Собственные колебания и гидроупругая устойчивость пластины с пьезоэлементом, подключённым к внешней Rl-цепи

Собственные колебания и гидроупругая устойчивость пластины с пьезоэлементом, подключённым к внешней Rl-цепи

Автор: Лекомцев С.В., Матвеенко В.П., Сенин А.Н.

Журнал: Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics

Статья в выпуске: 3, 2023 года.

Бесплатный доступ

Исследована возможность пассивного демпфирования гармонических колебаний и управления границей устойчивости пластины, взаимодействующей с текущей жидкостью. Механизм основан на шунтировании закреплённого на поверхности конструкции пьезоэлемента внешней электрической цепью. Подбор параметров такой цепи, обеспечивающих наибольшую скорость затухания колебаний или максимальное изменение критической скорости потока жидкости, осуществлён путём решения серии задач на собственные значения. Приведено две математических постановки. Первая из них основана на трёхмерных уравнениях линейной теории пьезоупругости, а вторая представляет упрощение данных уравнений с целью их совместного применения с теорией тонких пластин. Динамика идеальной жидкости в обоих случаях описана волновым уравнением, сформулированным относительно потенциала возмущения скорости. Совместно с условием непроницаемости, а также граничными условиями оно преобразовано к слабой форме. Гидродинамическое давление вычислено по линеаризованной формуле Бернулли. Выполнена верификация разработанных конечно-элементных алгоритмов и проведено сравнение их вычислительной эффективности. Проанализировано изменение комплексных собственных значений электромеханической системы в зависимости от сопротивления и индуктивности последовательной электрической цепи, подключённой к пьезоэлементу. Из решения задачи оптимизации подобраны такие их величины, которые обеспечивают наилучшее демпфирование резонансных колебаний прямоугольной пластины, взаимодействующей с текущей жидкостью. Проведённые численные исследования показали, что использование данных значений приводит к меньшему изменению спектра частот исходной системы и обеспечивает более высокую скорость затухания колебаний, чем известные аналитические выражения. Рассмотрены два варианта граничных условий, задаваемых на краях конструкции. Продемонстрировано, что с помощью пассивной электрической цепи нельзя повлиять на потерю устойчивости в виде дивергенции, но можно изменить критическую скорость флаттера в пределах нескольких процентов.

Еще

Гидроупругость, электроупругость, пластина, пьезоэлемент, внешняя электрическая цепь, потенциальная сжимаемая жидкость, собственные колебания, устойчивость, демпфирование колебаний, метод конечных элементов

Короткий адрес: https://sciup.org/146282682

IDR: 146282682   |   DOI: 10.15593/perm.mech/2023.3.09

Список литературы Собственные колебания и гидроупругая устойчивость пластины с пьезоэлементом, подключённым к внешней Rl-цепи

