Синтез широкополосных демпфирующих фильтров для систем тягового электроснабжения

устройства, обеспечивающие компенсацию реактивной мощности, подавление мощных низкочастотных гармоник и коррекцию частотных характеристик СТЭ. Устанавливаемые ФКУ должны обеспечивать электромагнитную совместимость тяговой сети с цепями питания устройств автоматики и телемеханики.

Подавление низкочастотных гармоник ( n = 3,5) целесообразно осуществлять с помощью узкополосных резонансных фильтров [4] либо активных фильтров [5]. Для коррекции частотных характеристик тяговой сети необходимы широкополосные демпфирующие фильтры, обеспечивающие согласование сопротивления ФКУ с волновым сопротивлением тяговой сети в диапазоне высокочастотных гармоник. Для снижения потерь сопротивление демпфирующего фильтра должно иметь максимальное значение на частоте основной гармоники. На частотах выше 300 Гц входное сопротивление фильтра должно быть равно волновому сопротивлению тяговой сети.

Демпфирующие фильтры для систем тягового электроснабжения рассмотрены в работах [4–6]. Схемы демпфирующих звеньев второго и третьего порядка показаны на рис. 1.

Следует отметить, что в [4-6] отсутствуют регулярные процедуры расчета демпфирующих ФКУ. Значения элементов определяются, по существу, методом проб и ошибок. Такой подход позволяет проектировать только простейшие фильтры второго порядка.

Демпфирующие фильтры, изображенные на рис. 1, представляют резистивно нагруженные LC -четырехполюсники, реализующие передаточную функцию фильтра верхних частот. Для проектирования таких структур целесообразно использовать методы синтеза пассивных фильтров, хорошо разработанные в классической теории цепей.

В настоящей статье рассмотрен общий метод расчета широкополосных демпфирующих фильтров, основанный на представлении фильтра в виде резистивно нагруженного LC -четырехполюсника. Предлагаемый метод позволяет обобщить известные структуры демпфирующих фильтров, используемых в системах тягового электроснабжения, а также получить новые конфигурации таких устройств. Он может быть использован для расчета фильтров произвольного порядка.

27,5 кВ

27,5 кВ

б

а

Рис. 1. Демпфирующие звенья второго и третьего порядка

Синтез демпфирующих фильтров

Предлагаемая процедура проектирования демпфирующего фильтра включает три этапа.

• 1.    На первом этапе выполняется расчет нормированного фильтра – прототипа нижних частот (ФНЧ), имеющего частоту среза, равную 1 рад/с, и нагруженного на сопротивление 1 Ом (рис. 2). Обозначим индуктивности и емкости элементов фильтра-прототипа L ( *>, C «.

• 2.    На втором этапе НЧ-прототип трансформируется в фильтр верхних частот (ФВЧ) с помощью преобразования НЧ-ВЧ:

• 3.    На третьем этапе производится денормирование сопротивлений ветвей фильтра верхних частот, для того чтобы обеспечить согласование входного сопротивления фильтра с волновым сопротивлением тяговой сети. Сопротивление нагрузочного резистора в денорми-рованном фильтре равно волно ому сопротивлению сети: R = Z _B. Индуктивности и емкости вычисляются по формулам: L ^{( 3 )} = Z в L ⁽²⁾, C ⁽³⁾ = C ^{( 2 )}/ Z в .

ω с

S =--- .

p

Здесь ω c – частота среза фильтра верхних частот. Такое преобразование трансформирует передаточную функцию ФНЧ-прототипа в передаточную функцию ФВЧ с частотой среза ω_c . При этом конденсаторы заменяются катушками, индуктивность которых равна L ¹²¹ = 1/ C ⁽¹⁾ го с , Гн. Катушки НЧ-прототипа заменяются конденсаторами емкостью C ^<2) = 1/ L⁽¹⁾го с , Ф.

Наиболее трудоемкий первый этап, связанный с расчетом НЧ-прототипа фильтра, поэтому рассмотрим его подробнее. Представим синтезируемую цепь в виде LC- четырехполюсника, нагруженного на сопротивление R = 1 Ом (рис. 2).

