Смешанное деформирование пластины с трещиной в условиях плоского напряженного состояния

Статья посвящена анализу напряженно-деформированного состояния в окрестности вершины трещины в материале со степенным определяющим законом в условиях смешанного нагружения: при приложении к пластине с трещиной нормальной растягивающей и поперечной сдвиговой нагрузки. С помощью метода разложения по собственным функциям найдено напря- женно-деформированное состояние вблизи вершины трещины в материале со степенными оп- ределяющими уравнениями в предположении реализации плоского напряженного состояния. Вид смешанного нагружения задается параметром смешанности нагружения, изменяющимся от нуля до единицы. Нулевое значение отвечает поперечному сдвигу, значение, равное единице, соот- ветствует нормальному отрыву. Показано, что метод разложения по собственным функциям при- водит к нелинейной задаче на собственные значения, численное решение которой получено для всех значений параметра смешанности нагружения и всех практически важных значений показа- теля нелинейности материала. Найдено, что смешанное нагружение пластины с дефектом при- водит к изменению особенности поля напряжений вблизи кончика трещины, к решению, отлич- ному от классического решения Хатчинсона - Райса - Розенгрена. Решение нелинейной задачи на собственные значения также получено с помощью метода возмущений (метода малого пара- метра), в рамках которого вводится малый параметр, представляющий собой разность между собственным значением, отвечающим нелинейной задаче, и собственным значением, соответст- вующим невозмущенной линейной задаче. Проведенный анализ ясно указывает на изменение особенности поля напряжений в непосредственной окрестности вершины трещины в условиях смешанного деформирования. Построены угловые распределения компонент тензора напряже- ний (собственные функции) в полном диапазоне значений параметра смешанности нагружения.