  • Fleming A.J., Moheimani S.O.R. Piezoelectric transducers for vibration control and damping, 1st ed. - London: Springer, 2006. - XVI+271 p.
  • A review of PZT patches applications in submerged systems / A. Presas [et al.] // Sensors. - 2018. - Vol. 18, no. 7. -2251. DOI: 10.3390/s18072251
  • Fuller R.C., Elliott J.S., Nelson A.P. Active control of vibration, 1st ed. - London: Academic Press, 1996. - 332 p.
  • Shivashankar P., Gopalakrishnan S. Review on the use of piezoelectric materials for active vibration, noise, and flow control // Smart Mater. Struct. - 2020. - Vol. 29. - P. 053001. DOI: 10.1088/1361-665X/ab7541
  • Дайнеко А.В., Никифоров В.Г. Обзор состояния и перспектив развития и применения отечественных многослойных пьезоактюаторов для ракетно-космической техники и наземной космической инфраструктуры // Нано- и микросистемная техника. - 2022. - Т. 24, № 6. - С. 307-322. DOI: 10.17587/nmst.24.307-322
  • Li S., Zhao D. Numerical simulation of active control of structural vibration and acoustic radiation of a fluid-loaded laminated plate // J. Sound Vib. - 2004. - Vol. 272, no. 1-2. - P. 109124. DOI: 10.1016/S0022-460X(03)00321-3
  • Carra S., Amabili M., Ohayon R. Broadband active vibration control of a rectangular flexible wall of an empty and a water-filled tank // J. Intell. Mater. Syst. Struct. - 2007. - Vol. 18, no. 7. - P. 637-651. DOI: 10.1177/1045389X06068064
  • Li S. Active modal control simulation of vibro-acoustic response of a fluid-loaded plate // J. Sound Vib. - 2011. - Vol. 330, no. 23. - P. 5545-5557. DOI: 10.1016/j.jsv.2011.07.001
  • Kwak M.K., Yang D.-H. Dynamic modelling and active vibration control of a submerged rectangular plate equipped with piezoelectric sensors and actuators // J. Fluids Struct. - 2015. -Vol. 54. - P. 848-867. DOI: 10.1016/j.jfluidstructs.2015.02.001
  • Kwak M.K., Yang D.-H. Active vibration control of a ring-stiffened cylindrical shell in contact with unbounded external fluid and subjected to harmonic disturbance by piezoelectric sensor and actuator // J. Sound Vib. - 2013. - Vol. 332, no. 20. -P. 4775-4797. DOI: 10.1016/j.jsv.2013.04.014
  • Ray M.C., Balaji R. Active structural-acoustic control of laminated cylindrical panels using smart damping treatment // Int. J. Mech. Scienc. - 2007. - Vol. 49, no. 9. - P. 1001-1017. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2007.02.001
  • Ray M.C., Reddy J.N. Active damping of laminated cylindrical shells conveying fluid using 1-3 piezoelectric composites // Compos. Struct. - 2013. - Vol. 98. - P. 261-271. DOI: 10.1016/j.compstruct.2012.09.051
  • Shunt piezoelectric systems for noise and vibration control: a review / [K. Marakakis et al.] // Front. Built Environ. -2019. - Vol. 5. - P. 64. DOI: 10.3389/fbuil.2019.00064
  • Gripp J.A.B., Rade D.A. Vibration and noise control using shunted piezoelectric transducers: A review // Mech. Syst. Signal Process. - 2018. - Vol. 112. - P. 359-383. DOI: 10.1016/j.ymssp.2018.04.041
  • Hagood N.W., von Flotow A.H. Damping of structural vibrations with piezoelectric materials and passive electrical networks // J. Sound Vib. - 1991. - Vol. 146, no. 2. - P. 243-268. DOI: 10.1016/0022-460X(91)90762-9
  • Wu S.-Y. Piezoelectric shunts with a parallel R-L circuit for structural damping and vibration control // Proc. SPIE. - 1996. -Vol. 2720. - P. 259-269. DOI: 10.1117/12.239093
  • Tuning of a vibration absorber with shunted piezoelectric transducers / [O. Heuss et al.] // Arch. Appl. Mech. - 2016. - Vol. 86, no. 12. - P. 1715-1732. DOI: 10.1007/s00419-014-0972-5
  • Piezoelectric vibration damping using resonant shunt circuits: an exact solution / [P. Soltani et al.] // Smart Mater. Struct. - 2014. - Vol. 23, no. 12. - 125014. DOI: 10.1088/09641726/23/12/125014
  • Thomas O., Ducarne J., Deu J.-F. Performance of piezoelectric shunts for vibration reduction // Smart Mater. Struct. -2012. - Vol. 21, no. 1. - P. 015008. DOI: 10.1088/09641726/21/1/015008
