Система массового обслуживания E2/M/1 с обычными и сдвинутыми входными распределениями

В теории массового обслуживания исследования систем G/M/1 и G/G/1 особо актуальны в связи с тем, что до сих пор не существует решения в конечном виде в общем случае. В данной статье представлены результаты по системам массового обслуживания (СМО) G/M/1 и G/G/1 сответственно: системы E2/M/1 с эрланговскими и экспоненциальными входными распределениями, а также системы c запаздыванием во времени. В качестве входных распределений для системы с запаздыванием выбраны сдвинутое вправо от нулевой точки распределение Эрланга 2-го порядка и также сдвинутое экспоненциальное распределение. Для таких законов распределений классический метод спектрального разложения решения интегрального уравнения Линдли для систем G/G/1 позволяет получить решение в замкнутой форме. Показано, что в такой системе с запаздыванием среднее время ожидания требований в очереди меньше, чем в обычной системе. Это связано с тем, что операция сдвига во времени уменьшает величину коэффициентов вариаций интервалов между поступлениями и времени обслуживания, а как известно из теории массового обслуживания, среднее время ожидания требований связано с этими коэффициентами вариаций квадратичной зависимостью. Cистема E2/M/1 работает только при коэффициенте вариации интервалов поступления, равному и коэффициенте вариации времени обслуживания, равному 1, а система позволяет работать с коэффициентами вариаций интервалов поступления в диапазоне (0, ) и коэффициентами вариаций времени обслуживания из интервала (0, 1), что расширяет область применения этих систем. Для вывода решений использован классический метод спектрального разложения решения интегрального уравнения Линдли.