Собственные колебания нагретых функционально-градиентных цилиндрических оболочек, содержащих жидкость

Представлены результаты исследований собственных колебаний нагретых круговых цилиндрических оболочек, содержащих неподвижную идеальную жидкость и выполненных из функционально-градиентных материалов. Температурно-зависимые эффективные свойства материала, состоящего из смеси оксида циркония и сплава титана, изменяются по толщине оболочки согласно степенному закону. Распределение температуры по радиальной координате определяется из решения квазилинейного одномерного уравнения теплопроводности. В качестве математической формулировки задачи динамики оболочки используется классическая теория оболочек и принцип возможных перемещений. Поведение жидкости описывается в рамках потенциальной теории. Соответствующее волновое уравнение совместно с условием непроницаемости и граничными условиями преобразуются к системе уравнений с использованием метода Бубнова-Галеркина. В результате решение задачи, осуществляемое с помощью полуаналитического варианта метода конечных элементов, сводится к вычислению комплексных собственных значений связанной системы уравнений. Достоверность результатов, получаемых в рамках разработанного алгоритма, оценена путем сравнения с известными численно-аналитическими решениями. Для круговых цилиндрических оболочек с различными вариантами граничных условий продемонстрированы зависимости минимальных частот колебаний от температурной нагрузки при разных консистенциях функционально-градиентного материала. Определены критические значения температур при разных условиях нагрева и геометрических размерах. Проанализировано различие, оказываемое нагревом на динамические свойства пустых оболочек и оболочек, взаимодействующих с жидкостью. Показано, что наличие жидкости внутри оболочки проявляет наиболее существенное влияние на колебательные характеристики нагретых консольно закрепленных оболочек.