Совместная идентификация механических характеристик функционально-градиентных пластин в рамках моделей Кирхгофа и Тимошенко
Автор: Богачев И.В.
Статья в выпуске: 4, 2021 года.
Бесплатный доступ
Представлены модели деформирования функционально-градиентных круглых пластин в рамках гипотез Кирхгофа и Тимошенко. На основе ранее полученных с помощью вариационного принципа Гамильтона - Остроградского уравнений колебаний и граничных условий выписаны постановки задач в цилиндрической системе координат, учитывающие переменность функций цилиндрической жесткости и плотности по радиальной координате, что позволяет рассматривать пластины из функционально-градиентных материалов. Пластины считались жестко защемленными по краю, рассматривался случай установившихся колебаний, вызванных нагрузкой, приложенной к поверхности. Построена схема решения прямых задач расчета колебаний пластин, основанная на методе Галеркина. С ее помощью был проведен анализ влияния функций цилиндрической жесткости и плотности на амплитудно-частотные характеристики (АЧХ, акустический отклик), который выявил, что обе функции существенно влияют на АЧХ, причем наибольшее влияние наблюдается в окрестности резонансных частот. Результаты анализа позволили сформулировать постановки новых обратных задач совместной идентификации функций цилиндрической жесткости и плотности неоднородной круглой пластины по дополнительной информации об акустическом отклике для обеих гипотез. Для их решения построена специальная проекционная методика, основанная на разложении неизвестных функции механических характеристик, а также динамических величин (функций прогиба и угла поворота нормали) по некоторым системам линейно независимых функций, удовлетворяющих граничным условиям. Коэффициенты этих разложений определяются из решения специальных систем линейных и нелинейных уравнений, полученных из формулированных слабых постановок обеих задач. В результате удалось провести совместную идентификацию искомых характеристик в заданных классах функций. Результаты идентификации проиллюстрированы набором вычислительных экспериментов для различных функций.
Функционально-градиентный материал, круглая пластина, модель кирхгофа, модель тимошенко, обратная задача, идентификация, цилиндрическая жесткость, плотность, проекционный метод, акустический метод
Короткий адрес: https://sciup.org/146282379
IDR: 146282379 | УДК: 539.3 | DOI: 10.15593/perm.mech/2021.4.03
Simultaneous identification of mechanical properties of functionally graded plates under the Kirchhoff and Tymoshenko models
The paper presents models of deformation of functional-gradient round plates in the framework of the hypotheses of Kirchhoff and Timoshenko. Based on the equations of oscillations and boundary conditions obtained earlier using the Hamilton - Ostrogradsky variational principle, the formulations of problems in a cylindrical coordinate system are written, taking into account the variability of the functions of cylindrical stiffness and density along the radial coordinate. The plates was considered rigidly clamped along the edge. The case of steady-state vibrations caused by a load applied to the surface was considered. A scheme for solving direct problems calculating vibrations of plates based on the Galerkin method is constructed. An analysis of the influence of the functions of cylindrical stiffness and density on the amplitude-frequency characteristics (AFC, acoustic response) was carried out, which revealed that both functions significantly affect the AFC, and the greatest influence is observed in the vicinity of resonant frequencies. The results of the analysis made it possible to formulate new inverse problems of simultaneous identification of the functions of cylindrical stiffness and density of an inhomogeneous circular plate using additional information about the acoustic response for both hypotheses. To solve them, a special projection technique was built, based on the expansion of unknown functions of mechanical characteristics, as well as dynamic quantities (functions of deflection and angle of rotation of the normal) in terms of some systems of linearly independent functions that satisfy the boundary conditions. The coefficients of these expansions are determined from the solution of special systems of linear and nonlinear equations obtained from the formulated weak statements of both problems. As a result, it is possible to identify the desired characteristics in the given classes of functions. The identification results are illustrated with a set of computational experiments for various functions.
Список литературы Совместная идентификация механических характеристик функционально-градиентных пластин в рамках моделей Кирхгофа и Тимошенко
- Ватульян А.О. Коэффициентные обратные задачи механики. - М.: Физматлит, 2019. - 272 с.
- Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. - М.: Физматгиз, 1963. - 635 с.
- Товстик П.Е. Неклассические модели балок, пластин и оболочек // Известия Саратовского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. - 2008. - Т 8, вып. 3. - С. 72-85.
- Товстик П.Е., Товстик Т.П. Двухмерная модель пластины из анизотропного неоднородного материала // Известия Российской Академии Наук. Механика твердого тела. - 2017. - № 2. - С. 32-45.
- Endo M. Study on an alternative deformation concept for the Timoshenko beam and Mindlin plate models // International Journal of Engineering Science. - 2015. - Vol. 7. - P. 32-46.
- Papkov S.O. New analytical solutions for vibration problem of thick plates // PNRPU Mechanics Bulletin. - 2019. - № 4. - P. 145-156.
- Kurennov S.S., Barakhov K.P. The Stressed state of the double-layer rectangular plate under shift. The simplified two-dimensional model // PNRPU Mechanics Bulletin. - 2019. - № 3. - P. 166-174.
- Lopes H., Dos Santos A., Katunin A. Identification of material properties of a laminated plate from measurements of natural frequencies and modal rotations // Procedia Structural Integrity. - 2019. - Vol. 17. - P. 971-978.