  • Toftek®r J.F., Benjeddou A., Hegsberg J. General numerical implementation of a new piezoelectric shunt tuning method based on the effective electromechanical coupling coefficient // Mech. Adv. Mater. Struct. - 2020. - Vol. 27, no. 22. - P. 1908-1922. DOI: 10.1080/15376494.2018.1549297
  • Passive underwater acoustic damping using shunted piezoelectric coatings / [J. Zhang et al.] // Smart Mater. Struct. - 2001. - Vol. 10, no. 2. - P. 414-420. DOI: 10.1088/09641726/10/2/404
  • Semi-active control of piezoelectric coating's underwater sound absorption by combining design of the shunt impedances / Y. Sun [et al.] // J. Sound Vib. - 2015. - Vol. 355. - P. 19-38. DOI: 10.1016/j.jsv.2015.06.036
  • Larbi W. Numerical modeling of sound and vibration reduction using viscoelastic materials and shunted piezoelectric patches // Comput. Struct. - 2020. - Vol. 232. - P. 105822. DOI: 10.1016/j.compstruc.2017.07.024
  • Vibration damping of marine lifting surfaces with resonant piezoelectric shunts / L. Pernod [et al.] // J. Sound Vib. -2021. - Vol. 496. - P. 115921. DOI: 10.1016/j.jsv.2020.115921
  • Lekomtsev S.V., Oshmarin D.A., Sevodina N.V. An approach to the analysis of hydroelastic vibrations of electromechanical systems, based on the solution of the non-classical eigenvalue problem // Mech. Adv. Mater. Struct. -2021. - Vol. 28, no. 19. - P. 1957-1964. DOI: 10.1080/15376494.2020.1716120
  • Passive suppression of resonance vibrations of a plate and parallel plates assembly, interacting with a fluid / M.A. Iurlov [et al.] // Int. J. Struct. Stabil. Dynam. - 2022. - Vol. 22, no. 9. -P. 2250101. DOI: 10.1142/S0219455422501012
  • Sales T., Rade D., de Souza L. Passive vibration control of flexible spacecraft using shunted piezoelectric transducers // Aerosp. Sci. Technol. - 2013. - Vol. 29, no. 1. - P. 403-412. DOI: 10.1016/j.ast.2013.05.001
  • Ikegame T., Takagi K., Inoue T. Exact solutions to and H2 optimizations of passive resonant shunt circuit for electromagnetic or piezoelectric shunt damper // J. Vib. Acoust.- Trans. ASME. - 2019. - Vol. 141, no. 3. - P. 031015. DOI: 10.1115/1.4042819
  • Mackerle J. Smart materials and structures - a finite-element approach: a bibliography (1986-1997) // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. - 1998. - Vol. 6, no. 3. - P. 293-334. DOI: 10.1088/0965-0393/6/3/007
  • Benjeddou A. Advances in piezoelectric finite element modeling of adaptive structural elements: a survey // Comput. Struct. - 2000. - Vol. 76, no. 1. - P. 347-363. DOI: 10.1016/S0045-7949(99)00151-0
  • Mackerle J. Smart materials and structures - a finite element approach - an addendum: a bibliography (1997-2002) // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. - 2003. - Vol. 11, no. 5. -P. 707-744. DOI: 10.1088/0965-0393/11/5/302
  • Generalized multiscale finite element method for piezoelectric problem in heterogeneous media / D. Ammosov [et al.] // // Eng. Anal. Bound. Elem. - 2022. - Vol. 135. - P. 12-25. DOI: 10.1016/j.enganabound.2021.09.014
  • Kogl M., Gaul L. A boundary element method for transient piezoelectric analysis // Eng. Anal. Bound. Elem. - 2000. -Vol. 24, no. 7-8. - P. 591-598. DOI: 10.1016/S0955-7997(00)00039-4
  • Wang G., Guo F. A stochastic boundary element method for piezoelectric problems // Eng. Anal. Bound. Elem. - 2018. -Vol. 95. - P. 248-254. DOI: 10.1016/j.enganabound.2018.08.002
  • Kulikov G.M., Plotnikova S.V., Glebov A.O. Assessment of nonlinear exact geometry sampling surfaces solid-shell elements and ANSYS solid elements for 3D stress analysis of piezoelectric shell structures // Int. J. Numer. Methods Eng. - 2020. -Vol. 121. - P. 3795-3823. DOI: 10.1002/nme.6382
  • Multi-layered plate finite element models with node-dependent kinematics for smart structures with piezoelectric components / G. Li [et al.] // Chinese J. Aeron. - 2021. - Vol. 34, no. 8. - P. 164-175. DOI: 10.1016/j.cja.2021.01.005
  • Kulikov G.M., Plotnikova S.V. Exact geometry SaS-based solid-shell element for coupled thermoelectroelastic analysis of smart structures with temperature-dependent material properties // Acta Mech. - 2023. - Vol. 234. - P. 163-189. DOI: 10.1007/s00707-021-03086-2
