Спектральная и угловая зависимость эффективности двухслойной однорельефной пилообразной микроструктуры

Зависимость дифракционной эффективности (ДЭ) дифракционного оптического элемента (ДОЭ) от длины волны и угла падения излучения на элемент в совокупности с технологическими сложностями, сопровождающими подавление вышеуказанной зависимости, по-прежнему остаётся главной проблемой, препятствующей широкому использованию ДОЭ в изображающих оптических системах [1]. Здесь, конечно, в первую очередь имеются в виду объективы фото- и видеокамер мобильных устройств, линзы которых массово тиражируются сегодня путём прецизионной штамповки.

Действительно, одиночный ДОЭ с небольшой оптической силой, вводимый в схему рефракционнолинзового объектива, позволяет достичь высокой степени коррекции хроматизма, необходимой для получения высококачественного цветного изображения, даже используя ограниченный набор оптических материалов, позволяющих изготавливать преломляющие поверхности прецизионной штамповкой [2–4]. Поэтому конкурентноспособная технология нанесения на сферическую или асферическую преломляющую поверхность пилообразной рельефно-фазовой микроструктуры с подавленной спектральной и угловой энергетической зависимостью, несомненно, открыла бы путь широкому внедрению рефракционнодифракционной оптики в массовые, но при этом высококачественные фото- и видеокамеры.

Известные эффективные решения ослабления зависимости ДЭ пилообразной рельефно-фазовой микроструктуры от длины волны и угла падения излучения на элемент предполагают переход от однослойных микроструктур к структурам, содержащим несколько слоёв и рельефов [5–8]. При этом простейшей и технологически предпочтительной является двухслойная однорельефная микроструктура, представленная на рис. 1.

Рис. 1. Двухслойная однорельефная пилообразная микроструктура

Непременным условием ослабления спектральной зависимости ДЭ двухслойной однорельефной микроструктуры является определённое соотношение между показателями преломления и коэффициентами дисперсии материалов слоёв – материал с большим показателем преломления должен иметь и больший коэффициент дисперсии (большее число Аббе) [9]). В случае оптических стёкол наиболее приемлемой парой материалов является тяжелый крон и лёгкий флинт. К сожалению, сегодня среди технологичных и коммерчески доступных оптических пластмасс отсутствуют пары с требуемым соотношением оптических констант. В то же время требуемые тяжелые кроны имеются среди недавно разработанных специальных марок стекла (glass for molded optics lenses, GMOL) [10], позволяющих легко тиражировать линзы из этих материалов прецизионным литьём или штамповкой. Практически без удорожания тиражироваться таким образом могут линзы с дифракционным микрорельефом на сферической или даже асферической поверхности (см., например, [11]). Поэтому настоящая статья посвящена исследованию и оценке возможностей ослабления зависимости ДЭ от длины волны и угла падения излучения на дифракционные элементы, микроструктуры которых компонуются из технологичных и коммерчески доступных оптических пластмасс и GMOL. При этом исследования проводятся в рамках как скалярной, так и строгой теории дифрак- ции методом, основанным на решении системы уравнений Максвелла.

Методики и результаты исследований

В рамках скалярной теории дифракции (СТД) зависимость ДЭ двухслойной однорельефной микроструктуры в первом рабочем порядке дифракции от длины волны λ и от угла падения излучения на элемент θ из воздуха в среду с показателем преломления n 1 ( λ ) (см. рис. 1) можно оценить по формуле [12]

η =

sin(π(1 - ∆ l λ ) π(1 -∆ l λ )

где

∆ l = h ( n ₂ ² ( λ ) - sin ² θ - n ₁ ² ( λ ) - sin ² θ ) . (2)

Здесь ∆ l – приращение оптического пути на одном периоде (на одной кольцевой зоне) пилообразного рельефа, зависящее от угла падения излучения θ , а также показателей преломления материалов n_i ( λ ) и глубины рельефа h .

