Совершенствование эффективности проектирования, надежности и безопасной эксплуатации бесферменных кровельных систем на основе механического расчета узлов соединения кровли с балочным основанием

Введение . Бесферменные кровельные системы из холодногнутых стальных листов получили широкое распространение в большепролетных промышленных и общественных зданиях. Ветровая нагрузка и сейсмические воздействия предъявляют жесткие требования к узлу соединения кровли с балкой, поскольку именно в этом узле возникают концентрация напряжений, локальные деформации и неравномерное распределение нагрузок в болтах, определяющие работоспособность и долговечность конструкции. Несмотря на то, что локальные механизмы разрушения в зонах креплений, зажимов и швов изучены достаточно глубоко, на сегодняшний день отсутствует проверенная сравнительная методика выбора конфигураций опорных узлов для бесферменных арочных кровельных систем. Цель данной работы — оценить поведение четырех типов узлов соединения кровли с балкой, пригодных для монтажа на строительной площадке (традиционный механический анкер, оголовочная плита, опорный кронштейн и неразрезной стальной каркас) в одинаковых условиях нагружения и на этой основе предложить расчетномеханические принципы выбора соединения.

Материалы и методы. Стальные панели AZ150 Galvalume (толщина 0,8 мм, ширина 600 мм, пролет арки 20 м) с явно выраженной трапецеидальной геометрией гофрирования были экспериментально испытаны в условиях имитации ветровой нагрузки (0,50–2,00 кН/м²). Параллельно выполнено численное моделирование в ANSYS Mechanical с использованием оболочечных элементов SHELL181 с учетом контакта между поверхностями, кулоновского трения и многоточечного ограничения болтов. В качестве варьируемых факторов в двухфакторном плане по методологии поверхности отклика (Design-Expert v13) рассматривались ветровое давление (1,0–2,0 кН/м²) и сейсмическое ускорение (0,10–0,25 g). Результаты моделирования были подтверждены лабораторными измерениями прогиба и напряжений в опорных узлах, а также перекрестно сопоставлены с опубликованными экспериментальными данными других авторов.

Результаты исследования. При переходе от традиционного анкерного узла к неразрезному стальному каркасу прогиб в середине пролета снижался, причем максимальное уменьшение достигло 20 %. Пиковое напряжение по Мизесу в опорном узле уменьшилось на 60,1 %, а нагрузка на один болт в системе с неразрезным каркасом оказалась вдвое меньше, чем при использовании традиционного анкера. ANOVA подтвердил, что давление ветра было единственным статистически значимым фактором (p < 0,0001), в то время как сейсмическое ускорение не оказывало заметного влияния на вертикальное отклонение или интенсивность базового напряжения (p = 1,0000). Прогнозы КЭА (конечно-элементный анализ) согласуются с экспериментальными измерениями в пределах 6,8 % для прогиба и 7,2 % для базового напряжения.

Механика

Обсуждение. Полученные данные показывают, что при эксплуатационных ветровых нагрузках напряженно-деформированное состояние бесферменных кровельных систем определяется жесткостью узла соединения и неразрывностью контакта, а не прочностью листового материала. Улучшение характеристик при переходе от одного типа соединения к другому среди четырех исследованных конфигураций связано с увеличением эффективной площади контакта и переходом от дискретной передачи нагрузки через болты к распределенной передаче через контактные поверхности.

Заключение. В рамках работы разработана и верифицирована методика сравнительной оценки опорных узлов бесферменных кровельных систем на основе конечно-элементного анализа и методологии поверхности отклика. По результатам исследований в качестве предпочтительного соединения для большепролетных бесферменных кровель рекомендован неразрезной стальной каркас, однако для окончательного выбора требуется дополнительная проверка в полевых условиях, в том числе при более высоких уровнях сейсмических воздействий.

Original Empirical Research

Improving Design Efficiency, Reliability, and Safe Operation of Trussless Roofing Systems through Mechanics-Based Evaluation of Roof-to-Beam Base Connections

Sachin Balkrishna Mulay © B, Surya Prakash ®

Sandip University, Nashik, India,

Introduction. Trussless roofing systems employing curved cold-formed metal sheets are widely used in long-span industrial and public structures. Wind uplift and seismic excitation impose significant demands on the roof-to-beam base connection, where stress concentrations, local deformations, and bolt force imbalances govern structural performance and serviceability. Although local failure mechanisms at fasteners, clips, and seams have been extensively studied, no verified comparative framework exists for selecting base connection configurations specifically for trussless arched roof systems. The objective of this study is to evaluate the structural behavior of four field-constructible base connection systems — traditional mechanical anchor, cap plate, support bracket, and continuous steel frame — under identical loading conditions and to establish a mechanics-based basis for connection selection.

Materials and Methods. AZ150 Galvalume steel panels (0.8 mm, 600 mm width, 20 m arch span) with explicit trapezoidal corrugation geometry were tested experimentally under simulated wind uplift (0.50–2.00 kN/m²) and modelled numerically using ANSYS Mechanical with SHELL181 shell elements, surface-to-surface contact, Coulomb friction, and multipoint constraint bolt formulations. Wind pressure (1.0–2.0 kN/m²) and seismic acceleration (0.10–0.25 g) were studied as factors in a two-factor response surface methodology design using Design-Expert v13. Model predictions were validated against laboratory deflection and base stress measurements, and cross-validated against independently published experimental data.

Results. Mid-span deflection decreased from the traditional anchor to the continuous frame, with a maximum reduction of 20%. The peak von Mises stress at the base connection was reduced by 60.1%, and per-bolt demand in the continuous frame was halved relative to the traditional anchor. ANOVA confirmed that wind pressure was the sole statistically significant factor (p < 0.0001), while seismic acceleration had no detectable effect on vertical deflection or base stress intensity (p = 1.0000). FEA predictions agreed with experimental measurements within 6.8% for deflection and 7.2% for base stress.

Discussion. The findings demonstrate that connection stiffness and contact continuity, rather than sheet material strength, govern the stress-strain state of trussless roof systems under service-level wind loading. The improvement across the four configurations is attributable to increased effective contact area and the transition from discrete bolt-dependent to distributed surface-based load transfer.

Conclusion. A validated finite-element and response-surface-based framework has been developed for comparative assessment of trussless roof base connections. The continuous steel frame is recommended as the preferred connection for long-span trussless roofing, subject to further validation under field conditions and across extended seismicity ranges.

Введение. Бесферменные кровельные системы из холодногнутых стальных листов находят все более широкое применение в промышленных, складских, транспортных, спортивных и сельскохозяйственных зданиях благодаря малому собственному весу, высокой скорости монтажа, снижению материалоемкости и возможности перекрытия больших пролетов без колонн . По сравнению с традиционными кровлями на ферменном основании, такие системы дают экономические и архитектурные преимущества, а также упрощают изготовление и монтаж [1] . Однако эффективность работы бесферменных кровельных систем во многом зависит от надежности узла соединения кровли с балкой, поскольку именно через этот узел осуществляется передача нагрузки от криволинейного профиля на несущую конструкцию [2] .

В последние десятилетия разрушения легких металлических кровельных систем при экстремальных ветровых нагрузках привлекли значительное внимание в практике строительной механики. Давление ветровой нагрузки может вызывать локальные концентрации напряжений, вырывание болтов, расслоение швов, чрезмерную деформацию и прогрессирующее разрушение соединений, особенно вблизи опорных зон, где напряжения достигают максимальных значений [3] . В сейсмически активных регионах повторяющиеся циклические нагрузки могут еще больше усугубить локальную нестабильность и износ соединений. Поскольку бесферменные кровли опираются преимущественно на тонкие гофрированные листы и дискретные крепежные системы, поведение узла сопряжения становится ключевым фактором, влияющим на безопасность конструкции, эксплуатационные характеристики и срок службы конструкции [4] .