  • Models of porous piezocomposites with 3-3 connectivity type in ACELAN finite element package / A.B. Kudimova [et al.] // Mater. Phys. Mech. - 2018. - Vol. 37, no. 1. - P. 16-24. DOI: 10.18720/MPM.3712018_3
  • Finite element homogenization models of bulk mixed piezocomposites with granular elastic inclusions in ACELAN package / A.B. Kudimova [et al.] // Mater. Phys. Mech. - 2018. -Vol. 37, no. 1. - P. 25-33. DOI: 10.18720/MPM.3712018_4
  • Homogenization of piezoelectric composites with internal structure and inhomogeneous polarization in ACELAN-COMPOS finite element package / T.E. Gerasimenko [et al.] // Advanced Structured Materials. Wave Dynamics, Mechanics and Physics of Microstructured Metamaterials: Theoretical and Experimental Methods / Sumbatyan M., eds. - Cham: Springer, 2019. -Vol. 109. - P. 113-131. DOI: 10.1007/978-3-030-17470-5_8
  • Nasedkin A.V. Finite element modelling of active composite materials in ACELAN-COMPOS package // Advanced Materials. Springer Proceedings in Materials / Parinov I., Chang SH., Long B., eds. - Cham: Springer, 2020. - Vol. 6. - P. 311323. DOI: 10.1007/978-3-030-45120-2_26
  • The numerical solution of large-scale generalized eigenvalue problems arising from finite-element modeling of electroelastic materials / T. Martynova [et al.] // Symmetry. -2023. - Vol. 15, no. 1. - P. 171. DOI: 10.3390/sym15010171
  • Задача о собственных колебаниях электровязкоупру-гих тел с внешними электрическими цепями и конечно-элементные соотношения для ее численной реализации / B.П. Матвеенко [и др.] // Вычислительная механика сплошных сред. - 2016. - T. 9, № 4. - С. 476-485. DOI: 10.7242/19996691/2016.9.4.40
  • Шорр Б.Ф., Бортников А.Д. Применение пьезоэле-ментов для активного гашения резонансных колебаний лопаток турбомашин // Авиационные двигатели. - 2020. - № 4. - C. 33-42. DOI: 10.54349/26586061_2020_4_33
  • ANSYS Inc. Release 2022 R1 Documentation. - Canonsburg, 2022.
  • Вариант мультимодального демпфирования колебаний электроупругих конструкций за счет соответствующего подбора параметров внешней электрической цепи / Д.А. Ош-марин [и др.] // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. - 2016. - Т. 20, № 3. - С. 475-495. DOI: 10.14498/vsgtu1509
  • An approach to determination of shunt circuits parameters for damping vibrations / V.P. Matveenko [et al.] // Int. J. Smart Nano Mater. - 2018. - Vol. 9, no. 2. - P. 135-149. DOI: 10.1080/19475411.2018.1461144
  • Algorithm for solving problems related to the natural vibrations of electro-viscoelastic structures with shunt circuits using ANSYS data / N. Iurlova [et al.] // Int. J. Smart Nano Mater. - 2019. -Vol. 10, no. 2. - P. 156-176. DOI: 10.1080/19475411.2018.1542356
  • Sherrit S. An accurate equivalent circuit for the unloaded piezoelectric vibrator in the thickness mode // J. of Phys. D: Appl. Phys. - 1997. - Vol. 30, no. 16. - P. 2354-2363. DOI: 10.1088/0022-3727/30/16/014
  • Решение задачи о собственных колебаниях электроупругих тел с внешними электрическими цепями на основе их электрического аналога / М.А. Юрлов [и др.] // Вестник ПНИПУ. Механика. - 2018. - № 4. - С. 266-277. DOI: 10.15593/perm.mech/2018.4.24
  • Electrical analogs of curved beams and application to piezoelectric network damping / R. Darleux [et al.] // Math. Mech. Solids. - 2022. - Vol. 27, no. 4. - P. 578-601. DOI: 10.1177/10812865211027622
  • Thomas O., Deu J.-F., Ducarne J. Vibrations of an elastic structure with shunted piezoelectric patches: efficient finite element formulation and electromechanical coupling coefficients // Int. J. Numer. Meth. Engng. - 2009. - Vol. 80, no. 2. - P. 235268. DOI: 10.1002/nme.2632
  • Hoareau C., Deu J.-F., Ohayon R. Construction of reduced order operators for hydroelastic vibrations of prestressed liquid-structure systems using separated parameters decomposition // Comput. Meth. Appl. Mech. Engn. - 2022. - Vol. 402. -P. 115406. DOI: 10.1016/j.cma.2022.115406
  • Kaljevic I., Saravanos D.A. Steady-state response of acoustic cavities bounded by piezoelectric composite shell structures // J. Sound Vib. - 1997. - Vol. 204, no. 3. - P. 459-476. DOI: 10.1006/jsvi.1996.0911