С использованием формул (1) и (2) производился подбор пар оптических материалов для компоновки двухслойной однорельефной микроструктуры. Эти пары должны были обеспечить наибольшее значение ДЭ в точке или точках её минимума в пределах всего заданного спектрального диапазона и выбранного интервала углов падения излучения на микроструктуру при глубине рельефа, не превышающей заданную величину.

Ограничение глубины рельефа обусловлено тем, что, как показали предыдущие исследования (см., например, [7]), стремление максимально расширить диапазон допустимых углов падения излучения на элемент с микроструктурой того или иного типа накладывает ограничение на относительный период микроструктуры Λ / h , который должен как минимум на порядок превышать глубину рельефа однорельефной микроструктуры или суммарную глубину рельефов двухрельефной микроструктуры.

Для слоя микроструктуры с показателем преломления n1(λ) оптические пластмассы выбирались из каталогов Misc и Zeon компьютерной программы оптического проектирования Zemax [13], а для слоя с показателем преломления n2(λ) GMOL выбирались из каталога HOYA GROUP Optics Division [10]. Результаты этого этапа исследования сведены в табл. 1 и 2. При этом строку №1 в этих таблицах занимает пара материалов, обеспечивающая наибольшее значение ДЭ в точке или точках её минимума в пределах всего заданного спектрального диапазона и выбранного интервала углов падения излучения на микроструктуру ηS,min при глубине рельефа h < 5 мкм. Строку №2 – при h < 6 мкм, №3 – при h < 8 мкм, №4 – при h < 12 мкм, №5 – при h < 19 мкм. Предельный угол падения излучения на микроструктуру θmax принят равным 25°, заведомо превышающим, как показали предыдущие исследования, реально достижимый предельный угол.

Данные табл. 1 получены в спектральном диапазоне 0,43 мкм ≤ λ ≤ λ _C , ограниченном сверху красной C-линией водорода ( λ _C = 0,65626 мкм). На этот спектральный диапазон часто рассчитывают объективы камер, сопрягаемых с ЖК-дисплеями. Данные табл. 2 получены в расширенном спектральном диапазоне (0,4 ≤ λ ≤ 0,7 мкм), призванном обеспечить нормальную работу камеры и при ограниченном освещении.

На следующем этапе микроструктуры, скомпонованные из всех пар материалов табл. 1 и 2, исследовались в рамках строгой теории дифракции так называемым строгим методом связанных волн ( rigorous coupled-wave analysis , RCWA) [14] с использованием компьютерной программы, представленной в [15]. Прежде чем перейти к описанию результатов исследований, выполненных этим методом, заметим, что для сопоставления углов падения излучения на микроструктуру, приводящих к снижению ДЭ до одного и того же уровня, но полученных двумя различными методами, целесообразно обозначить эти углы разными буквами. Поэтому угол падения излучения на микроструктуру, используемый в RCWA-методе, ниже обозначен буквой ψ.

Сразу же следует заметить, что при расчёте ДЭ этим методом (в отличие от расчёта в рамках СТД) учитываются френелевские потери, обусловленные отражением излучения от поверхности раздела воз-дух/пластик и от рельефа. Это и является первопричиной отличия величин η(ψ=0) и η(θ=0) = 1 . При этом EM,max S,max величина η(EψM=,m0)ax , зависящая в основном от показателей преломления материалов, из которых компонуется микроструктура, у всех исследованных в настоящей статье микроструктур лежала в диапазоне 0,925≤η(EψM=,m0)ax ≤0,935.

