Случайность или хаотичность: фрактальный анализ природы рядов наблюдений

Бесплатный доступ

Рассматриваемая статья посвящена применению численного фрактального анализа к задаче обработки нестационарных временных рядов. Принципиальным вопросом анализа временных последовательностей, отражающих динамику многих реальных процессов, является их нестационарность и наличие признаков хаотической динамики. Интерпретация указанных наблюдений как реализаций процессов динамического хаоса позволяет объяснить низкую эффективность диагностических схем, основанных на статистической обработке информации. Данный подход дает потенциальную возможность для построения нового класса прогностических индикаторов, базирующихся на концепции фрактальной математики. Предложена методика идентификации природы стохастических и хаотических нелинейных процессов, порожденных нестационарными временными рядами наблюдений. Изучены фрактальные характеристики процессов. В частности, приведены кривые расходимости корреляционной размерности в зависимости от размерности фазового пространства. Проведен анализ сходимости фрактальной размерности на основе оценки аппроксимированной энтропии. Представлен пример детерминированной динамики, для которого корреляционная размерность равна постоянной величине, а аппроксимированная энтропия - нулю. Показан вид соответствующего ему регулярного аттрактора и определены значения его параметров. Математическое описание последовательностей наблюдений на основе моделей динамического хаоса позволяет сформулировать задачу нелинейной классификации изучаемых временных рядов. Подобная классификация основана на новых мерах неопределенности и представляет основу для дальнейших фундаментальных исследований.

Еще

Детерминированный хаос, фазовое пространство, корреляционный интеграл, сходимость фрактальной размерности

Короткий адрес: https://sciup.org/148309490

IDR: 148309490   |   DOI: 10.25586/RNU.V9187.18.04.P.70

Список литературы Случайность или хаотичность: фрактальный анализ природы рядов наблюдений

  • Кальянов Э.В. Переходные процессы при стабилизации бистабильного генератора с хаотической динамикой // Письма в журнал технической физики. - 2011. - Т. 37. - № 20. - С. 41-48.
  • Устюжанина Т.Н., Чезганова С.Г. Математическое моделирование физических процессов в атмосфере Земли // Наука и бизнес: пути развития. - 2016. - № 6. - С. 19-27.
  • Тененев В.А., Ветчанин Е.В., Илалетдинов Л.Ф. Хаотическая динамика в задаче о падении тела винтовой формы в жидкости // Нелинейная динамика. - 2016. - Т. 12. - № 1. - С. 99-120.
  • Бизяев И.А., Болсинов А.В., Борисов А.В., Мамаев И.С. Топология и бифуркации в неголономной механике // Нелинейная динамика. - 2015. - Т. 11. - № 4. - С. 735-762.
  • Боев Я.И., Стрелкова Г.И., Анищенко В.С. Оценка размерности хаотических аттракторов с использованием времен возврата Пуанкаре // Нелинейная динамика. - 2015. - Т. 11. - № 3. - С. 475-485.
Статья научная