Случайность или хаотичность: фрактальный анализ природы рядов наблюдений

Рассматриваемая статья посвящена применению численного фрактального анализа к задаче обработки нестационарных временных рядов. Принципиальным вопросом анализа временных последовательностей, отражающих динамику многих реальных процессов, является их нестационарность и наличие признаков хаотической динамики. Интерпретация указанных наблюдений как реализаций процессов динамического хаоса позволяет объяснить низкую эффективность диагностических схем, основанных на статистической обработке информации. Данный подход дает потенциальную возможность для построения нового класса прогностических индикаторов, базирующихся на концепции фрактальной математики. Предложена методика идентификации природы стохастических и хаотических нелинейных процессов, порожденных нестационарными временными рядами наблюдений. Изучены фрактальные характеристики процессов. В частности, приведены кривые расходимости корреляционной размерности в зависимости от размерности фазового пространства. Проведен анализ сходимости фрактальной размерности на основе оценки аппроксимированной энтропии. Представлен пример детерминированной динамики, для которого корреляционная размерность равна постоянной величине, а аппроксимированная энтропия - нулю. Показан вид соответствующего ему регулярного аттрактора и определены значения его параметров. Математическое описание последовательностей наблюдений на основе моделей динамического хаоса позволяет сформулировать задачу нелинейной классификации изучаемых временных рядов. Подобная классификация основана на новых мерах неопределенности и представляет основу для дальнейших фундаментальных исследований.