Что касается зависимости ДЭ пилообразной рельефно-фазовой микроструктуры от угла падения излучения, то в силу асимметрии рельефа модуль отрицательного угла падения |ψN| и положительный угол падения ψP, приводящие к снижению ДЭ до одного и того же уровня, могут существенно отличаться [7]. Чтобы гарантировать, что независимо от знака угла падения ДЭ, рассчитанная RCWA-методом, не опустится ниже заданного уровня, за оценочный угол ψ был принят наименьший из углов |ψN| и ψP. При этом за оптимальную принималась глубина рельефа h, обеспечивающая в выбранном спектральном диапазоне максимально возможный интервал углов падения излучения, в пределах которого ДЭ (в точке её минимума) не опускается ниже минимально допустимого значения, равного 0,95 от максимального значения ДЭ при нормальном падении излучения на микроструктуру, т.е. η(EψM),min/η(EψM=,0m)ax ≥0,95. Это значение гарантирует не только отсутствие гало, но и любого другого визуально наблюдаемого негативного влияния побочных дифракционных порядков на каче- ство изображения, формируемого оптической системой с ДОЭ.

Исследования показали, что с точки зрения достижения высокой ДЭ в пределах максимально широкого интервала углов падения излучения на элемент наибольший интерес представляют микроструктуры, скомпонованные из пар материалов, занесённых в строки №2 и 3 табл. 1 и 2.

Поэтому ниже в табл. 3 и 4 представлены результаты исследования только этих двух микроструктур. Отличительной особенностью GMOL этих микроструктур является то, что они относятся к группе так называемых сверхтяжелых кронов (показатель преломления и коэффициент дисперсии на жёлтой d -линии гелия X d =0,58756 мкм у M-TAC60 соответственно равны n d =1,75501 и v d =51,16, а у M-LAC8 - n d =1,71300 и v d =53,94 [16]). В то же время оптические пластмассы, из которых выполняется слой с показателем преломления n 1 ( X ) в микроструктурах, представленных в табл. 3 и 4, относятся к группе легких флинтов: n d = 1,650527 и v d =22,52 у AL-6265 (OKP-850) и n d =1,631926 и v d =23,33 у AL-6263 (OKP4HT) [13]).

Табл. 1. Параметры микроструктур, полученные в рамках СТД в спектральном диапазоне

0,43 мкм <  Л <  A C при в _тах = 25 °

№	Материалы микроструктуры		h , мкм	n S, min
	Пластик	GMOL
1	POLYCARB	M-LAC14	4,86	0,91
2	AL-6265 (OKP-850)	M-TAC60	5,51	0,97
3	AL-6263-(OKP4HT)	M-LAC8	7,18	0,98
4	SAN	M-PCD4	10,99	0,96
5	POLYCARB	M-BACD15	16,56	0,96

Табл. 2. Параметры микроструктур, полученные в рамках

СТДв спектральном диапазоне 0,4< Л <0,7мкм при в тах = 25 °

№	Материалы микроструктуры		h , мкм	n S, min
	Пластик	GMOL
1	POLYCARB	M-LAC14	4,91	0,87
2	AL-6265 (OKP-850)	M-TAC60	5,64	0,95
3	AL-6263-(OKP4HT)	M-LAC8	7,32	0,97
4	SAN	M-PCD4	11,26	0,94
5	POLYCARB	M-BACD15	18,31	0,85

Табл. 3. Нормированная ДЭ, полученная в спектральном диапазоне 0,43 мкм <  Л <  Л _с RCWA-методом для ряда значений углов падения излучения на двухслойную микроструктуру

Материалы микроструктуры	Оптимальная глубина рельефа h , мкм	Л / h	( v )    /л( ¥= 0) 'l EM,min/ 'l EM,max
			Ψ =0	Y =18 °	Y = 20 °	Y = 22 °	Y = 24 °
AL-6265/ MTAC60	5,51	20	0,97	0,96	0,95	0,94	0,93
		30	0,97	0,96	0,95	0,95	0,94
AL-6263/ M-LAC8	7,18	20	0,98	0,96	0,96	0,95	0,94
		30	0,98	0,97	0,96	0,96	0,95