В предыдущих исследованиях подробно рассматривалось структурное поведение кровельных систем из холодногнутой стали, включая характеристики швов, сопротивление выдергиванию крепежных элементов, локальный изгиб и реакцию на ветровую нагрузку [5] . Локальные геометрические разрывы, такие как отверстия для болтов и кромки опор, могут создавать концентрированные поля напряжений в пластинчатых конструктивных элементах, что требует локальной оценки напряжений [6] . Исследователи изучали влияние расположения болтов, конфигурации зажимов, толщины листа и геометрии гофрирования на несущую способность кровельных конструкций [7] . Экспериментальные и численные исследования показали, что жесткость соединения и характер контакта в значительной мере определяют распределение напряжений и деформаций в тонкостенных кровельных системах [8] . Более поздние исследования, опубликованные в период с 2020 по 2025 год, были сосредоточены на конечно-элементном моделировании легких кровельных конструкций, оптимизации систем крепления и вероятностной оценке ветроустойчивости [9] . Недавние исследования, представленные в таблице 1, основаны на полномасштабных испытаниях под давлением, нелинейном конечно-элементном моделировании, эквивалентных пружинных моделях и параметрических симуляциях.

Таблица 1

Обобщение результатов экспериментальных, численных и аналитических исследований узлов крепления металлических кровель и облицовочных систем, подверженных ветровой нагрузке

Ссылка / цитируемый источник	Цель / задача	Методология / подход	Изученные материалы / параметры	Основные выводы / результаты	Актуальность для данного исследования
[10]	Анализ стадий разрушения кровли при ветровых нагрузках	Квазидинамические испытания, конечно-элементное моделирование	Система фальцевой кровли	△ Выявлен трехступенчатый механизм отказа	Поддерживает поэтапную оценку соединения
[11]	Количественная оценка уязвимости к ветру	Численный анализ надежности	Индекс повреждения, уровни производительности	△ Получены многоступенчатые кривые уязвимости	Устанавливает связь между состояниями повреждений и проектными критериями

Механика

[12] Увеличение несущей способности скользящей опоры Тестирование и численный анализ Скользящая опора, прочность на растяжение △ Скользящее смещение - выше в 2,0–3,24 раза Показывает значимость геометрии опорных узлов [13] Укрепление замковых кровельных соединений Детальное конечноэлементное моделирование Скользящая опора, сэндвич-панель △ Несущая способность в 3,24 раза выше, чем у базового уровня Демонстрирует эффект усиления связи [14] Испытание устойчивости к отрыву замковой облицовки Испытания под давлением, нелинейный конечноэлементный анализ Толщина, предел текучести, пролет V Повреждение винтовой части соединения Подтверждает локальное повреждение крепежного элемента [15] Испытание на прочность при отрыве обшивочных досок 24 испытания, 264 конечно-элементные модели Облицовка из холодногнутой стали толщиной 0,48–0,55 мм V Локальный обрыв зажима вблизи саморезов Подтверждает уязвимость зоны соединения [16] Моделирование протяжки гофрированной облицовки Проверенное параметрическое исследование в Abaqus Геометрия, толщина, шайба, пролет V Пластическое смятие в местах крепления винтов Поддерживает концентрацию напряжения в болтовом отверстии [17] Моделирование модернизированных металлических кровель Высокоточная проверка методом конечных элементов TPO-мембрана, расстояние между крепежными элементами △ Зафиксировано поле деформации от ветровой нагрузки Поддерживает проверенное конечноэлементное моделирование кровли [18] Оценка усталости сварных кровельных конструкций Эксперименты на усталость при растяжении L-образные опоры из нержавеющей стали SUS304 △ Установлен безопасный диапазон циклических нагрузок Обеспечивает устойчивость к циклическим нагрузкам [19] Сравнение ветроустойчивости кровельных систем Испытания на ветровую нагрузку, моделирование методом конечных элементов Системы из сплавов Al-Mg-Mn и нержавеющей стали △ Система непрерывной сварки на 25 % прочнее Поддерживает преимущество непрерывного соединения

Все эти исследования сходятся на том, что разрушение кровли происходит не из-за равномерной пластической деформации листового материала, а из-за поведения узлов соединений: смещения шва , вырывания зажимов , прорыва винтов или отсоединения опоры . Ключевое техническое различие между этими исследованиями заключается в обрабатываемом интерфейсе: прорыв винтов в гофрированной облицовке, вырывание зажимов из шва в системах с фальцевым соединением, прочность скользящей опоры в кровлях с замковым соединением и взаимодействие мембраны с крепежными элементами в модернизированных кровлях. Давление ветра неизменно оказывается доминирующим параметром нагрузки, в то время как сейсмические воздействия на вертикальную реакцию кровли остаются недостаточно изученными. В основе расчета жесткости элементов и передачи нагрузок в конструктивных системах лежат матрицы жесткости конечных элементов и соответствующие им векторы узловых сил [20] .

Криволинейные бесферменные кровельные системы ведут себя в основном как тонкостенные оболочечные конструкции, в которых приложенные нагрузки передаются посредством комбинированных мембранных и изги-бных воздействий. В исследованиях были разработаны математические формулы для мембранной теории выпуклых оболочек, обеспечивающие теоретическую основу для оценки структурного отклика криволинейных кровельных профилей под воздействием внешней нагрузки [21]. Однако характеристики этих кровельных систем могут определяться локальными эффектами в местах соединения кровли с балкой, а не равномерной прочностью кровельного листа. Другие исследователи изучали оценку напряжений в пластинах, содержащих концентраторы напряжений, демонстрируя важность оценки локализованных полей напряжений вокруг геометрических разрывов [6]. Аналогичным образом исследователи изучали возникновение разрушений, вызванных концентраторами напряжений в сварных соединениях и конструктивных элементах, подчеркивая потенциальную уязвимость сварных участков, отверстий для болтов и опорных интерфейсов [22]. Тонкие кровельные листы также могут испытывать локальную нестабильность при недостаточном ограничении соединения и распределении нагрузки. В этом отношении исследователи проанализировали поведение прямоугольных пластин при потере устойчивости, предоставив полезные теоретические сведения об устойчивости тонкостенных конструктивных элементов. В рамках другого исследования были разработаны точные и приближенные матрицы жесткости и векторы узловых сил для конечных элементов с различной жесткостью [20]. Это подтверждает, что правильный выбор формулировок для матрицы жесткости и вектора нагрузок играет ключевую роль в численном анализе конструкций. Таким образом, для надежного прогнозирования деформаций и напряжений в бесферменных кровельных системах необходимы конечно-элементные модели, учитывающие характеристики жесткости, узловые нагрузки, контактное поведение и реалистичные условия соединения.

Несмотря на эти изменения, имеющаяся литература по-прежнему в значительной степени сосредоточена на поведении локальных крепежных элементов или отдельных компонентов соединения, а не на сравнительной оценке структурных характеристик полных систем соединения кровли с балками, используемых в бесферменных арочных кровлях. Существующие исследования, как правило, оценивают отдельные детали, такие как зажимы, анкеры или швы, при определенных условиях нагрузки, в то время как систематическое сравнение альтернативных конфигураций соединений, которые можно выполнить на месте при одинаковых ветровых и сейсмических воздействиях, до сих пор отсутствует. Кроме того, ограниченное количество исследований посвящено тому, как различные схемы соединений влияют на общую деформацию кровли, перераспределение напряжений и баланс усилий болтов в бесферменных кровельных системах с большими пролетами. Таким образом, существует явный научный пробел в отношении выбора эффективных и надежных систем соединения основания для бесферменных кровель на основе механических принципов.

Цель данного исследования — провести сравнительную структурную оценку различных систем соединения кровли с балочным основанием для большепролетных бесферменных кровельных конструкций при комбинированных нагрузках окружающей среды. В частности, в исследовании оцениваются структурное поведение и эффективность четырех распространенных конфигураций соединений: традиционный механический анкер, оголо-вочная плита, опорный кронштейн и неразрезной стальной каркас.

Для достижения этой цели были поставлены следующие исследовательские задачи.

• 1.    Экспериментальное исследование деформационного и напряженного поведения образцов бесферменной кровли, подверженных ветровой нагрузке.

• 2.    Разработка конечно-элементных моделей, способных моделировать механический отклик различных систем соединения оснований.

• 3.    Сравнение влияния конфигурации соединения на прогиб, концентрацию напряжений и распределение усилий в болтах.

• 4.    Оценка влияния давления ветра и сейсмического ускорения на реакцию конструкции.

• 5.    Валидация численных прогнозов с помощью экспериментальных измерений и сравнительного статистического анализа.

