение
~ « 1, UCA, -1|1 « 1.(7)
Подставляя равенства (4) и (6) в уравнение (2) , получаем
D(^ = iTf~ ; V^ ехр[т^ <и - fo Л П Л1
5) 2 du,
где ffi - приведенное расстояние.
Равенства (4), (6) позволяют "выделить" из наблюдаемого поля w точечный источник, расположенный в фазовом центре С. Функция D(0) (8) определяет угловое распределение комплексной амплитуды излучения точеч- ► ного источника. Будем называть функцию 0(0) диаграммой направленности оптической антенны. Уравнение (8) показывает, что диаграмма направленности связана с приведенным полем в раскрыве оптической антенны преобразования Френеля, в то время как в радиоантеннах фигурирует двумерное преобразование Фурье [1]. Кроме того, здесь имеется слабая зависимость О от расстояния z, исчезающая при z » f0.
Обобщим полученные соотношения на случай полихроматического протяженного освещающего источника о. Регистрируемая фотоприемными приборами величина интенсивности излучения оптической антенны в случае частично-когерентного света, как известно [5], выражается через взаимные функции когерентности. Введем взаимную функцию когерентности Гн (x-t, z, ,х2 , z2 , т) наблюдаемого поля оптической антенны, взаимную функцию когерентности поля, освещающего раскрыв r0(ui,u2,r), а также соответствующие им взаимные спектральные плотности [5]
GH(xi, z1z х2, z2, у) и Go(un, u2, v).
По аналогии с (4) произведем разделение зависимости от угловых координат 0 и расстояния R от точки наблюдения до фазового центра ан тенны :
Г (x1f z1z х2, z2, т) = |ЕоГ gxpjik(R1-R2)] Q (© © т) (10)
-
Н Ri R2
0ц = . R = j = Т72, k = ^(ii)
J X О j J Jс
В частности,
1(х, z) = IЕоI2 ^ q(Q).
Функцию
0(0) = 0н(0, 5, 0)(13)
назовем частично-когерентной диаграммой направленности (по интенсивности) . Она определяет угловое распределение интенсивности излучения оптической антенны в частично-когерентном свете.
Введем "приведенную" взаимную спектральную плотность G^fu-i, u2, v) из соотношения, аналогичного (6) :
T(ui, v) • Go (u-,, u2, v) • T*(u2, v) = exp[ik (fi -f 2)]
IE"'2 ——.—
^(Ui, u2, v) .
fj. /35 * ^, j = n ns,
(* - символ комплексного сопряжения).
Пользуясь формулой распространения взаимной функции когерентности [5], нетрудно получить для частично-когерентной диаграммы направленности в параксиальном приближении следующее уравнение:
0(0) = „2 f2 V V dv f f G (U1, u2, v) • C fn 0 Л Л П
exp ■

- fo(0)3 -
(u2 - f2(0)3 ’
d u1rdu2
В частности, для квазимонохроматического света со средней частотой v можно рассматривать распространение непосредственно взаимной интенсивности rn(u1f u2, 0) . Можно показать, что в предельном случае полностью когерентного света формула (14) сводится к формуле (6) , а уравнение (16) принимает вид
0(0) = |D(0)I3, (17)
где
0(0) - диаграмма направленности по комплексной амплитуде (8).
Особый интерес представляет рассмотрение оптических антенных реше ток в виде синтезируемых оптических элементов [4] . Для них
T(u, v)
2 Т У (и) ;
, . - т пт Лпт
(п,т)е I
и ел,
где
Тпт xnm(^
Обычно
-
- коэффициент комплексного пропускания в центре Е^ элемента Л^ антенной решетки;
форма функции комплексного пропускания элемента Л .
V
Лпш

Рис. 2. Геометрия оптической антенной решетки
Q(0) = Е Е Т m • с fn (ni,m1) е IN (n2,m2) €IN 11
па т2
где
к
2тту с
Y (0) = тъ°■2 f / Го (Е + £i,E + nimin2m2 lEol2 д(0) Л(о> гит, 1,ьп2т2
е2 ,0)
En тfo© expfik (—-—) - ?— Z1
Е- _f
(^^ - —) е2 } dEl d z rn
е2 .
Задача синтеза оптической антенны ставится следующим образом. За дается взаимная функция когерентности или спектральная плотность поля источника излучения и требуемая диаграмма направленности по интенсивности Qo (0). Требуется подобрать характеристику оптического элемента в раскрыве T(u, у) так, чтобы имела место аппроксимация
Q(^) = Со(0). (2
Алгоритм синтеза оптической антенны состоит, таким образом, из этапов вычисления взаимной функции когерентности Го и решения аппроксимационной задачи (21), где Q(0) задается одним из соотношений: (8),
-
(16) или (19) .
Решение аппроксимационной задачи может осуществляться хорошо разработанными численными методами чебышевского приближения комплексных функций. Следует, однако, иметь в виду, что в силу малости длины волны оптические антенные решетки имеют значительное число элементов ~106-108. При расчетах требуется использование мощных ЭВМ.
С использованием разработанных методов и алгоритмов синтезирована на ЭВМ амплитудная маска плоского оптического элемента, формирующая несколько лепестков по одной из угловых координат.