Соударение частиц компактного ферромагнитного материала в магнитовибрирующем слое

Введение. Задача о расчете условий разрушения ферромагнитных материалов при многократных ударных нагрузках возникает при анализе механизма измельчения частиц в различных размольных устройствах. Современные тенденции развития размольных аппаратов показывают, что наиболее перспективными методами измельчения оказываются методы, в которых применяются конструкции, не имеющие механически движущихся элементов [1]. В этих конструкциях разрушение магнитного материала происходит за счет ударного взаимодействия как между частицами, так и между частицами и стенками рабочего объема. При ударном измельчении разрушающий эффект зависит от массы тела и его скорости. Если уменьшить массу тела для достижения тех же результатов измельчения, нужно увеличить его скорость и, наоборот, но в любом случае недостаток одного должен компенсироваться избытком другого – это основа способа измельчения ударом.

Цель исследования – рассмотреть соударение частиц ферромагнитного материала между собой в магнитовибрирующем слое, приводящее к их разрушению, а также получить соотношения между механическими и магнитными характеристиками материала частиц и параметрами магнит- ного поля, реализующие этот процесс.

Теоретическая модель. Рассмотрим полидисперсную среду ферромагнитного материала, частицы которого моделируем в виде сфер с вмороженными магнитными моментами. Предположим, что при соударении разновеликих частиц в магнитовибрирующем слое разрушается одна из час- тиц и топология магнитного поля такова, что энергия передается только на поступательные степени свободы [2]:

E ₌ j ( p aBja y )^{2 п-к}    2 п      m ®     ,

где P - магнитный момент частицы; d Bj d y - градиент индукции поля; m - масса частицы;

ω – частота переменного магнитного поля.

Кроме того, процесс взаимодействия сферических частиц считаем происходящим в пределах половины периода, т. е. Т /2 = п / ю [2].

При измельчении способами раздавливания, раскалывания, удара затраты энергии Ep на разрушение сферической частицы при степени измельчения Zи согласно гипотезе В.Л. Кирпи- чёва [3]:

E p ^ ( Z » — 1 ) ,

где σ – предел прочности при разрушении материала; Dн и Dк – начальный и конечный диамет ры частицы; Z = — - степень измельчения материала; Е- модуль Юнга материала. и Dк

С учетом принятых допущений разрушение частиц происходит при выполнении следующе-

го условия:

где _P = J ^{n d 3}

m 6

( P m a Bj a y ) ² _л + j_ ( P m a B y/ a y ) ² п = пс ² о / Г D 3 _ 1 )                   ₍₃₎

2 п      m ®      ю 2 п      M ®      ю    12E I D ³ I,

к магнитный момент первой частицы; d – диаметр первой частицы;

pn d ³

m =---

- масса первой частицы; p - плотность материала; p_M = J ^ D " - магнитный момент

второй частицы; D н – начальный диаметр второй частицы; D к – конечный диаметр второй частицы; M = ^pn D ^H - масса второй частицы; J - намагниченность материала.

В уравнении (3) первое слагаемое есть энергия, передаваемая магнитным полем за половину периода первой частице, второе слагаемое – энергия, передаваемая второй частице.

Преобразовав (3), найдем соотношения между начальными размерами разрушаемой час- тицы и градиентом индукции поля в виде:

где

pa ² ® ²

K = —i— J 2 E

D =

d³ ^ + KD k 3 (d y J      к

K

– константа, зависящая от механических и магнитных свойств материала и час-

тоты переменного поля.

Соотношение (4) позволяет определить градиент индукции поля, при котором разрушается частица диаметром D н до частицы диаметром D к при условии, что произошло соударение между частицами диаметрами D н и d .

Задавая конечный размер частицы, которая определяет тонину помола, из соотношения (4) определяем, при каких полях реализуется помол с заданным гранулометрическим составом. Для феррита бария [4] в широком интервале частиц размером 100 мкм отделение частицы размером от 0,5 до 10 мкм происходит в полях с одинаковым градиентом индукции (рис. 1, а , кривая 1).

а)

б)

Рис. 1. Значения градиента индукции поля, при которых наступает разрушение частиц феррита бария: а – при взаимодействии частиц размером 100 мкм и 500 мкм; б – при взаимодействии частиц размером 500 мкм и 500 мкм; кривая 1 — до размеров 0,5–10 мкм, кривая 2 — до размеров больше 50 мкм

Взаимодействие частиц размером 100 мкм с частицами размером более 50 мкм приводит к отделению малой части второй частицы (рис. 1, а , кривая 2).

В широком интервале частиц размером 500 мкм при взаимодействии с частицами от 0,5–10 мкм получен результат, аналогичный предыдущему (рис. 1, б , кривая 1). Взаимодействие частиц размером 500 мкм с частицами размером 50 мкм и более проиллюстрировано на рис. 1, б , кривая 2.

Взаимодействие соизмеримых частиц (рис. 2) приводит к отделению малой доли частицы в полях с градиентом индукции до 1 Тл/м.

Рис. 2. Значения градиента индукции поля, при которых наступает разрушение соизмеримых частиц феррита бария

Для других ферромагнитных материалов [5, 6] аналогичные зависимости показаны на рис. 3. Можно утверждать, что чем плотнее материал, тем более мелкие фракции необходимо взять, чтобы получить заданный размер, например 1 мкм. Так для SmCo 5 полем с градиентом индукции 0,8 Тл/м можно разрушить частицу размером 5,3 мкм до 1 мкм при соударении с частицей размером 100 мкм.

Рис. 3. Значения градиента индукции поля, при которых наступает разрушение частиц различных материалов до 1 мкм

Выводы. Предложена модель разрушения частиц в магнитовибрирующем слое на основе баланса энергии разрушения и энергии, получаемой ферромагнитной частицей от магнитного поля с учетом механических и магнитных характеристик материала. Аналитическая зависимость размеров частиц ферромагнитного материала, получаемых разрушением в магнитовибрирующем слое, от градиента индукции магнитного поля позволяет прогнозировать гранулометрический состав при размоле порошка за счет ударного взаимодействия частиц между собой.