• 6.    Определение наиболее эффективной системы соединений, позволяющей повысить безопасность и надежность бесферменных кровельных конструкций.

Ожидается, что результаты данного исследования внесут вклад в разработку рациональных рекомендаций по проектированию бесферменных кровельных соединений и будут способствовать более безопасному и эффективному применению легких кровельных систем большой протяженности в инженерной практике.

Материалы и методы

Материалы и конфигурация кровельной системы

Исследуемая кровельная система состояла из криволинейных холодногнутых листов стали Galvalume, используемой для кровельных конструкций с бесферменными пролетами. Листы были изготовлены из стали AZ150 с алюминиево-цинковым покрытием номинальной толщиной 0,8 мм и эффективной шириной 600 мм. Кровельные листы были сформированы в виде изогнутой арки с пролетом 20 м. Для повышения изгибной жесткости и улучшения внеплоскостной устойчивости при ветровой нагрузке был использован трапециевидный профиль гофра. Общая геометрия исследуемой кровельной системы показана на рис. 1, а основные геометрические параметры приведены в таблице 2.

Механика

Таблица 2

Параметр	Значение
Пролет крыши	20 м
Эффективная ширина листа	600 мм
Толщина листа	0,8 мм
Тип покрытия	AZ150 Galvalume
Профиль кровли	Трапецеидальный гофр
Структурная форма	Криволинейная бесферменная арка

Геометрические характеристики кровельной системы

Кровельные листы были изготовлены с использованием портативного профилирующего станка модели KR-18 (Knudson Manufacturing Inc., США), а механическая сварка листов осуществлялась с помощью портативного механического обжимного устройства модели LC-200 (LYSAGHT®, BlueScope Steel Ltd., Австралия). Опорные балки были изготовлены из обычных профилей конструкционной стали, используемых в промышленных кровельных системах. Механические свойства стали Galvalume, использованной в экспериментальных и численных исследованиях, представлены в таблице 3.

Таблица 3 Механические свойства стали Galvalume

Свойство	Значение
Модуль упругости	200 ГПа
Коэффициент Пуассона	0,30
Предел текучести	345 МПа
Предел прочности на растяжение	480 МПа
Плотность	7850 кг/м3

Эти характеристики были взяты из данных производителя и верифицированы, где это применимо, испытаниями на растяжение образцов.

В данном исследовании были изучены четыре конфигурации соединения основания кровли с балкой:

• -    традиционное механическое анкерное соединение;

• -    соединение с оголовком;

• -    соединение с опорным кронштейном;

• -    соединение с неразрезным стальным каркасом.

  

  а)

  
  
  

  б)

  
  
  

  в)

  Рис. 1. Геометрия и основные размеры исследуемой бесферменной кровельной системы: а — традиционный механический анкер; б — соединение с оголовочной плитой; в — соединение с опорным кронштейном;

  г — соединение с неразрезным стальным каркасом

  
  
  

  г)

  
  

Общая геометрия исследуемой кровельной системы показана на рис. 1, а основные геометрические параметры приведены в таблице 2.

На рис. 1 а показан традиционный механический анкер, который фиксирует лист с помощью отдельных болтовых точек. На рис. 1 б изображено соединение с оголовком, которое распределяет нагрузку по промежуточной опорной поверхности. На рис. 1 в представлено соединение с опорным кронштейном, которое обеспечивает наклонную фиксацию и двухплоскостной контакт. На рис. 1 г изображено соединение с неразрезным стальным каркасом, где реакция передается по всей длине зоны контакта.

а)

б)

Рис. 2. Изготовление на месте гофрированных листов из гальванизированной стали Galvalume: а — процесс мобильной формовки и фальцевания; б — готовые гофрированные бесферменные кровельные панели

На рис. 2 представлен процесс изготовления криволинейных гофрированных стальных листов, используемых в бесферменной кровельной системе. На фотографии слева показано портативное механическое оборудование для профилирования и сшивания, работающее с листом стали Galvalume. В ходе этого процесса плоский лист постепенно формируется в трапециевидный гофрированный профиль, что повышает его изгибную жесткость и сопротивление внеплоскостной деформации. На фотографии справа представлены готовые криволинейные кровельные панели после процесса формования. Эти панели обладают необходимой арочной кривизной и геометрией гофрирования для строительства большепролетной бесферменной кровли. Непрерывный криволинейный профиль позволяет кровле передавать приложенные ветровые и гравитационные нагрузки преимущественно за счет арочного эффекта, а гофрирование улучшает локальную устойчивость и снижает риск деформации листов. Процесс изготовления также позволяет производить кровельные листы непосредственно на строительной площадке, что снижает транспортные трудности и упрощает монтаж. В статье в качестве используемого оборудования указывается портативный профилировочный станок КР-18 и механическое обжимное устройство LC-200.

к и

X о

S

Программа экспериментальных испытаний

В целях определения деформации и реакции на напряжение образцов бесферменной кровли при моделируемой ветровой нагрузке были проведены экспериментальные испытания. Экспериментальная установка показана на рис. 3. Ветровое давление создавалось с использованием сервогидравлической системы нагружения, включающей гидравлический силовой агрегат Enerpac серии ZE (Enerpac Tool Group, США) и совместимый гидравлический привод.

Распределенные пневматические приводы,

15 кН/м2

Рис. 3. Экспериментальная установка для моделирования испытаний на ветровую нагрузку образца бесферменной кровли

Приложенное давление контролировалось с помощью калиброванных цифровых датчиков давления с точностью ± 0,25 % от полной шкалы. Смещение в середине пролета измерялось с помощью линейных дифференциальных трансформаторов, а развитие деформации вблизи зоны соединения кровли с балкой регистрировалось с помощью тензометрических датчиков электрического сопротивления. Схема расположения измерительных приборов была одинаковой для всех образцов в целях обеспечения сопоставимости между четырьмя системами соединения.

Приложенное ветровое давление варьировалось от 0,50 до 2,00 кН/м2. Нагрузка прикладывалась постепенно, и показания регистрировались после стабилизации на каждом этапе нагружения. Давление, действующее на поверхность кровли, рассчитывалось с помощью уравнения (1):

где p — приложенное давление; F — общая приложенная гидравлическая сила; A — эффективная площадь нагруженной поверхности.

Основными параметрами экспериментальной реакции были:

• -    прогиб в середине пролета;

• -    локальная деформация вблизи соединения основания;

• -    развитие напряжений в области соединения;

• -    видимая локальная деформация вблизи крепежных элементов и зон опоры.

Список измерительного оборудования, использованного в экспериментальной программе, приведен в таблице 4.

Экспериментальное оборудование и приборы

Таблица 4

Оборудование           Марка / модель        Производитель / страна	Точность / спецификация
Прокатно-профилирующий                         Knudson Manufacturing Inc., KR-18 станок                                    США	Переносной полевой модуль
Механическое обжимное         LC-200        LYSAGHT®, BlueScope Steel устройство                                       Ltd., Австралия	Портативное механическое фальцовочное устройство
Гидравлическая система Серия ZE         Enerpac Tool Group, США нагрузки	Гидравлический блок с серво-управлением

Датчик давления	Цифровой датчик давления	Калиброванный лабораторный датчик	±0,25 % от полной шкалы
Датчик перемещения	LVDT (линейно регулируемый дифференциальный трансформатор)	Калиброванный лабораторный датчик	±0,01 мм
Тензометрический датчик	Тип электрического сопротивления	Калиброванный лабораторный измерительный прибор	±1 με

Конечно-элементное моделирование

Численное моделирование проводилось с использованием ANSYS Mechanical для имитации структурной реакции бесферменной кровельной системы и ее базовых соединений. Конечно-элементная модель показана на рис. 4. Кровельные листы и соединительные элементы были смоделированы с использованием оболочечных элементов SHELL181, которые позволяют корректно описывать поведение тонкостенных стальных конструкций при изгибе, мембранном воздействии и геометрической нелинейности.

Традиционный

Оголовочная плита

Рис. 4. Конечно-элементная модель бесферменной кровельной системы, показывающая сетку, граничные условия, области контакта и приложенную нагрузку

Контакт между поверхностями был определен как взаимодействие кровельного листа, соединительных элементов и опорных конструкций. Поведение контакта моделировалось с использованием кулоновского трения. Действия болтов и крепежных элементов были представлены с помощью многоточечных ограничений для моделирования передачи нагрузки между соединенными частями.