Табл. 4. Нормированная ДЭ, полученная в спектральном диапазоне 0,4 <  Л < 0,7 мкм RCWA-методом для ряда значений углов падения излучения на двухслойную микроструктуру

Материалы микроструктуры	Оптимальная глубина рельефа h , мкм	L / h	( v )      / (v= 0) 4 EM,min/ 'l EM,max
			Ψ =0	Y =15 °	Y = 20 °	Y = 22 °
AL-6265/	5,64	20	0,95	0,94	0,93	0,92
MTAC60		30	0,95	0,95	0,94	0,93
AL-6263/	7,32	20	0,97	0,95	0,95	0,94
M-LAC8		30	0,97	0,96	0,95	0,95

Табл. 3 и 4 показывают, что независимо от спектрального диапазона и относительного периода микроструктуры оптимальная глубина рельефа, определяемая RCWA-методом, практически совпадает с оптимальной глубиной, получаемой в рамках СТД. Более того, отход от оптимальной глубины на ±0,5 % приводит к падению ДЭ также не более, чем на 0,5 %.

У ДОЭ с микроструктурой, выполненной из пары оптических материалов AL-6265 / MTAC60 в спектральном диапазоне 0,43 мкм< X < XC, можно рассчитывать на относительную ДЭ nEMmn /nE^max ^ 0,95 при углах падения излучения на элемент почти до 22°, если минимальный период в микроструктуре превышает 165 мкм. В расширенном спектральном диапазоне (0,4 < X < 0,7 мкм) можно рассчитывать на относи- тельную ДЭ, большую или равную 0,95, при углах падения излучения на элемент почти до 15°, если минимальный период в микроструктуре превышает 170 мкм.

У ДОЭ с микроструктурой, выполненной из пары оптических материалов AL-6263 / M-LAC8 в спектральном диапазоне 0,43 мкм < X < XC, предельно допустимый угол падения излучения на элемент достигает 24° при минимальном периоде в микроструктуре, превышающем 215,5 мкм. В расширенном спектральном диапазоне предельно допустимый угол падения излучения на элемент равен примерно 21° при минимальном периоде в микроструктуре, превышающем 220 мкм. Сопоставляя эти результаты с результатами, полученными для двухслойной двухрельефной микрострукту- ры (см., например, работу [6]), нетрудно видеть, что при одинаковых минимальных периодах в микроструктурах данная однорельефная микроструктура допускает существенно больший угол падения излучения на элемент. Достигается это в результате замены пары оптических материалов пла-стик/пластик на пару пластик/GMOL. Сравнить же спектральную и угловую зависимость эффективности рассмотренных здесь двухслойных однорельефных микроструктур с соответствующими зависимостями однослойных киноформов можно, обратившись к работе [17].

Заключение

В статье продемонстрированы широкие возможности ослабления зависимости дифракционной эффективности двухслойной однорельефной микроструктуры от длины волны и угла падения излучения на элемент. Эти возможности открылись благодаря использованию для компоновки микроструктуры недавно разработанных специальных марок стекла (GMOL), позволяющих легко тиражировать элементы с дифракционным микрорельефом прецизионным литьём или штамповкой.

Показано, что если оптимальную глубину рельефа для выбранной пары материалов можно достоверно прогнозировать в рамках скалярной теории дифракции, то оптимальный выбор материалов и достоверную оценку дифракционной эффективности скомпонованной микроструктуры можно выполнить только с привлечением методов строгой теории дифракции, например, строгим методом связанных волн.

С использованием этого метода, в частности, показано, что в видимом спектральном диапазоне (0,4 <  X < 0,7 мкм) при оптимальном выборе пары оптических материалов пластик/GMOL и при минимальном периоде микроструктуры, сопоставимом с соответствующим периодом двухслойной двухрельефной микроструктуры, предельно допустимый угол падения излучения на элемент превышает соответствующий угол двухрельефной микроструктуры более, чем в 1,4 раза (21 ° против 15 ° ).

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 17-19- 01461).