- Identification of the flexural stiffness parameters of an orthotropic plate from the local dynamic equilibrium without a priori knowledge of the principal directions / F. Ablitzer, C. Pezerat, B. Lascoup, J. Brocail //j. Sound and Vibration. - 2017. - Vol. 404. - P. 31-46.
- Yuan T.-C., Yang J., Chen L. Experimental identification of hardening and softening nonlinearity in circular laminated plates // International Journal of Non-linear Mechanics. - 2017. - Vol. 95. - P. 296-306.
- Grosso P., De Felice A., Sorrentino S. A method for the experimental identification of equivalent viscoelastic models from vibration of thin plates // Mechanical Systems and Signal Processing. - 2021. - Vol. 153. - P. 107527.
- Tehrani M.A., Firouz-Abadi R.D. An efficient system identification approach to estimate unsteady loads on cavitator plates // Ocean Engineering. - 2020. - Vol. 207. - P. 107444.
- Kieback B., Neubrand A., Riedel H. Processing techniques for functionally graded materials // Materials Science and Engineering: A. - 2003. - Vol. 362. - P. 81-106.
- Loja M., Barbosa J.I. In-plane functionally graded plates: A study on the free vibration and dynamic instability behaviours // Composite Structures. - 2020. - Vol. 237. - P. 111905.
- Deepak S.A., Shetty R.A. Static and free vibration analysis of functionally graded rectangular plates using ANSYS // Materials Today: Proceedings. - 2021. doi: 10.1016/j.matpr.2020.12.761
- Vinh P.V., Huy L.Q. Finite element analysis of functionally graded sandwich plates with porosity via a new hyperbolic shear deformation theory // Defence Technology. - 2021. doi: 10.1016/j.dt.2021.03.006
- A modified Fourier - Ritz solution for vibration and damping analysis of sandwich plates with viscoelastic and functionally graded materials / Y. Chuanmeng, J. Guoyong, Y. Xinmao, L. Zhigang // International Journal of Mechanical Sciences. - 2016. - Vol. 106. - P. 1-18.
- Локализация неоднородностей в упругой пластине методом обращения волн / А.А. Еремин, Е.В. Глушков, Н.В. Глушкова, Р. Ламмерини // Акустический журнал. - 2017. - Т. 63, № 5. - С. 523-531.
- Damage identification in a plate structure based on a cross-direction strain measurement method / H. Cui, H. Du, F. Zhao, M. Hong // Measurement. - 2020. - Vol. 158. - P. 107714.
- Damage identification for plate-like structures using ultrasonic guided wave based on improved MUSIC method / H. Zuo, Z. Yang, C. Xu, S. Tian, X. Chen // Composite Structures. - 2018. - Vol. 203. - P. 164-171.
- Free vibration and damage identification of cracked functionally graded plates / L.F. Zhu, L.L. Ke, Y. Xiang, X.Q. Zhu // Composite Structures. - 2020. - Vol. 250. - P. 112517.
- Improved ANN technique combined with Jaya algorithm for crack identification in plates using XIGA and experimental analysis / S. Khatir, D. Boutchicha, C. Le Thanh, H. Tran-Ngoc, T.N. Nguyen, M. Abdel-Wahab // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. - 2020. - Vol. 107. - P. 102554.
- Huang T., Schröder K.-U. A Bayesian probabilistic approach for damage identification in plate structures using responses at vibration nodes // Mechanical Systems and Signal Processing. - 2020. - Vol. 146. - P. 106998.
- Damage identification in plates under uncertain boundary conditions / G. Silva, D.A. Castello, L. Borges, J.P. Kaipio // Mechanical Systems and Signal Processing. - 2020. - Vol. 144. - P. 106884.
- Bogachev I.V., Vatul'yan A.O., Yavruyan O.V. Reconstruction of the stiffness of an inhomogeneous elastic plate // Acoustical physics. - 2016. - Vol. 62, № 3. - P. 377-382.
- Идентификация неоднородных свойств вязкоупругой круглой пластины / Т.А. Аникина, И.В. Богачев, А.О. Ватульян, В.В. Дударев // Экологический вестник научных центров ЧЭС. - 2016. - № 2. - C. 10-18.
- Идентификация свойств неоднородной пластины в рамках модели Тимошенко / И.В. Богачев, А.О. Ватульян, В.В. Дударев, П.А. Лапина, Р.Д. Недин // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика. - 2017. - Т. 17, вып. 4. - С. 419-430.
- Vatulyan A.O., Bogachev I.V. The projection method for identification of the characteristics of inhomogeneous solid // Doklady Physics. - 2018. - Vol. 63, № 2. - P. 82-85.
- Vatulyan A.O., Yavruyan O.V., Bogachev I.V. Identification of the inhomogeneous cylindrical waveguide properties // PNRPU Mechanics Bulletin. - 2018. - № 4. - P. 33-46. doi: 10.15593/perm.mech/2018.4.03
- Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1986. - 288 с.
- Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1989. - 128 с.
- Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. - М.: Изд-во МГУ, 1970. - 512 с.
- Truesdell C.A. A rst course in rational continuum mechanics. - Baltimore. Maryland: The John Hopkins University, 1972. - 417 p.
- Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. - М.: Мир, 1988. - 352 с.
- Калиткин Н.Н. Численные методы. - М.: Наука, 1978. - 512 c.
