О гладкой аппроксимации производных функции квантили

В статье предложена гладкая аппроксимация вторых производных функции квантили. Сходимость аппроксимаций первых и вторых производных функции квантили исследуется в случаях, когда для соответствующей задачи стохастического программирования существует детерминированный эквивалент. Функция квантили является одним из основных критериев в задачах стохастического программирования. Производная первого порядка может быть представлена как отношение частных производных функции вероятности. Используя гладкую аппроксимацию функции вероятности и ее производных, эти производные аппроксимируются в форме объемных интегралов. Аппроксимация второй производной определяется непосредственно дифференцированием аппроксимации первой производной. Для оценки точности представленных аппроксимаций приведен численный пример.