Система поддержки принятия решений на основе многоатрибутивных методов

Бесплатный доступ

Представлены многоатрибутивные методы принятия решений, обеспечивающие решение задач выбора оптимального состава бортовой системы космических аппаратов «Гонец-М» и « Глонасс-М» при многих критериях. Приведены алгоритмы, реализующие процедуры многоатрибутивного выбора и концептуальная схема системы поддержки принятия решений на основе данных методов.

Проектирование спутников навигации и связи

Короткий адрес: https://sciup.org/148176055

IDR: 148176055

Текст краткого сообщения Система поддержки принятия решений на основе многоатрибутивных методов

Использование многоатрибутивных методов принятия решений при проектировании бортовой системы космического аппарата позволяет учесть возрастающие тактико-технические требования к бортовой аппаратуре и перспективные тенденции развития современной электронно-вычислительной аппаратуры, а также значительно сократить время разработки и оптимизировать финансовые затраты [1].

В СППР реализуется модифицированный метод упорядоченного предпочтения через сходство с идеальным решением (TOPSIS), преимуществом которого является возможность решения задачи принятия решений при бесконечном числе альтернатив. Оба критерия – «наикратчайшее расстояние до позитивного идеального решения» и «наибольшее расстояние до негативного идеального решения» – заменяются на «как можно ближе к PIS» и «как можно дальше от NIS». Термины «как можно ближе» и «как можно дальше» – нечеткие, и, чтобы их смоделировать, применяются функции принадлежности из теории нечетких множеств: dp PIS (уступки) и dp NIS (поощрения) – расстояния до PIS и NIS соответственно.

Вместо k исходных целей будем использовать цели «минимизировать расстояние до PIS dp PIS » и «максимизировать расстояние от NIS dp NIS ». Получим задачу: min dp PIS ( x ); max dp NIS ( x ), х Х.

В связи с тем, что эти две цели обычно конфликтуют друг с другом, невозможно одновременно достичь их индивидуального оптимума. Каждая цель достигает только части своего оптимума. При детальном рассмотрении функции принадлежности m1( х ) и µ 2( х ) это две невозра-стающие/неубывающие монотонные функции между точками экстремума ( d p PIS ) * и ( d p NIS ) * . Функции m1( х ) и m2( х ) показывают степени предпочтения «как можно ближе к PIS» и «как можно дальше от NIS».

Компромиссное решение х * достигается решением задачи max{min[ µ 1( x ), µ 2( x )]}.

Используемый fuzzy-метод фактически переформулирует задачу многоцелевого принятия решений как задачу нечеткого программирования. Пользователь получает возможность сгенерировать недоминируемое множество решений.

Реализуемый в предложенной системе метод учета неопределенности и субъективности оценок при выборе недоминируемого решения учитывает не только неопределенность в оценках ЛПР, но и его интуитивные склонности относительно реальных характеристик атрибутов и их специфики [2].

Метод рассматривает т альтернатив, представляющих собой различные составы бортовой системы, из которых необходимо сделать выбор. Каждому выбору соответствует п значений атрибутов.

Согласно концепции «идеальной точки», обозначим через А * ( x 1 * , x 2 * , …, xn * ) «идеальную» альтернативу, для которой xi * предпочтительней xi ( k ) (атрибут альтернативы А ( k ) ) для любых k и i . Отметим, что некоторые значения xi * могут и не соответствовать значениям атрибутов альтернатив А ( k ) рассматриваемого множества.

Обозначим субъективную оценку относительной важности каждого i -го атрибута с помощью нечеткого множества Нi , Нi описывается своей характеристической функцией вида fHi : Hi [0,1], которая характеризует предпочтительность А ( k ) по i -му ат рибуту. Очевидно, что fH i( xi * ) = 1, так как xi * – наилучшее возможное значение i -го атрибута.

Выбор альтернативы представляет собой попытку минимизировать «расстояние» между А ( k ) и А * , которое является функцией субъективных предпочтений, характеризующих квалификацию, опыт практической работы, уровень знаний о предметной области, а также зависит от уровня информированности о представленном для выбора реальном множестве альтернатив в конкретной ситуации.

Благодаря сгенерированным коэффициентам в процессе выбора учитывается неопределенность, присущая данной задаче. Очевидно, что если для всех xi ( k ) (1 k m ) на этапе принятия решения информация о предпочтительности недоступна (скрыта), то неопределенность по i -му атрибуту становится относительно высока. Однако высокий уровень для xi ( k ) и низкий для xi (l) , где k l, снижает неопределенность по i -му атрибуту. В решающем алгоритме применяется наиболее часто используемая мера неопределенности – энтропия.

Чтобы выразить нечеткое множество Нi , определяется оценка степени принадлежности элемента x i ( k ) этому нечеткому множеству. Это позволяет найти в дальнейшем неопределенность по i -му атрибуту как функцию энтропии еi .