В отличие от предыдущей модели, в которой не учитывалась пластичность, скорректированная численная модель включала упругопластическое поведение материала для стали Galvalume. Это изменение было необходимо, поскольку локальная текучесть может возникать вблизи зон крепления, опорных областей и зон концентрации напряжений, когда тонкие стальные листы подвергаются воздействию ветрового давления до 2,00 кН/м². Поэтому упругопластическая модель использовалась для более реалистичного представления поведения соединения и во избежание недооценки локальной деформации.

Задача равновесия конечных элементов была решена с использованием общей нелинейной статической формулировки, выраженной в уравнении (2):

K ( u ) u = F , (2)

где K ( u ) — глобальная матрица жесткости, зависящая от перемещения; u — вектор перемещений узлов; F — вектор приложенной внешней нагрузки.

Механика

Для оценки концентрации напряжений в области соединения кровли и балки использовалось эквивалентное напряжение по Мизесу, которое рассчитывалось с помощью уравнения (3):

° v

-° 2 ) ² + ( ° 2 -° 3 ) ² + ( ° 3 -° 1 ) ²

где σ v — эквивалентные напряжения по Мизесу; σ 1 , σ 2 и σ 3 — главные напряжения.

Ветровое давление прикладывалось перпендикулярно поверхности кровли. Сейсмическое воздействие представляло собой эквивалентную горизонтальную ускоренную нагрузку. Граничные условия численной модели были определены для воспроизведения условий поддержки и ограничения, используемых в экспериментальной программе.

Основные параметры численного моделирования приведены в таблице 5.

Параметры численного моделирования

Таблица 5

Параметр	Описание
программное обеспечение	ANSYS Mechanical
тип элемента	SHELL181
формула контакта	контакт поверхности с поверхностью
модель трения	кулоновское трение
представление болтов	формулировка многоточечных ограничений
модель материала	упругопластическая модель стали
нелинейность	геометрическая и материальная нелинейность
ветровая нагрузка	давление, перпендикулярное поверхности крыши
сейсмическая нагрузка	эквивалентное горизонтальное ускорение
граничные условия	соответствуют экспериментальным условиям поддержки

Сходимость сетки и проверка модели

Для обеспечения численной точности и вычислительной стабильности был проведен тест на сходимость сетки. Тестирование сходимости сетки показало, что оптимальным является размер элемента 8 мм, что соответствует приблизительно 18 640 элементам, поскольку дальнейшее измельчение сетки изменило расчетный результат менее чем на 2 %.

Численная модель была проверена путем сравнения результатов конечно-элементного моделирования с экспериментальными измерениями, полученными в данном исследовании. Сравнение проводилось для прогиба в середине пролета и максимального напряжения в области соединения. Процентное различие между экспериментальными и численными значениями рассчитывалось с помощью уравнения (4):

ошибка ( % ) =    e----^2^ ⁱ x 100,                                    (4)

X exp где Xexp — экспериментально измеренное значение; Xnum — численный прогноз.

Помимо внутренней проверки, численная модель была перекрестно проверена с использованием предыдущих исследований поведения холодногнутой стальной кровли и соединений для верификации предположений о контакте, граничных условий, перераспределения нагрузки и характера деформаций. Исследователи [23] особо отметили влияние неоднородности материала и температурных градиентов по толщине на напряжения и прогибы в многослойных ограждающих конструкциях. В другом исследовании [24] подчеркнуто, что эксплуатационные характеристики и долговечность здания зависят от комплексных технических решений.

Давление ветра по нормали к поверхности крыши qm = 1.0 - 2,0 кН/м2

(базовый вариант: q„, = 1,5 кН/м²)

|<-------------------------- Пролет = 20 м -------------------------->|

а)

Рис. 5. Процедура сходимости и проверки сетки, принятая для конечно-элементной модели: а — общая схема нагрузки 20-метровой бесферменной крыши при равномерно распределенном давлении ветра; б — конечно-элементная идеализация с отображением опорных закреплений, условий симметрии и сейсмического возбуждения по основанию

Методология поверхности отклика и статистический анализ

Методология поверхности отклика использовалась для оценки влияния ветрового давления и сейсмического ускорения на структурный отклик бесферменной кровельной системы. Статистический анализ проводился с использованием программы Design-Expert v13, Stat-Ease Inc., США.

Были рассмотрены две независимые переменные:

• -    давление ветра, А;

• -    сейсмическое ускорение, В.

Выбранные диапазоны вариаций приведены в таблице 6. В статистическом анализе рассматривались следующие переменные отклика :

• -    прогиб в середине пролета;

• -    максимальное напряжение по Мизесу в месте соединения основания.

  Независимые переменные и уровни факторов, используемые в методе поверхности отклика

  
  

Таблица 6

Фактор	Символ	Нижний уровень	Верхний уровень
Давление ветра	A	1,0 кН/м2	2,0 кН/м2
Сейсмическое ускорение	B	0,10 g	0,25 g

Обобщенная модель поверхности отклика второго порядка, используемая в анализе, представлена в уравнении (5): nnn

Y = во + ^Хi + ^Р« X ? + ^Р j XX j,(5)

i=1               i=1

где Y — прогнозируемый ответ; β 0 — точка пересечения; β i — линейные коэффициенты; β ii — квадратичные коэффициенты; β ij — коэффициенты взаимодействия; X i и X j — независимые входные переменные.

Дисперсионный анализ использовался только для определения статистической значимости выбранных факторов и эффектов их взаимодействия. Подробные коэффициенты регрессии, уровни значимости, уравнения отклика и интерпретация влияния факторов представлены в разделах «Результаты исследования» и «Обсуждение».

Сравнительная оценка систем соединений

Все четыре типа соединений, приведенные на рис. 2, были оценены при одинаковых свойствах материалов, геометрии, граничных условиях и диапазонах нагрузок. Сравнительная оценка основывалась на следующих показателях эффективности:

• -    прогиб в середине пролета;

  Механика

  
  

• -    максимальное напряжение по Мизесу в месте соединения кровли с балкой;

• -    концентрация напряжений вблизи крепежных элементов и опорных зон;

• -    распределение усилия болта;

• -    жесткость соединения;

• -    эффективность передачи нагрузки.

Результаты исследования

Прогиб в середине пролета под ветровой нагрузкой

Реакция на прогиб в середине пролета бесферменной кровельной системы была оценена для всех четырех конфигураций соединений основания при эталонном давлении ветра 1,5 кН/м2. Сравнительные значения прогиба представлены на рис. 6. Традиционное механическое анкерное соединение вызвало наибольший прогиб в середине пролета — 10,0 мм. Соединение с оголовком уменьшило прогиб до 9,0 мм, что соответствует уменьшению на 10,0 % по сравнению с традиционным анкером. Соединение опорного кронштейна привело к прогибу 8,5 мм, что соответствует уменьшению на 15,0 %. Соединение неразрезного стального каркаса привело к наименьшему прогибу в 8,0 мм, что соответствует уменьшению на 20,0 % по сравнению с традиционной анкерной системой.

Значения прогиба монотонно уменьшались по мере перехода системы соединения от дискретного точечного анкерования к непрерывному граничному ограничению. Общий диапазон отклика для четырех систем составил 8,0–10,0 мм при заданных условиях нагрузки. При более низком ветровом давлении (0,50–1,00 кН/м²) разница в прогибе между типами соединений была меньше в абсолютном выражении, но сохраняла тот же порядок ранжирования. При максимальном испытанном давлении 2,00 кН/м² прогиб неразрезного каркаса составил приблизительно 10,7 мм, в то время как традиционный анкер достиг приблизительно 13,3 мм.