Передаточная функция фильтра, выраженная через y -параметры четырехполюсника, имеет вид

H ( 5 ) =

U1 U .

y 21 ^{( 5} )

У 22 ⁽ 5 ^{) +} 1 .

Задача реализации передаточной функции H ( s ), определяемой формулой (2), сводится к одновременной реализации параметров y 21 ( s ) и y 22 ( s ) LC -четырехполюсника. Если нули передачи H ( s ) расположены в бесконечности, фильтр-прототип может быть реализован с помощью

Рис. 2. LC-четырехполюсник разложения параметра y22(s) в цепную дробь. В этом случае синтезируемая структура представляет лестничную LC-цепь.

В некоторых случаях для уменьшения потерь используют демпфирующие фильтры, имеющие нули передачи на частоте основной гармоники [4, 6]. Для реализации передаточных функций с конечными нулями необходимы более сложные процедуры, например метод смещения нуля [7, 8]. Однако подробный анализ методов реализации реактивных четырехполюсников выходит за рамки данной статьи. Различные варианты процедуры синтеза реактивных четырехполюсников, реализующих широкополосные фильтры, рассмотрены в [9].

Первый этап процедуры синтеза можно значительно упростить, если использовать в качестве НЧ-прототипа фильтры Баттерворта или Чебышева. Информацию о них можно найти в справочниках и руководствах по расчету аналоговых фильтров [8, 10]. В табл. 1 и 2 приведены значения элементов нормированных НЧ-прототипов второго-четвертого порядка.

Графики частотных характеристик входной проводимости демпфирующих фильтров, реализующих передаточные функции Баттерворта второго и третьего порядка, показаны на рис. 3. Частота среза демпфирующего фильтра выбрана равной 300 Гц, сопротивление нагрузочного резистора 100 Ом. Предлагаемые фильтры имеют монотонные частотные характеристики входного сопротивления и могут обеспечить согласование характеристик в широком диапазоне частот.

Фильтрокомпенсирующие устройства для систем тягового электроснабжения

В качестве иллюстрации предложенного метода рассмотрим пример многофункционального ФКУ для системы тягового электроснабжения. Устройство должно обеспечивать компенсацию реактивной мощности, шунтирование наиболее мощных третьей и пятой гармоник тока, а также коррекцию частотной характеристики тяговой сети на частотах, превышающих 300 Гц.

Таблица 1. Значения элементов фильтра нижних частот Баттерворта

n	C 1 , Ф	L 2 , Гн	C 3 , Ф	L 4 , Гн
2	0.707	1.414	–	–
3	0.5	1.333	1.5	–
4	0.3827	1.0824	1.5772	1.5307

Таблица 2. Значения элементов фильтра нижних частот Чебышева

n	C 1 , Ф	L 2 , Гн	C 3 , Ф	L 4 , Гн
2	0.911	0.9957	–	–
3	1.0118	1.3332	1.5088	–
4	1.0495	1.4126	1.9093	1.2817

частс»и.Гц

Рис. 3. Частотная характеристика входной проводимости фильтров Баттерворта второго и третьего порядка

Номер гарм<1инки

Рис. 4. Частотная характеристика входного сопротивления тяговой сети

Частотная характеристика входного сопротивления тяговой сети показана на рис. 4. Характеристика имеет резонансные максимумы, расположение и амплитуда которых зависят от длины участка и параметров трансформатора. На рис. 5 представлена кривая напряжения на токоприемнике ЭПС. Суммарный коэффициент гармоник напряжения составляет 32 %.

Схема многофункционального ФКУ показана на рис. 6. Узкополосные звенья L ₁ – C ₁ и L 2 – C 2 осуществляют ослабление третьей и пятой гармоник. Широкополосное демпфирующее звено третьего порядка, рассчитанное с помощью предложенного метода, реализует максимально плоскую характеристику на частотах выше 300 Гц. Мощность ФКУ равна 3400 квар. Значения элементов ФКУ представлены в табл. 3.

