Система связанных маятников с управлением вертикальными осцилляциями
Автор: Семенов М.Е., Пигарев А.Е., Малинина А.А., Попов М.А.
Журнал: Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Техника и технологии @technologies-sfu
Статья в выпуске: 6 т.12, 2019 года.
Бесплатный доступ
В статье рассматривается математическая модель системы, состоящей из двух обратных маятников с упругой связью (пружиной). Система управляется программно, посредством вертикальных осцилляций точки крепления одного из маятников. Проведено исследование динамики указанной механической системы, сформулированы условия, обеспечивающие ее стабилизацию. Построены зоны устойчивости в пространстве исходных параметров. Представлена эволюция зон устойчивости в зависимости от значений жесткости пружины. В работе также приведены результаты численных экспериментов, иллюстрирующих динамику системы.
Обратный маятник, связанные осцилляторы, стабилизация, управление, зоны устойчивости
Короткий адрес: https://sciup.org/146281383
IDR: 146281383 | УДК: 517.9 | DOI: 10.17516/1999-494X-0169
Coupled pendulums system under control by vertical oscillations
In this paper we propose a mathematical model consisting of two inverse pendulums with an elastic coupling (by spring). We propose a dynamic programmed control of the model motion, implemented through vertical oscillations of the common pendulums pivot point. We investigate dynamics of this mechanical system, and formulated a condition for identifying stability of the system. We constructed stability zones in the spaces of the original and dimensionless parameters. Also, we obtain evolution of stability zones depending on spring stiffness values. In conclusion, we presented results of numerical software experiments for various system configurations.
Список литературы Система связанных маятников с управлением вертикальными осцилляциями
- Андронов А.А. Витт А.А. Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981. 568 с
- Баутин Н.Н. О числе предельных циклов, появляющихся при изменении коэффициентов из состояния равновесия типа фокуса или центра, Математический сборник, 1952, 30(72), 181-196
- Трубецков Д.И., Рожнев А.Г. Линейные колебания и волны. М.: Изд-во физикоматематической литературы, 2001. 416 с
- Магнус К. Колебания: Введение в исследование колебательных систем. Пер. с нем. М.: Мир, 1982. 304 с
- Осипов Г.В. Синхронизация в неоднородных сетях осцилляторов. Нижний Новгород, 2014. 135 с
- Колмогоров А.Н. О сохранении условно периодических движений при малом изменении функции Гамильтона, Доклады АН СССР, 1954, 98(4), 527-530
- Бутиков Е.И. Стабилизация перевернутого маятника (60 лет маятнику капицы), Компьютерные инструменты в образовании, 2010, 5, 39-51
- Stephenson А. On an induced stability, Phil. Mag, 1908, 15(233)
- Капица П.Л. Маятник с вибрирующим подвесом, УФН, 1951, 44, 720
- Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса, ЖЭТФ, 1951, 21, 588-597
- Нелепин Р.А. Методы исследования нелинейных систем автоматического управления. М.: Наука, 1979. 447 с
- Красносельский М.А., Покровский А.В. Системы с гистерезисом. М.: Наука, 1983. 271 с
- Плисс В.А. Нелокальные проблемы теории колебаний. М.: Наука, 1964. 367 с
- Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1987. 304 с
- Матвеев М.Г., Семенов М.Е., Шевлякова Д.В., канищева О.И. Зоны устойчивости и периодические решения перевернутого маятника с гистерезисным управлением, Мехатроника, Автоматизация, Управление, 2012, 11, 8-14
- Семенов М.Е., Хатиф З., Решетова О.О., Демчук А.А., Мелешенко П.А. Модель динамики обратного маятника с гистерезисным управлением, Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика, 2016, 4, 165-177
- Семенов М.Е., Матвеев М.Г., Лебедев Г.Н., Соловьев А.М. Стабилизация обратного гибкого маятника с гистерезисными свойствами, Мехатроника, Автоматизация, Управление, 2017, 8, 516-525
- Семенов М.Е., Соловьев А.М., Попов М.А. Стабилизация неустойчивых объектов: связанные осцилляторы, Труды МАИ, 2017, 93
- Solovyov A.M., Semenov M.E., Meleshenko P.A., Reshetova O.O., Popov M.A., Kabulova E.G. Hysteretic nonlinearity and unbounded solutions in oscillating systems, Procedia Engineering, 2017, 201, 549-555
- Semenov M.E., Solovev A.M., Popov M.A, Meleshenko P.A. Coupled inverted pendulums: stabilization problem, Archive Of Applied Mechanics, 2018, 88, 517-524
- Семенов М.Е., Попов М.А., канищева О.И. Управление системой нелинейно связанных перевернутых маятников, Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Техника И Технологии, 2018, 11(3), 280-290
- Неймарк Ю.И., коган Н.Я., Савельев В.П. Динамические модели теории управления. М.: Наука, 1985. 400 с
- Красносельский М.А. Нелинейные почти периодические колебания. М.: Наука, 1970. 304с. [Krasnoselsky M.A. Nonlinear almost periodic oscillations. Moscow, Nauka, 1970. 304 p
- Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Нелинейные и оптимальные системы. СПб.: Питер, 2006. 272 с
