Смеси вероятностных распределений в задачах регрессии и проверки на аномальность и их применение для PVT-свойств

В статье рассмотрены основные математические свойства смеси вероятностных распределений. Отдельное внимание уделяется многомерному распределению Стьюдента и связанным с ним распределениям, для которых доказываются свойства, необходимые для практического применения. Также приведен вывод EM-алгоритма для оценки параметров смеси распределений Стьюдента, в котором на E-шаге применяется вариационный байесовский вывод. На основе смеси распределений Стьюдента построен метод машинного обучения, позволяющий с помощью одной модели решать задачи регрессии по любому набору признаков, кластеризации, обнаружения аномалий. Каждая из этих задач может быть решена моделью при наличии пропусков в данных. Метод протестирован на данных PVT-свойств пластовых флюидов, на которых результаты модели не противоречат основным физическим свойствам, а предсказания во многих случаях точнее широко известных методов машинного обучения по метрикам MAPE и RMSPE.