Частотная характеристика системы тягового электроснабжения с ФКУ, установленным в конце участка, показана на рис. 7 (кривая 1). Максимумы в низкочастотной области соответствуют резонансам в параллельных колебательных контурах, образованных узкополосными звеньями и индуктивностью тяговой сети. Отметим, что на частотах высших гармоник величина сопротивления уменьшилась более чем в 10 раз.

Рис. 5. Кривая напряжения на токоприемнике ЭПС

Рис. 6. Схема фильтрокомпенсирующего устройства

Таблица 3. Значения элементов фильтрокомпенсирующего устройства

С1, мкФ	С2, мкФ	С3, мкФ	С4, мкФ	L1, мГн	L2, мГн	L3, мГн	R4, Ом
5,3	5,4	2,47	7,41	227	79	62,5	150

На рис. 8 представлена кривая напряжения на токоприемнике электроподвижного состава (ЭПС) (кривая 1). После установки ФКУ суммарный коэффициент гармоник напряжения снизился с 32 до 6 %.

Для сравнения приведем характеристики системы тягового электроснабжения с ФКУ, выпускаемым ООО «НИИЭФА-ЭНЕРГО». Схема фильтра изображена на рис. 9. Звенья L1-C1 и L2-C2 образуют двухчастотный фильтр, настроенный на частоты 150 и 350 Гц. Назначение третьего звена – ограничение усиления высших гармоник ( n ≥ 10).

Частотная характеристика и напряжение на токоприемнике ЭПС при установке ФКУ «НИИЭФА ЭНЕРГО» показаны на рис. 7, 8 (кривая 2). Суммарный коэффициент гармоник – 67 –

Рис. 7. Частотная характеристика системы тягового электроснабжения

Время, с

Рис. 8. Кривая напряжения на токоприемнике ЭПС напряжения на токоприемнике составляет 9 %. В табл. 4 представлены амплитуды гармоник напряжения (в процентах от амплитуды основной гармоники) для всех рассмотренных вариантов.

Сравнение характеристик компенсирующих устройств показывает, что ФКУ, образованное параллельным соединением узкополосных звеньев и демпфирующего фильтра (рис. 6), обеспечивает эффективное ослабление низкочастотных гармоник в спектре напряжения на токоприемнике ЭПС, а также исключает резонансное усиление высокочастотных гармоник. Еще одно преимущество предлагаемого устройства – значительно меньшая суммарная емкость конденсаторов, чем у ФКУ «НИИЭФА ЭНЕРГО».

27,5 к В

Рис. 9. Схема фильтра производства ООО «НИИЭФА ЭНЕРГО»

Таблица 4. Амплитуды гармоник напряжения для всех рассмотренных вариантов

	1	3	5	7	9	11	13	15	17
Без ФКУ, %	100	19,8	12,5	3,6	3,3	8,1	8,9	4,7	10,6
ФКУ «НИИЭФА ЭНЕРГО», %	100	5,7	3,4	1,5	1,3	3,1	2,6	1,0	1,3
Предлагаемый вариант ФКУ, %	100	4,3	0,5	1,5	1,3	2,3	2,0	0,8	0,5

Заключение

В статье предложен общий метод проектирования силовых демпфирующих фильтров, основанный на представлении фильтра в виде резистивно нагруженного реактивного четырехполюсника лестничной структуры. Использование регулярных методов синтеза пассивных цепей позволило создать простую и гибкую процедуру проектирования демпфирующих фильтров, обеспечивающих коррекцию частотных характеристик системы тягового электроснабжения за счет согласования сопротивления фильтра и тяговой сети в заданном диапазоне частот.

Рассмотренный пример продемонстрировал, что предлагаемый вариант ФКУ с демпфирующим фильтром обеспечивает электромагнитную совместимость электроподвижно-го состава с системой тягового электроснабжения, а также с цепями питания устройств автоматики и телемеханики. Таким образом, показана возможность улучшения техникоэкономических характеристик компенсирующих устройств для систем тягового электроснабжения.