Смешанные дискретные модели в анализе упругих трехмерных неоднородных тел сложной формы

Предложена процедура построения смешанных дискретных моделей для анализа напряженного состояния трехмерных упругих тел, конструкций сложной формы, имеющих неоднородную (композитную) структуру. Смешанные модели состоят из однородных односеточных трехмерных конечных элементов (КЭ) первого порядка формы куба и двухсеточных конечных элементов (ДвКЭ) неоднородной структуры формы прямоугольного параллелепипеда, т. е. состоят из КЭ различной сеточной структуры. В окрестности крепления тела или сложной формы границы используем мелкое разбиение, состоящее из односеточных КЭ и учитывающее неоднородную структуру и сложную форму тела, в остальной части тела – крупное, представленное ДвКЭ. Мелкое и крупное разбиения склеиваем с помощью связующих КЭ, построенных на основе ДвКЭ. Для построения ДвКЭ используем две вложенные сетки: мелкую и крупную. Область ДвКЭ представляем базовым (мелким) разбиением на КЭ первого порядка, которое учитывает его неоднородную структуру и порождает мелкую сетку. На базовом разбиении определяем в матричной форме функционал полной потенциальной энергии ДвКЭ, который (с помощью аппроксимаций, построенных на крупной сетке) проецируем на крупную сетку. Из условия минимизации полученного функционала по узловым перемещениям крупной сетки находим формулы для вычисления матрицы жесткости и вектора узловых сил ДвКЭ. Достоинства ДвКЭ состоят в том, что с помощью базового (мелкого) разбиения учитывается неоднородная структура ДвКЭ, они образуют дискретные модели малой размерности и порождают решения с заданной погрешностью. Погрешность решения варьируется с помощью соотношения шагов мелкой и крупной сеток ДвКЭ. Достоинства смешанных дискретных моделей состоят в том, что они имеют малую размерность, учитывают сложную форму тел, неоднородную структуру и порождают решения с заданной погрешностью. Приведен пример расчета.