Рис. 6. Сравнение прогибов в середине пролета для различных узлов сопряжения бесферменной кровли под равномерным ветровым давлением 1,5 кН/м²

Интенсивность напряжений в основании и распределение нагрузки

Интенсивность напряжений в основании арки оценивалась для каждой системы соединения при имитации вертикальной нагрузки 10 кН на метр длины. Результаты представлены на рис. 7. Традиционное анкерное соединение с эффективной площадью контакта 0,2 м2 показало самую высокую интенсивность напряжений в основании — 50,0 кН/м2. Соединение с помощью пластины с площадью контакта 0,4 м2 снизило напряжение в основании до 25,0 кН/м2, что составляет снижение на 50,0 %. Соединение с помощью опорного кронштейна с площадью контакта 0,7 м2 дополнительно снизило напряжение до 14,3 кН/м2, что соответствует снижению на 71,4 %. Соединение с помощью неразрезного стального каркаса, использующее всю контактную поверхность площадью 1,0 м2, обеспечило самую низкую интенсивность напряжений — 10,0 кН/м2, что составляет снижение на 80,0 % по сравнению с традиционным анкером.

Обратная зависимость между площадью контакта и интенсивностью напряжений соответствовала ожидаемой зависимости давления от площади. По мере увеличения эффективной площади контакта от 0,2 м2 до 1,0 м2 интенсивность напряжений в основании пропорционально уменьшалась, что подтверждает, что геометрия контактного соединения напрямую контролирует распределение напряжений на границе кровли и балки.

Рис. 7. Распределение нагрузки и интенсивность напряжений в основании арки для каждой конфигурации соединения

Напряженно-деформированное состояние в зоне соединения основания

Для каждой системы соединения были определены пиковое напряжение по Мизесу и соответствующая упругая деформация в зоне соединения основания при эталонном ветровом давлении 1,5 кН/м2. Результаты расчета напряженно-деформированного состояния и деформаций сведены в таблицу 7.

Напряженно-деформированное состояние бесферменной кровельной системы под ветровым давлением 1,5 кН/м2

Таблица 7

Система соединения	Пиковое напряжение по Мизесу, МПа	Упругая деформация (×10–3)	Прогиб в середине пролета, мм
Традиционный анкер	187,4	0,937	10,0
Оголовочная плита	148,2	0,741	9,0
Опорный кронштейн	112,6	0,563	8,5
Неразрезной каркас	74,8	0,374	8,0

Все пиковые значения напряжений оставались ниже предела текучести соответствующих соединительных материалов (240–350 МПа), что подтверждает сохранение структурной реакции в пределах упругого диапазона при заданных условиях нагружения. Упругие деформации рассчитывались из отношения σ/ E , используя E = 200 ГПа.

На рис. 8 представлены пиковые значения напряжения по Мизесу для четырех систем соединения. Традиционный анкер зафиксировал максимальное напряжение 187,4 МПа. Оголовочная плита снизила пиковое напряжение до 148,2 МПа, что соответствует снижению на 20,9 %. Опорный кронштейн дополнительно снизил напряжение до 112,6 МПа, что представляет собой снижение на 39,9 %. Неразрезной стальной каркас обеспечил минимальное пиковое напряжение 74,8 МПа, что соответствует снижению на 60,1 % по сравнению с традиционным анкером.

Традиционный анкер Оголовочная плита Опорный кронштейн Неразрезной каркас Система соединения

■ Пиковое напряжение по Мизесу

Рис. 8. Пиковое напряжение по Мизесу в зоне соединения основания бесферменной кровельной системы под ветровым давлением 1,5 кН/м ²

На рис. 9 показана упругая деформация в зоне соединения основания для каждой системы. Традиционный анкер показал максимальную деформацию 0,937 × 10–3. Оголовочная плита снизила деформацию до 0,741 × 10–3 (снижение на 20,9 %). Опорный кронштейн снизил значение до 0,563 × 10–3 (снижение на 39,9 %). Неразрезной каркас зафиксировал минимальную деформацию 0,374 × 10–3 (снижение на 60,1 %).

Традиционный анкер Оголовочная плита Опорный кронштейн Неразрезной каркас

Система соединения

Упругая деформация

Механика

Рис. 9. Упругая деформация в зоне соединения основания бесферменной кровельной системы под ветровым давлением 1,5 кН/м2

На рис. 10 представлены смоделированные контуры напряжений вокруг анкерных болтов для всех четырех систем соединения. Традиционный анкер демонстрировал плотно сконцентрированную зону высокоинтенсивных напряжений в небольшом радиусе от отверстия для болта. Оголовочная плита показала более широкое поле напряжений с уменьшенной пиковой величиной. Опорный кронштейн представил более постепенный градиент напряжений, распространяющийся наружу от области сердечника болта. Неразрезной кронштейн обеспечил наиболее широкое и наименее интенсивное распределение напряжений, с контурами, простирающимися далеко за пределы непосредственного местоположения болта.

а)

б)

Критический

- 150

Очень высокий

в)

г)

Очень низкий

Умеренный 50 Низкий

Высокий

- 100

Повышенный

I । Стержень болта

I    । Оголовок/кронштейн

I    I Железобетонная балка

I । Стальной (Galvalume) лист

Рис. 10. Интенсивность напряжений в анкерных болтах для различных типов соединений: а — традиционный анкер; б — оголовочная плита; в — опорный кронштейн; г — неразрезной стальной каркас (сравнительные данные)

Распределение нагрузки между болтами

На рис. 11 показано соотношение распределения нагрузки на каждый болт для каждой системы соединения на протяжении 1-метрового участка соединения. Традиционный анкер, использующий 5 болтов на метр, распределял 20,0 % от общей вертикальной нагрузки на каждый болт. Оголовочная плита с 6 болтами на метр снизила нагрузку на каждый болт до 16,7 %. Опорный кронштейн с 8 болтами на метр зафиксировал 12,5 % на каждый болт. Неразрезной стальной каркас с использованием 10 болтов на метр обеспечил наиболее равномерное распределение нагрузки — 10,0 % на каждый болт, что представляет собой снижение нагрузки на каждый болт на 50,0 % по сравнению с традиционной анкерной системой.

Рис. 11. Коэффициенты распределения нагрузки на болты на метр длины соединения для каждой системы базового соединения

Инерционное смещение при сейсмических воздействиях

На рис. 12 показано горизонтальное инерционное смещение кровельной системы при моделируемом сейсмическом воздействии с пиковым ускорением грунта 0,25 г. Традиционный анкер показал наибольшее боковое смещение — 22,5 мм. Оголовочная плита ограничила боковое смещение до 18,0 мм. Опорный кронштейн уменьшил горизонтальное смещение до 13,5 мм. Неразрезной стальной каркас показал наименьшее значение — 9,0 мм, что представляет собой снижение на 60,0 % по сравнению с традиционным анкером. Вертикальное смещение, вызванное сейсмическими воздействиями, оставалось ниже 3 % от вертикального смещения, вызванного ветром, для всех типов соединений при ускорениях ниже 0,3 г.

Рис. 12. Сравнение сейсмических характеристик на основе горизонтального инерционного смещения при пиковом ускорении грунта 0,25 g

Методология поверхности отклика и результаты ANOVA

Прогиб в середине пролета

Результаты дисперсионного анализа для линейной модели поверхности отклика, полученной для прогиба в середине пролета, представлены в таблице 8. Общая модель оказалась статистически значимой ( F = 5,68 × 10⁸, p < 0,0001). Давление ветра (фактор А) было единственным статистически значимым предиктором ( F = 1,14 × 10⁹, p < 0,0001), объясняющим всю сумму квадратов модели (56,89). Сейсмическое ускорение (фактор В) не внесло заметного вклада в реакцию прогиба в середине пролета ( F = 0,0000, p = 1,0000). Остаточная ошибка составила 5,01 × 10^–7. Показатели соответствия модели данным составили: R ² = 1,0000, скорректированный R ² = 1,0000, прогнозируемый R ² = 1,0000 и адекватная точность составила 70 172.

Результаты ANOVA для реакции на прогиб в середине пролета

Таблица 8

Источник	Сумма квадратов	Степени свободы	Среднеквадратичное значение	F-значение (критерий Фишера)	p-значение (уровень значимости)
Модель	56,89	2	28,44	5,68 × 108	< 0,0001
A – ветровое давление	56,89	1	56,89	1,14 × 109	< 0,0001
B – сейсмическое ускорение	0,0000	1	0,0000	0,0000	1,0000
Остаток	5,01 × 10–7	10	5,01 × 10–8
Итого	56,89	12

Уравнение регрессии для прогиба в середине пролета в терминах кодированных факторов представлено уравнением (6):

прогиб ( мм ) = 8 , 00 + 3 , 77 х A + 0 , 0000 х B ,                                   (6)

Механика

где A — давление ветра; B — сейсмическое ускорение.

На рис. 13 показана трехмерная поверхность отклика для прогиба в середине пролета. Поверхность показала линейное увеличение прогиба от приблизительно 5,3 мм при 1,0 кН/м2 до 10,7 мм при 2,0 кН/м2. При этом поверхность отклика оставалась плоской вдоль оси сейсмического ускорения, что подтверждает отсутствие сейсмического влияния на вертикальный прогиб в пределах исследованного диапазона.

Рис. 13. Трехмерный график поверхности отклика для прогиба в середине пролета в зависимости от давления ветра и сейсмического ускорения

Интенсивность базового напряжения

Результаты дисперсионного анализа (ANOVA) для линейной модели поверхности отклика интенсивности базового напряжения представлены в таблице 9. Общая модель была статистически значимой ( F = 2,45 × 10⁹, p < 0,0001). Давление ветра (фактор A) было единственным значимым предиктором ( F = 4,89 × 10⁹, p < 0,0001), объясняющим 88,88 % общей дисперсии. Сейсмическое ускорение (фактор B) не показало измеримого влияния на интенсивность базового напряжения ( F = 0,0000, p = 1,0000). Остаточная ошибка составила 1,82 × 10^–7. Статистические показатели соответствия модели: R ² = 1,0000, скорректированный R ² = 1,0000, прогнозируемый R ² = 1,0000 и адекватная точность составила 145 613.

Результаты ANOVA для реакции на базовое напряжение

Таблица 9

Источник Сумма квадратов Степени свободы Среднеквадратичное значение F-значение (критерий Фишера) p-значение (уровень значимости) Модель 88,88 2 44,44 2,45 × 10⁹ < 0,0001 A – ветровое давление 88,88 1 88,88 4,89 × 10⁹ < 0,0001 B – сейсмическое ускорение 0,0000 1 0,0000 0,0000 1,0000 Остаток 1,82 × 10–7 10 1,82 × 10–8 Итого 88,88 12

Уравнение регрессии для интенсивности напряжений основания в терминах кодированных факторов представлено уравнением (7):

базовое напряжение ( кН/м² ) = 10 , 00 + 4 , 71 х A + 0 , 0000 х B ,                        (7)

где A — давление ветра; B — сейсмическое ускорение.

На рис. 14 показана трехмерная диаграмма поверхности отклика интенсивности базового напряжения. Поверхность подтвердила линейное увеличение базового напряжения от приблизительно 6,7 кН/м2 при 1,0 кН/м2 до 13,3 кН/м2 при 2,0 кН/м2 без изменений вдоль оси сейсмического ускорения.

Рис. 14. Трехмерный график поверхности отклика для интенсивности базового напряжения в зависимости от давления ветра и сейсмического ускорения

Анализ желательности и контуров

На рис. 15 представлены результаты оптимизации желательности при условиях A = 1,0 кН/м² и B = 0,25 г. При этих условиях прогнозируемый прогиб в середине пролета составил 5,33 мм (допустимый диапазон: 4,23–11,77 мм), а прогнозируемая интенсивность напряжений в основании — 6,67 кН/м2 (допустимый диапазон: 5,29–14,71 кН/м2). Суммарная функция желательности достигла максимального значения 0,874.

1                            2

А: Ветровое давление, кН/м2

0,10                    0,25

В: Сейсмическое ускорение, g

а)

Прогиб 11,771

в середине пролета = 5,33325

б)

’ Интенсивность 14,714 напряжений в основании = 6,66685

в)

г)

Рис. 15. Кривые желательности RSM: а — давление ветра; б — сейсмическое ускорение; в — прогиб в середине пролета; г — интенсивность напряжений в основании

Контурные графики представлены на рис. 16. Изолинии располагаются практически вертикально, что дополнительно подтверждает доминирующее влияние ветрового давления (горизонтальная ось) и незначительную чувствительность к сейсмическому ускорению (вертикальная ось).

а)                                                 б)                                                 в)

Рис. 16. Контурные графики: а — общая желательность; б — прогнозируемое отклонение в середине пролета; в — прогнозируемая интенсивность напряжений в основании как функция давления ветра и сейсмического ускорения

Механика

Экспериментальная валидация и перекрестная проверка

Результаты расчетов методом конечных элементов были подтверждены лабораторными экспериментальными измерениями. Прогибы в середине пролета сравнивались при семи приращениях нагрузки (0,50; 0,75; 1,00; 1,25; 1,50; 1,75 и 2,00 кН/м2) для всех четырех систем соединений, что дало в общей сложности 28 точек данных для проверки. Сравнение представлено на рис. 17. Максимальное отклонение расчетного прогиба (КЭА) от экспериментального составило 6,8 %, при этом большинство точек данных попали в диапазон погрешности ±5 %. Расчетные напряжения в опорном узле совпали с экспериментальными значениями с точностью до 7,2 %.

u к ч о о. с о л

=

0,50

2,00

Ветровое давление, кН/м2

-А- Опорный кронштейн - КЭА - А Опорный кронштейн - Эксп.

-♦- Неразрезной каркас - КЭА - ^ Неразрезной каркас - Эксп.

-■- Традиционный анкер - КЭА ■ гл ■ Традиционный анкер - Эксп.

-•- Оголовочная плита - КЭА

■ О ■ Оголовочная плита - Эксп.

Экспериментальный прогиб в середине пролета, мм — Полное соответствие (у = х) ■ Традиционный анкер

± 5 % Полоса ошибок      • Оголовочная плита       ♦ Неразрезной каркас

± 7 % Полоса ошибок      А Опорный кронштейн

б)

Рис. 17. Экспериментальная проверка моделей конечных элементов: а — сравнение результатов конечно-элементного анализа с экспериментальными данными о прогибе в середине пролета; б — диаграмма соответствия с погрешностью ±5 %

Перекрестная проверка проводилась на основе независимо опубликованных экспериментальных данных из литературы. Значения прогиба в середине пролета 8,0–10,0 мм, полученные в настоящем исследовании, находились в диапазоне 7,8–11,2 мм, указанном в данных исследованиях [25]. Пиковое напряжение неразрезного каркаса, равное 74,8 МПа, находилось в диапазоне 68–82 МПа, заявленном для сопоставимых систем соединения. Уменьшение отклонения на 20 %, достигнутое с помощью неразрезного каркаса, соответствовало диапазону 18–24 %, наблюдаемому в аналогичных опубликованных исследованиях. Результаты перекрестной проверки по- казаны на рис. 18.

а)

б)

Рис. 18. Верификация результатов МКЭ по опубликованным экспериментальным данным: а — прогиб в середине пролета; б — пиковое напряжение по Мизесу в зоне контакта опорного узла

Обсуждение

Роль конфигурации соединений в управлении структурным откликом

Результаты, представленные в разделе 3, демонстрируют устойчивое и последовательное улучшение всех параметров напряженно-деформированного состояния конструкций по мере перехода от точечного анкерного закрепления к сплошному (неразрывному) опиранию по контуру. Данное улучшение обусловлено действием двух взаимосвязанных механизмов: последовательным увеличением эффективной площади контакта и переходом от передачи нагрузки через изолированные болтовые точки к ее распределению по всей контактной поверхности.

В традиционной анкерной системе вся сила ветровой нагрузки передается через ограниченное число болтовых соединений, каждое из которых окружено небольшой зоной опоры. Это концентрирует поле напряжений в узком радиусе вокруг каждого болтового отверстия, что хорошо видно по контурным линиям на рис. 10. Результирующая концентрация напряжений является основной причиной локальной деформации, ослабления болтов и потенциального разрушения соединения при многократных циклах ветровой нагрузки. Околоток создает промежуточную опорную поверхность, которая расширяет путь передачи нагрузки за пределы отдельных болтовых соединений, но передача по-прежнему осуществляется преимущественно через болты. Поле напряжений расширяется, а пиковая величина уменьшается, но дискретный характер пути передачи нагрузки сохраняется.

Механика

Опорный кронштейн обеспечивает дальнейшее улучшение за счет введения наклонного ограничения и двухплоскостного контакта, что распределяет реакцию по большей зоне. Однако путь передачи нагрузки по-прежнему проходит через идентифицируемые группы крепежных элементов, и градиенты напряжений вокруг отдельных крепежных элементов остаются видимыми на контурных графиках. Неразрезной стальной каркас принципиально меняет механизм передачи нагрузки. Вместо того чтобы направлять всю реакцию через отдельные болты, рама распределяет реакцию по непрерывной контактной поверхности по всей длине соединения. Это устраняет локализованные пики напряжений и создает практически равномерное поле напряжений по всей области опоры.

Этот вывод согласуется с заключениями исследователей, которые показали, что разрушение кровельных систем с фальцевым соединением под воздействием ветра начинается в месте соединения, а не в результате равномерного пластического деформирования листа. Аналогично, другие исследования показали, что локальные разрушения в области зажимов и винтов предшествуют глобальному разрушению панелей в легких стальных облицовочных материалах. Хотя в указанных исследованиях рассматривались различные типы соединений и геометрия кровельных конструкций, их результаты подтверждают более общий принцип, установленный и в настоящей работе: именно жесткость соединений и неразрывность контакта, а не только прочность самого листового материала, определяют напряженно-деформированное состояние кровельной системы при воздействии эксплуатационных ветровых нагрузок.

Представленные на рис. 11 данные о распределении нагрузки на болты дают дополнительное представление о механизме процесса. По мере увеличения количества болтов на метр и непрерывности контактной поверхности, нагрузка на каждый болт пропорционально уменьшается. Снижение нагрузки на каждый болт положительно влияет на усталостную прочность и долговечность системы, что особенно важно для кровель, длительное время подвергающихся циклическим ветровым нагрузкам. 50 %-ное снижение нагрузки на каждый болт, достигнутое благодаря неразрезному каркасу, предполагает, что такая конфигурация может существенно увеличить срок службы крепежной системы, хотя испытания на циклическую усталость в данном исследовании не проводились и должны быть рассмотрены в будущих работах.

Преобладание ветрового давления и роль сейсмического ускорения

Результаты ANOVA и графики поверхности отклика, представленные в работе, подтверждают, что давление ветра является единственным статистически значимым фактором, определяющим как прогиб в середине пролета, так и интенсивность базового напряжения в пределах тестируемого пространства параметров. Сейсмическое ускорение не вызвало заметных изменений ни в одном из параметров вертикального отклика в исследованном диапазоне 0,10–0,25 г.

Этот результат физически согласуется с характером приложенной нагрузки. Давление ветра действует как непрерывная распределенная сила, перпендикулярная криволинейной поверхности крыши, непосредственно вызывая вертикальный изгиб и напряжение в зоне опоры. В отличие от этого, умеренное сейсмическое ускорение генерирует преимущественно боковые инерционные эффекты, которые проявляются в виде горизонтального смещения, а не усиления вертикального напряжения в основании. Данные о горизонтальных смещениях, представленные на рис. 12, подтверждают, что сейсмические эффекты остаются важными для оценки боковой устойчивости, но они не влияют на вертикальную эксплуатационную способность в диапазоне ускорений, изученном в данном исследовании.

Этот вывод подтверждает наблюдения недавнего исследования [26] , в котором сообщалось, что вертикальное смещение, вызванное сейсмическими воздействиями, оставалось ниже 3 % от смещения, вызванного ветром, при ускорениях ниже 0,3 г. Другое исследование [27] пришло к тому же выводу на основе численного анализа надежности фальцевых кровель, где состояния повреждений определялись исключительно параметрами реакции, вызванной ветром. В этих исследованиях было установлено, что сейсмическое ускорение является значительным фактором, влияющим на вертикальную деформацию кровли при умеренных уровнях возбуждения.

Однако полученные результаты справедливы только в пределах рассмотренного диапазона сейсмических ускорений. При нагрузках свыше 0,3 г необходимо учитывать нелинейные динамические эффекты, проскальзывание в соединениях, релаксацию болтов и инерционное усиление, которые могут давать дополнительный вертикальный отклик, не учтенный в данной линейной постановке. Расширение диапазона сейсмических ускорений рекомендуется в качестве направления дальнейших исследований, особенно для сейсмоопасных регионов, где может проявляться динамическое взаимодействие горизонтальных и вертикальных перемещений.

Значимость уравнений регрессии

Уравнения регрессии, полученные в результате анализа RSM (уравнения 6 и 7), количественно подтверждают статистические данные, представленные в таблицах ANOVA: коэффициент, связанный с сейсмическим ускорением (фактор B), равен нулю в обеих моделях. Это означает, что в пределах выбранного экспериментального пространства сейсмическое ускорение не влияет на вертикальную структурную реакцию бесферменной кровельной системы. Реакция полностью определяется ветровым давлением, которое демонстрирует сильную линейную зависимость как от прогиба, так и от интенсивности напряжений в основании.

Линейность поверхности отклика в сочетании с идеальной статистикой соответствия модели (R2 = 1,0000) указывает на то, что структурный отклик в пределах исследованного диапазона хорошо описывается линейной моделью первого порядка. Это имеет практическое значение для проектирования: инженеры могут прогнозировать прогиб в середине пролета и интенсивность напряжений в основании, используя только простые линейные функции давления ветра, без необходимости сложных нелинейных моделей, при условии, что нагрузка остается в пределах исследуемого диапазона. Однако при давлении, превышающем 2,0 кН/м2, или при комбинированной динамической нагрузке отклик может отклоняться от линейности, и тогда потребуются модели более высокого порядка или полный нелинейный анализ.

Валидация и сравнение с опубликованными исследованиями

Валидация, представленная в работе, подтвердила, что прогнозы методом конечных элементов согласуются с экспериментальными измерениями в пределах, допустимых для расчета тонкостенных оболочек при эксплуатационных нагрузках. Максимальное расхождение составило 6,8 % по прогибу и 7,2 % по напряжениям, что соответствует общепринятым нормам для подобных конструкций. Стабильность результатов по 28 точкам и двум независимым параметрам подтверждает правильность выбранных коэффициентов трения, контактных моделей и способа учета болтов через многоточечные связи.

Перекрестная проверка на независимых опубликованных экспериментальных данных подтверждает надежность принятой расчетной модели. Рассчитанные прогибы в середине пролета лежат в диапазоне, характерном для металлических кровельных систем, подверженных ветровой нагрузке. Пиковые напряжения в узле с неразрезным каркасом также не превышают типичных значений для стальных соединений кровли при циклических нагрузках. Несмотря на различия в свойствах материалов, геометрии соединения и условиях нагружения, сопоставимые величины деформаций и напряжений указывают на то, что численная модель обеспечивает реалистичное представление структурного отклика.

Снижение прогиба в середине пролета при переходе от традиционного анкера к неразрезному каркасу хорошо согласуется с известным поведением тонкостенных кровель на непрерывных опорах. Даже с учетом возможных различий в конструктивных схемах и деталях крепления, устойчивая тенденция указывает на то, что увеличение непрерывности опорных связей повышает жесткость, более равномерно распределяет нагрузки и уменьшает общую деформации кровли.

Данное исследование дополняет имеющиеся знания прямым сравнением четырех типов узлов соединения кровли с балкой в одинаковых условиях (материалы, геометрия, ветер и сейсмика). Ранее в литературе рассматривались в основном отдельные виды соединений — шовные зажимы, скользящие опоры, крепление саморезами или сварка, — но не проводилось систематического сравнения нескольких узлов, пригодных для монтажа на объекте, в рамках одной методики. Настоящая работа восполняет этот пробел посредством совместного подхода на основе конечно-элементного анализа и методологии поверхности отклика для традиционных анкеров, оголовков, опорных кронштейнов и неразрезных каркасов в бесферменных арочных кровлях.

Инженерно-экономические аспекты

Несмотря на то, что основная задача данной работы состояла в сравнении конструктивных характеристик узлов сопряжения, в ходе исследования были также оценены дополнительные практические и экономические параметры, позволяющие более обоснованно подойти к выбору проектного решения. Результаты соответствующей оценки приведены на рис. 19–21.

Несмотря на самый высокий индекс сложности работ среди четырех систем, неразрезной каркас показал наименьшую продолжительность монтажа на 100 м кромки кровли. Это обусловлено возможностью его модульного изготовления в заводских условиях и оперативной процедурой укрупнительной сборки с выверкой положения на строительной площадке (рис. 19). Традиционный анкер, с самым низким показателем сложности, потребовал самого длительного времени монтажа из-за частых корректировок выравнивания и отсутствия модульности. Таким образом, чем выше степень заводской готовности узла, тем быстрее его монтаж на объекте, несмотря на большую трудоемкость изготовления. Это позволяет сократить общие сроки строительства.

Механика

Рис. 19. Соотношение времени монтажа и сложности трудозатрат для каждой системы соединения

При оценке затрат на 20-летний период эксплуатации (рис. 20) наименьшие совокупные издержки были зафиксированы для неразрезного стального каркаса, несмотря на его максимальную первоначальную стоимость. Данный результат обусловлен сниженной периодичностью обслуживания, меньшей интенсивностью замены болтовых соединений и сокращенными требованиями к проведению инспекций благодаря распределенному характеру передачи нагрузки. Традиционный анкерный узел, обладая наименьшей начальной стоимостью, характеризуется наибольшими совокупными затратами в долгосрочной перспективе, что связано с коррозионным разрушением, усталостным повреждением болтов и необходимостью регулярной подтяжки и цикличной замены крепежных элементов. Данные расчетов показывают, что если на этапе строительства вложить средства в надежные неразрезные соединения, то в будущем это окупится за счет снижения расходов на обслуживание и ремонт [28] .

■ Традиционные анкеры —A— Оголовочная плита

—♦— Опорный кронштейн —•— Опорная рама

Рис. 20. Прогноз совокупных затрат за 20 лет эксплуатации для четырех типов опорных узлов

На рис. 21 представлено сравнение нормированных показателей по четырем практическим критериям: простота монтажа, конструктивные характеристики, экономическая эффективность и визуальное восприятие. Неразрезной каркас получил наивысшие оценки по конструктивным характеристикам, простоте монтажа и визуальному восприятию, но самые низкие — по первоначальной экономической эффективности. Традиционный анкер получил наивысшие оценки по первоначальной стоимости, но самые низкие — по всем показателям, связанным с эксплуатационными характеристиками. Эти практические соображения дополняют результаты структурного анализа и призваны помочь в принятии проектных решений в условиях, когда на выбор соединения влияют факторы, выходящие за рамки конструктивной прочности.

■ Традиционные анкеры ■ Оголовочная плита ■ Опорный кронштейн ■ Опорная рама

Рис. 21. Качественное сравнение эффективности типов соединения по четырём практическим показателям

Ограничения и перспективы дальнейших исследований

При интерпретации результатов и выводов данного исследования следует учитывать следующие ограничения.

• 1.    Первичный анализ проводился в упругом диапазоне. Хотя откорректированная численная модель учитывает упругопластическое поведение материала, сравнительная оценка проводилась при эксплуатационных нагрузках, когда напряжения оставались ниже предела текучести. В будущих исследованиях предполагается расширить диапазон нагружения для изучения перераспределения усилий за пределами текучести, пластичности соединений и режимов разрушения.

• 2.    Диапазон сейсмического ускорения, исследованный в данной работе (0,10–0,25 г), соответствует зонам низкой и умеренной сейсмичности. Выводы о незначительном влиянии сейсмического ускорения на вертикальный отклик могут не распространяться на регионы с высокой сейсмичностью, где ускорение превышает 0,3 г. Для таких задач следует рассмотреть нелинейный динамический анализ с использованием временных рядов сейсмических событий.

• 3.    Ветровая нагрузка прикладывалась в виде равномерного статического распределения по поверхности кровли. Пространственно-изменяющиеся, флуктуирующие и динамические ветровые эффекты, такие как порывы, турбулентность и вихреобразование, не учитывались. В будущих исследованиях следует использовать методы вычислительной гидродинамики или испытания в аэродинамической трубе для оценки влияния неравномерных ветровых полей на эффективность соединений.

• 4.    Прогнозы стоимости жизненного цикла, представленные в разделе работе, являются ориентировочными и основаны на предполагаемых графиках технического обслуживания и темпах износа, а не на данных мониторинга на местах. Для калибровки и проверки модели затрат необходим долгосрочный мониторинг установленных соединений неразрезного каркаса в условиях фактического воздействия окружающей среды.

• 5.    Усталостное поведение при циклических ветровых нагрузках экспериментально не оценивалось. Снижение усилия на один болт, достигаемое за счет неразрезного каркаса, предполагает повышенную усталостную прочность. Однако данная гипотеза требует подтверждения в рамках специальных программ циклических испытаний.

С учетом этих ограничений рекомендуются следующие направления будущих исследований:

• -    крупномасштабные полевые исследования для подтверждения результатов лабораторных испытаний в различных условиях окружающей среды, включая прибрежные районы, зоны высокой влажности и экстремальных температур;

• -    расширение диапазона сейсмического ускорения для оценки нелинейного динамического отклика и потенциальной связи между горизонтальными и вертикальными режимами деформации;

• -    учет пространственно-неоднородных и изменяющихся во времени полей ветрового давления с использованием вычислительной гидродинамики или экспериментальных данных аэродинамической трубы;

  Механика

  
  

• -    циклические усталостные испытания узлов соединений для оценки долговременной надежности при повторяющихся ветровых нагрузках

• -    долгосрочный полевой мониторинг установленных соединений неразрезного каркаса для калибровки модели стоимости жизненного цикла на основе фактических данных об износе.

Заключение

В данном исследовании изучалась структурная устойчивость четырех систем соединения основания кровли с балкой — традиционного механического анкера, оголовка, опорного кронштейна и неразрезного стального каркаса — для большепролетных бесферменных кровельных конструкций, изготовленных из листов стали AZ150 Galvalume с пролетом 20 м. Была разработана и проверена комбинированная методология, включающая экспериментальные данные, метод конечных элементов и метод поверхности отклика, для сравнительной оценки поведения соединений при ветровой нагрузке и эквивалентной сейсмической нагрузке.

Основной вывод заключается в том, что структурную реакцию бесферменных кровельных систем под воздействием ветровой нагрузки определяет конфигурация соединения, а не прочность листового материала/ Среди четырех оцененных систем соединение с неразрезным стальным каркасом неизменно демонстрировало наиболее благоприятные показатели по всем критериям оценки, включая прогиб в середине пролета, пиковое напряжение в базовом соединении, распределение нагрузки от болтов и сейсмическое боковое смещение. Это превосходство объясняется непрерывной контактной поверхностью и механизмом распределенной передачи нагрузки, которые устраняют локализованные концентрации напряжений, присущие дискретным системам, зависящим от болтов. Оголовочная плита и опорный кронштейн представляют собой промежуточные решения, которые постепенно улучшают распределение нагрузки, но остаются хуже, чем неразрезной каркас.

Статистический анализ подтвердил, что давление ветра является единственным статистически значимым фактором, определяющим вертикальную реакцию конструкции в пределах тестируемого пространства параметров, тогда как сейсмическое ускорение в диапазоне 0,10–0,25 г не оказало заметного влияния ни на прогиб, ни на интенсивность базового напряжения. Это делает ветровую нагрузку основным фактором проектирования бесфе-рменных соединений кровли в зонах с низкой и умеренной сейсмичностью.

Разработанные конечно-элементные модели были верифицированы путем сопоставления с экспериментальными измерениями и перекрестно проверены по независимо опубликованным данным, что подтвердило надежность и применимость принятой методики моделирования для сравнительной оценки соединений.

На основании полученных результатов в качестве предпочтительной системы соединений для большепролетных бесферменных покрытий в тех случаях, когда на первый план выдвигаются требования конструктивной безопасности, эксплуатационной пригодности и долговременной надежности рекомендуется неразрезной стальной каркас. В дальнейшем следует распространить исследования на более высокие уровни сейсмичности, неравномерные и динамические ветровые поля, циклическое усталостное поведение соединений, а также провести долгосрочный натурный мониторинг в реальных условиях внешней среды для дополнительной верификации и обобщения полученных выводов.