В расстоянии между двумя альтернативами весовые коэффициенты, зависящие от неопределенности, будут малы, если неопределенность высока. Определяем коэффициент сатисфакции по i -му атрибуту S i . Когда неопределенность, соответствующ а я i -му атрибуту, высока, то еi близко к 1 и коэффициент S мал.

При относительных весах по важности wi , назначаемых ЛПР i -му атрибуту априори, можно определить весовой коэффициент, комбинирующий нечеткость и субъективную оценку.

Для того чтобы определить, насколько удалены друг от друга альтернатив ы А ( k ) и А * введем функ цию расстояния Dis[ A * , A ( k ) ] = n ( Si (1 - fHi ( xi ( k ) ))) 2 . Значение i = 1

Dis( А * , А ( k ) ) соответствует среднеквадратичному отклонению Dis ( i ) . Нашей целью является выбор альтернативы A ( k 0) , котор ая максимально близ ка к A * : Dis[ A * , A ( k 0) ] = Dis k min [ A * , A ( k ) ].

Процедура выбора недоминируемого решения, основанная на субъективных предпочтениях ЛПР, выглядит следующим образом.

Шаг 1. Назначение идеальной альтернативы. Представление пользователю всех имеющихся недоминируемых альтернатив.

Шаг 2. Назначение пользователем fHi ( xi ( k ) ) характеризующих предпочтительность k -й альтернативы по i -му атрибуту для ∀ k , i . Назначение весовых коэффициентов wi , определяющих относительную важность i -го атрибута.

Шаг 3. Определение наилучшей альтернативы путем выполнения следующих вычислительных процедур:

  • –    расчет частных энтропий по каждому атрибуту еi i ;

  • –    расч е т коэффициентов сатисфакции по каждому атрибуту S i ∀ ;

  • –    расчет весовых коэффициентов S i i , комбинирующих нечеткость и субъективную оценку;

  • –    расчет значений Dis ( i ) для ∀ i , определяющих расстояние между k -й альтернативой и идеальной альтернативой по i -му атрибуту;

  • –    расчет Dis( А * , А ( k ) );

  • –    определение наилучшей альтернативы путем минимизации Dis( А * , А ( k ) ).

Шаг 4. Предоставление ЛПР значения Dis( А * , А ( k ) ) и соответствующего ему решения. Если полученное решение удовлетворяет ЛПР, то завершение, иначе – переход на Шаг 1 [3].

Рассмотрим концептуальную схему системы поддержки принятия решений, основанную на приведенных методах (см. рисунок).

Программное приложение реализовано на языке С++ с использованием средств визуального программирования приложений Borland C++ 5.0. Это позволило наиболее полно использовать возможности, предоставляемые объектно ориентированным подходом в программировании, а также наиболее качественно разработать графический интерфейс приложений, работающих под управлением операционной системы Microsoft Windows от версии 3.1 и выше.

Система работает с пользователем (оператором) в интерактивном режиме. Пользователь сам выбирает метод вычисления. Также он может контролировать любые изменения параметров и изменять настройки системы и исходные данные.

Анализ работы СППР показал, что наилучшие результаты работы алгоритма проявляются при параметре р = 2.

Для исследования работы алгоритма fuzzy-метода в условиях поставленной задачи использовались различные начальные данные (значения стоимости и надежности предлагаемых блоков, требуемая глубина резервирования и др.). Проводится анализ работы метода в зависимости от таких данных, задаваемых ЛПР, как предпочтительность критериев и разность между суммой глобальных и действительных процентов достижимости по всем целям.

Fuzzy-метод генерирует недоминируемое решение на основании заложенной в него информации о следующих параметрах: количестве типов блоков; количестве вариантов каждого типа блоков; количестве и виде принятых к рассмотрению критериев эффективности; значении характеристик (в данном случае – стоимости и надежности) предлагаемых вариантов блоков; требуемой глубине резервирования блоков.

С помощью fuzzy-метода ЛПР, изменяя значения параметров, может получить недоминируемые решения,

Концептуальная схема СППР

из которых можно сформировать множества различной мощности. При необходимости в процесс формирования множества недоминируемых решений может включаться несколько экспертов.

Процедура метода учета неопределенности и субъективности оценок выделяет из этого множества одно решение, основываясь на индивидуальных предпочтениях ЛПР. Выбор среди нескольких альтернатив осуществляется, основываясь на значениях следующих параметров, заданных ЛПР: предпочтения альтернатив по каждому критерию fHi ; весовых коэффициентов атрибутов wi [4].

Проведенные исследования показывают, что увеличение мощности множества недоминируемых решений может вести к улучшению решения, однако с другой стороны, его увеличение нецелесообразно тогда, когда пользователь не в состоянии дать непротиворечивую оценку всем предоставленным ему альтернативам.

Краткое сообщение