  • Блочные схемы метода конечных элементов для динамических задач акустоэлектроупругости / А. В. Белоконь [и др.] // ПММ. - 2000. - Т. 64, № 3. - С. 381-393.
  • Larbi W., Deu J.-F., Ohayon R. Vibration of axisymmet-ric composite piezoelectric shells coupled with internal fluid // Int. J. Numer. Meth. Engng. - 2007. - Vol. 71, no. 12. - P. 14121435. DOI: 10.1002/nme.1987
  • Deu J.-F., Larbi W., Ohayon R. Piezoelectric structural acoustic problems: Symmetric variational formulations and finite element results // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. - 2008. - Vol. 197, no. 19. - P. 1715-1724. DOI: 10.1016/j.cma.2007.04.014
  • Larbi W., Deu J.-F., Ohayon R. Finite element formulation of smart piezoelectric composite plates coupled with acoustic fluid // Compos. Struct. - 2012. - Vol. 94, no. 2. - P. 501-509. DOI: 10.1016/j.compstruct.2011.08.010
  • Бочкарев С.А., Лекомцев С.В. Гидроупругая устойчивость коаксиальных цилиндрических оболочек, выполненных из пьезоэлектрического материала // Вестник ПНИПУ. Механика. - 2019. - № 2. - С. 35-48. DOI: 10.15593/perm.mech/2019.2.04
  • Ильгамов М.А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ. - М.: Наука, 1969. - 182 с.
  • Бочкарёв С.А., Лекомцев С.В., Матвеенко В.П. Гидроупругая устойчивость прямоугольной пластины, взаимодействующей со слоем текущей идеальной жидкости // Изв. РАН. МЖГ. - 2016. - № 6. - С. 108-120. DOI: 10.7868/S0568528116060049
  • Партон В.З., Кудрявцев Б.А. Электромагнитоупру-гость пьезоэлектрических и электропроводных тел. - М.: Наука, 1988. - 472 с.
  • IEEE Standard on Piezoelectricity, ANSI/IEEE Std176-1987. - New York: IEEE, 1988. doi: 10.1109/IEEESTD.1988.79638
  • Гринченко В.Т., Улитко А.Ф., Шульга Н.А. Механика связанных полей в элементах конструкций. Т. 5. Электроупругость. - Киев: Наук. думка, 1989. - 280 с.
  • Allik H., Hughes J.R. Finite element method for piezoelectric vibration // Int. J. Numer. Meth. Engng. - 1970. -Vol. 2. - P. 151-157.
  • Бате К.-Ю. Методы конечных элементов. - М.: Физ-матлит, 2010. - 1024 с.
  • Sheng G.G., Wang X. Thermoelastic vibration and buckling analysis of functionally graded piezoelectric cylindrical shells // Appl. Math. Model. - 2010. - Vol. 34, no. 9. - P. 2630-2643. DOI: 10.1016/j.apm.2009.11.024
  • Yao G., Li F.-M. The stability analysis and active control of a composite laminated open cylindrical shell in subsonic airflow // J. Intel. Mat. Sys. Struct. - 2014. - Vol. 25, no. 3. - P. 259-270. DOI: 10.1177/1045389X13491020
  • Reddy J.N. An introduction to nonlinear finite element analysis, 2nd edn: with applications to heat transfer, fluid mechanics, and solid mechanics. - Oxford: Oxford University Press, 2015. - 768 p.
  • Tisseur F., Meerbergen K. The quadratic eigenvalue problem // SIAM Rev. - 1988. - Vol. 43, no. 2. - P. 235-286. DOI: 10.1137/S0036144500381988
  • Lehoucq R.B., Sorensen D.C. Deflation techniques for an implicitly restarted Arnoldi iteration // SIAM J. Matrix Anal. Appl. - 1996. - Vol. 17, no. 4. - P. 789-821. DOI: 10.1137/S0895479895281484
  • Weaver D.S., Unny T.E. The hydroelastic stability of a flat plate // J. Appl. Mech.-Trans. ASME. - 1970. - Vol. 37, no. 3. -P. 823-827. DOI: 10.1115/1.3408615
  • Paidoussis M.P. Fluid-structure interactions: slender structures and axial flow, vol. 2, 2nd edn. - London: Elsevier Academic Press, 2016. - 944 p. DOI: 10.1016/C2011-0-08058-4
  • Miller D.R. Critical flow velocities for collapse of reactor parallel-plate fuel assemblies // J. Eng. Power-Trans. ASME. - 1960. -Vol. 82, no. 2. - P. 83-95. DOI: 10.1115/1.3672746
  • Cekirge H.M., Ural E. Critical coolant flow velocities in reactors having parallel fuel plates // Comp. Math. Applicat. -1978. - Vol. 4, no. 2. - P. 153-156. DOI: 10.1016/0898-1221(78)90025-1
  • Kerboua Y., Lakis A.A., Thomas M., Marcouiller L. Modeling of plates subjected to a flowing fluid under various boundary conditions // Eng. Appl. Comp. Fluid Mech. - 2008. - Vol. 2, no. 4. -P. 525-539. DOI: 10.1080/19942060.2008.11015249
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp