Системный подход к проблеме расчета массивного сепаратора высокоскоростного подшипника качения ДЛА и алгоритм выбора его рациональных параметров

Отличительной особенностью работы и конструкции подшипниковых узлов современных двигателей летательных аппаратов (ДЛА) являются высокие частоты вращения подшипников, сложное комбинированное их нагружение, зачастую экстремальные температуры - от повышенных плюсовых, до глубоких низких, при этом охлаждение и смазывание подшипников производятся маловязкими рабочими средами, что создает условия их функционирования при резко выраженном граничном трении или даже трении в контакте без смазки [1]. Таким образом можно видеть, что подшипники качения являются одним из важнейших элементов конструкции, существенно определяющих надежность и ресурс работы современных двигателей летательных аппаратов. Что же касается конструкции самих подшипников качения, особенно высокоскоростных,

то одним из элементов, определяющих их надежную и долговечную работу, является сепаратор. Сепараторы современных высокоскоростных подшипников качения ДЛА обычно выполняют массивными из таких материалов как антифрикционные бронзы, латуни, алюминиевые сплавы и пластмассы - текстолит, полиамид, фторопласт-4 и их композиции с наполнителями [1 - 3].

В научно-технической литературе можно найти достаточно большое количество рекомендаций по выбору подшипников качения с соответствующими массивными сепараторами для работы в экстремальных условиях. Однако, расчетных методик массивных сепараторов, которые бы отражали всю специфику их работы и учитывали бы всю систему рассматриваемых воздействующих факторов, авторам найти не удалось.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Сложность выбора рационального решения конструкции, размеров и материала сепаратора высокоскоростного подшипника качения предопределяет необходимость комплексного системного подхода к проблеме обеспечения работоспо- собности как самого сепаратора, так и опоры качения ДЛА в целом, функционирующей в среде рабочей жидкости. Конкретную реализацию системного подхода к решению проблемы рассмотрим при анализе всех воздействующих на массивный сепаратор факторов и результатов их влияния на его работоспособность. В качестве объекта аналитического анализа примем широко применяемую и одну из самых сложных в расчетном плане конструкцию массивного сепаратора подшипника качения, выполняемую из полимерного материала и усиленную присоединением боковых металлических шайб, связанных заклепками (рис.1). Наиболее широко используемым полимерным материалом сепаратора, например для криогенных сред, обычно является фторопласт-4 или его композиции с наполнителями [2, 3].

Задача исследования состоит в том, чтобы определить всю систему внешних воздействующих на сепаратор нагрузок, возникающих при его работе; оценить силы взаимодействия между элементами его конструкции и рассчитать деформацию и прочность его звеньев.

РЕШЕНИЕ ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ

Как известно, наиболее сложными условиями работы высокоскоростных подшипников качения и их сепараторов являются условия функционирования со смазкой и охлаждением криогенными жидкостями, обусловливающими дополнительное нагружение сепаратора за счет глубокого перепада температур. На основе всестороннего анализа обозначенных условий работы высокоскоростных подшипников качения ДЛА разработана и представлена на рис. 1 структурно-функциональная схема сепаратора, отражающая всю систему воздействующих на него факторов.

При работе в среде криогенных топливных компонентов на сепаратор подшипника действует следующая система усилий:

• -    центробежная сила инерции, вызываемая вращением ротора узла с частотой вращения л;

• -    термическая сила от перепада температур AT , связанная с различием коэффициентов линейного расширения полимера и металла;

• -    сила от перепада давления Др на сепараторе в результате прокачки смазочно-охлаждающей среды через него;

• -    комплексная сила сопротивления вращению сепаратора, как диска в жидкостной среде и от надавливания тел качения на перемычки сепаратора.

Поскольку сепаратор представляет собой сложную конструкцию из разнородных материалов (см. рис. 1), при захолаживании в криогенной среде имеет место разнонаправленная деформация его элементов. При совместном деформировании металлические шайбы 2 сжимаются усилиями взаимодействия Fg , а полимерное кольцо 1 растягивается ими. Схема взаимодействия этих элементов конструкции сепаратора показаны на рис. 2.

Рис. 1. Структурно-функциональная схема сепаратора высокоскоростного подшипника качения ДЛА:

1 – полимерное кольцо; 2 – боковые металлические шайбы;

3 – заклепки; ω _с=f(n) – угловая скорость вращения сепаратора;

Qv=f(n,Fj) – прокачка рабочей среды; F, = f(n, ДР, AT,...) – воздействующие силы различной природы

Рис. 2. Схема перемещений от взаимодействия элементов конструкции сепаратора при захолаживании

Для определения усилия взаимодействия Fg между полимерным кольцом 1 и металлически ми шайбами 2 воспользуемся условием совмест ности их деформаций

-

Д1 + Д2 — Д_э .

Деформации Л и Л выразим через

Гука и усилие взаимодействия Ру в виде

(1) закон

, Д2 =        ,

4Е3 А3

где d – средний диаметр сепаратора, Е и ^2 – модули упругости полимера и металла, ^1 и vl 2 - площади поперечного сечения полимерного кольца и шайб, соответственно.

Из решения уравнения совместности деформаций (1) с учетом соотношений (2) получаем зависимость для определения усилия взаимодействия ру

,    4Л^Е_±А₁Е₂А₂

.

По известному усилию взаимодействия (3) с учетом зависимостей (2) выразим перемещения полимерного кольца 1 и шайб 2 (см. рис. 2)

Л _ ДЕЕгАг

;а2 —            .

2   е1а1+е3д2

.

Для определения перемещения Δ_У рассмот рим перемещения полимерного кольца и метал

-

лических шайб от действия центробежных сил инерции и термической силы.

Радиальное перемещение полимерного коль ца от действия центробежных сил инерции

-

с У1^С Дтп

°1Ы =        ,

165^!

пп Dyycosa где ^ = — U--;---) – угловая ско

60        dm рость вращения сепаратора, П – заданная часто та вращения вала, £) иd – диаметр тела каче ния и средний диаметр сепаратора, а – угол кон

-

-

-

-

такта, у – удельный вес полимера, 9 – ускорение свободного падения.

Радиальное перемещение металлических шайб 2 от действия собственных центробежных сил инерции и центробежных сил заклепок 3 (см. рис. 1)

X- _ У2<*>с<1т ^Й2й'" 1бйг₂ ^,

;

сз здесь ^3 =     – сила на единицу длины,

Г ₌ Zl^V а

– центробежная сила одной заклепки; Z – количество заклепок; V, – объем одной заклепки; у1 и у2 – удельный вес материа ла шайбы и заклепки, соответственно; Л – пло щадь поперечного сечения двух шайб.

Далее найдем радиальные перемещения по

-

-

-

лимерного кольца 1 и металлических шайб 2 от действия термических сил. Температурные перемещения на радиус полимерного кольца 5 и металлических шайб 5 будут составлять величины

^2t — ₂ ^тп^а2ср^Т1 -^2) .

Здесь «iq, и "ат – средние коэффициенты линейного расширения соответственно для полимера и металла при изменении температуры от Г± = 20° (температура окружающей среды)

до рабочей температуры т .

Суммарные перемещения полимерного коль ца и металлических шайб сепаратора при раз дельном деформировании определяются как сум мы перемещений от действий термической и цен тробежных сил, т.е.

-

-

-

-

-

-

для полимерного кольца

^ IE = —^lt "*" ^ ;

для металлических шайб

^2Е ⁼ ^Zt + ^б2ш + ^б2ш ^.

Разность суммарных перемещений полимера и шайб в первом приближении можно принять за искомую величину /\ yi , т.е.

^Х ⁼ ^12    &2L ^.

Полное перемещение на радиус каждого элемента конструкции сепаратора будет составлять:

- для полимерного кольца ^12 ⁼ $12 + ^1^,

- для металлических шайб гл„ ®2Е + ^1 .

Рассмотренная неравномерность деформирования элементов конструкции сепаратора вызывает в них неравномерность напряженного состояния. Оценку уровня напряжений произведем с учетом найденной ранее по зависимости (3) силы взаимодействия _:

• -    напряжения растяжения в полимерном кольце

  

• -    напряжения сжатия в металлических шайбах

  

Напряженное состояние заклепок поперечных перемычек полимера оценим, учитывая, что в результате силового взаимодействия металлических шайб и полимерного кольца при захолаживании, перемычки изгибаются. Кроме того, составная перемычка будет воспринимать воздействие сил трения Г Г , возникающих при вращении сепаратора как диска в жидкостной среде [4]. Таким образом, на поперечную перемычку будет действовать суммарное усилие, состоящее из нагрузок от воздействий силы F и силы F , т.е.

р» = J^+Pf , где F_n = F_B ^т/^{2 .}

Изгибаемую перемычку будем рассматривать как составную балку, состоящую из заклепки и полимерного участка. Изгиб этой составной балки оценим с учетом схемы, приведенной на рис. 3.

Условия опирания выбраны в связи с тем, что изгибная жесткость составной балки более, чем на порядок выше жесткости шайб.

Полагая, что при совместной изгибной деформации заклепки и полимерной перемычки их жесткости суммируются, а нагрузка, приходящаяся на каждый из этих элементов, пропорциональна их жесткостям, можем записать:

• -    нагрузка на полимерную перемычку

  

  - нагрузка на заклепку

здесь F^ – нагрузка на каждую составную перемычку; JиJ - моменты инерции поперечных сечений полимерной перемычки и заклепки, со- ответственно.

Рассматривая перемычку как балку, защемленную с двух сторон, и предполагая, что усилия вдоль балки распределены равномерно, решаем

Рис. 3. Схема нагружения поперечной перемычки сепаратора: 1– полимерная перемычка, 3 – заклепка

её как статически неопределимую систему. Изгибающий момент для такой балки в середине пролета согласно [5] будет равен

^imax ^в/® , где f – длина пролета, индекс t = 1 или 3 (см. рис. 3). С учетом этого напряжения в элементах со ставной балки определятся по соотношению

^iu  ^imaxZ^i , здесь 14^ - момент сопротивления.

Совместно с изгибом в заклепке 3 в сечениях у головок Б-Б (см. рис. 3) возникают напряжения среза

, где yl – площадь поперечного сечения заклепки.

Кроме этих напряжений при работе на заклепку действуют усилия растяжения от перепада давления /1 ,p прокачиваемой через подшипник смазочно-охлаждающей среды (см. рис. 1). Предполагая, что всё осевое усилие ^**^p от перепада давления /1 ,p на сепаратор передается че- рез все заклепки равномерно, напряжения рас тяжения в каждой из них будут равны

^Зр = ^Др/(2-^з)-

Оценивая комплексное воздействие на сепа

-

ратор системы рассмотренных сил, можно констатировать, что наиболее напряженным элементом конструкции являются заклепки, которые находятся в сложном напряженном состоянии. Так, в сечении А-А заклепки (см. рис. 3) при работе сепаратора возникают напряжения изгиба ^Зи и растяжения ^*3 p , суммарные (расчетные) напряжения будут составлять величину

^ЗГ ⁼ ^Зи + ^Зр ^.

В сечении Б-Б одновременно действуют напряжения растяжения ^*3 p и среза т . Приве- денные напряжения по теории максимальной энергии формоизменения определятся как

/у = гг^ -4- Чт^ ^Unp J 3 р ~ ° ^LcP^.

Для полимерной перемычки наиболее опасным сечением является сечение А-А (посередине пролета - см. рис. 3), где она имеет наименьшие размеры и подвергается изгибу и растяжению. Для данного места расчетные (суммарные) напряжения будут иметь величину

° 12 ~ °1и ' ^Ip ^.

Запас прочности в опасных сечениях деталей сепаратора определится по известным соотношениям

^‘ОЭ = °^/°iR , где £ - номер детали, / – номер опасного сечения А-А или Б-Б - см. рис. 1 и 3, ^' и ^:' – предел прочности и напряжение в опасном сечении, соответственно ( ^ЗГ или (7 ).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, вся заявленная в постановке задачи система сил, воздействующих на сепара- тор высокоскоростного подшипника качения ДЛА, учтена при разработке алгоритма решения задачи. Полученная методика позволяет оценить как деформационное, так и напряженное состояние элементов конструкции сепаратора, а рассмотренный системный подход обеспечит обоснованный расчетно-аналитический выбор параметров сепаратора как одного из важнейших элементов конструкции высокоскоростного подшипника качения ДЛА, обусловливающего его работоспособность.