Спектральный анализ пульсаций магнитной индукции в асинхронном двигателе с фазным ротором при ортогональном управлении

Асинхронный двигатель с фазным ротором (АДФР), включенным по схеме двойного питания, представляет интерес для регулируемого электропривода и реализации энергоэффективных законов управления [1–3]. Одним из таких законов является ортогональное управление, при котором поддерживается постоянство результирующего потокосцепления в воздушном зазоре ψ_δ = const, а вектор тока статора I _c формируется ортогонально вектору ψ_δ [1, 4, 5]. Однако в реальной машине выполнение этих условий осложняется зубцовопазовой модуляцией магнитной проводимости воздушного зазора, локальным насыщением и пространственно-временными гармониками поля, которые в усреднённых моделях учитываются приближённо либо не учитываются вовсе [6]. Поэтому для анализа пульсаций магнитной индукции и электромагнитного момента в работе используется конечно-элементная модель, позволяющая учитывать геометрию зубцово-пазовой зоны и связанные с ней гармоники поля [7–9].

Целью работы является установление закономерностей формирования пульсаций магнитной индукции в воздушном зазоре и электромагнитного момента асинхронного двигателя с фазным ротором при ортогональном управлении, обеспечивающем выполнение условий ψ δ ⊥ I c и ψ δ = const в среднем за период.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи: построены установившиеся режимы работы МКЭ-модели АДФР для четырёх характерных режимных точек; получены временные зависимости T_e ( t ), B_r ( t ), B_t ( t ); выполнен их спектральный анализ методом дискретного преобразования Фурье; установлено соответствие доминирующих спектральных составляющих расчётным опорным частотам, определяемым конструкцией машины и режимом её работы. Практическая значимость работы состоит в уточнении ограничений реализации ортогонального управления в реальной зубцово-пазовой магнитной системе и в формировании требований к алгоритмам подавления пульсаций момента и поля.

Материалы и методы

Объектом исследования является АДФР 4AK160M4Y3 с числом пар полюсов p = 2, числом пазов статора Zс = 60 и ротора Zр = 72. Для данного двигателя ранее была разработана и верифицирована электромагнитная модель в COMSOL Multiphysics 6.0 [9]. Данная модель впоследствии использовалась для спектрального анализа пульсаций электромагнитного момента и магнитной индукции в воздушном зазоре. В рамках настоящей работы анализ пульсаций выполняется при ортогональном управлении, обеспечивающем условия ψδ ⊥ Ic и ψδ = const, при этом основное внимание уделяется гармоническому составу поля в воздушном зазоре и электромагнитного момента.

Электромагнитное моделирование выполнено в COMSOL Multiphysics 6.0 с использованием интерфейса Rotating Machinery, Magnetic в двухмерной постановке с учётом осевой длины машины [10, 11]. Вращение ротора задаётся через вращающуюся область в интерфейсе Rotating Domain с подвижной сеткой. Электромагнитный момент вычисляется средствами интерфейса по тензору напряжений Максвелла, что позволяет анализировать как среднее значение момента, так и его пульсации во времени.

Для обеспечения сопоставимости режимов в исследовании используются синусоидальные токи в фазах статора I с и ротора I р , а также общие фазовые сдвиги φ 0с , φ 0р , обеспечивающие ортогональность. Следует отметить, что ток статора задаётся с учётом наличия параллельных ветвей в обмотках фаз.

Ортогональность ψ_δ ⊥ I _c контролировалась по углу между вектором тока статора в координатах αβ и вектором основной пространственной гармоники потока в воздушном зазоре ψ_δ, восстановленной из радиальной составляющей магнитной индукции [1, 5]. Для исключения геометрического смещения оси фазы введён постоянный угловой сдвиг θ 0 , определяемый единожды по геометрии и выборке катушек фазы А. Фазовые сдвиги φ 0с , φ 0р задавались согласно алгоритму управления из модели системы управления, выполненной в MATLAB Simulink таким образом, чтобы средняя ошибка ортогональности была минимальной. При этом подчёркивается, что выполнение условия ортогональности в каждый момент времени ограничено пульсациями поля и момента, вызванными зубцово-пазовой модуляцией и нелинейностью магнитной системы.

Для анализа пульсаций магнитной индукции использовались временные зависимости радиаль-

Таблица 1

Режимы моделирования

Simulation modes

Table 1

fс, Гц fр, Гц M, о.е. Iс, А Iр, А φ0с, град φ0р, град Режим 1 45 –5 1 25,17 26,84 –9,375 –18,9 Режим 2 45 –5 0,05 1,76 11,78 –41,092 –18,9 Режим 3 30 5 1 25,17 26,9 –9,527 –18,9 Режим 4 30 5 0,05 1,76 11,79 –41,089 –18,9 ной и тангенциальной составляющих в фиксированной точке середины воздушного зазора в статической системе координат относительно статора. Компоненты Br(t) и Bt(t) вычислялись через компоненты поля Bx, By в декартовой системе координат по формулам:

B t =- B x sin(atan2( y,x )) + B _y cos(atan2( y,x )); (1)

B r = B_x cos(atan2( y,x )) + B _y sin(atan2(y,x )), (2) где atan2( y , x ) – угловая координата точки измерения.

Таким образом, в отличие от усредненных моделей, учитывается локальная пространственновременная модуляция поля в зазоре, включая зубцово-пазовую составляющую [12, 13].

Спектральный анализ выполнялся на установившемся участке сигналов T_e ( t ), B_r ( t ), B_t ( t ) встроенными средствами COMSOL Multiphysics 6.0 с использованием дискретного преобразования Фурье. Анализируемый временной интервал составлял 0–0,2 с при шаге расчёта 0,0001 с, что соответствовало частоте дискретизации 10 кГц, частоте Найквиста 5 кГц и частотному разрешению 5 Гц. Для повышения корректности спектральной оценки применялись параметры Mask DC, Ignore last sample, Shift zero frequency и Scale with sampling period. В дальнейшем анализировались амплитуды гармонических составляющих. Для интерпретации спектров использовались опорные частоты, определяемые конструкцией машины, и их боковые полосы. В качестве базовой конструктивной частоты использовалась частота прохождения пазов ротора [6]

f .2 = V мех , (3) где Z _р – число пазов ротора; f _мех – механическая частота вращения вала.

Боковые полосы вокруг несущих частот, соответствующих модуляции зубцово-пазовой ряби основной волной поля при частоте питания статора, идентифицировались по закону [7]:

f = f паз ±*f с , (4) где f паз – пазовая несущая частота; k = 1, 2, … – порядковый номер боковой полосы или номер шага модуляции; f _паз – частота питания статора.

Для оценки спектральной структуры пульсаций при ортогональном управлении рассмотрены четыре режимные точки, отличающиеся частотами токов статора и ротора и уровнем механической нагрузки. В табл. 1 приведены основные параметры режимов моделирования.

Значения φ_0с и φ_0р для каждого режима задавались в соответствии с моделью системы управления в MATLAB Simulink и затем уточнялись по критерию минимизации ошибки ортогональности. Вектор ψ δ восстанавливался по первой пространственной гармонике распределения B r (θ, t ), после чего определялся угол между ψ_δ и I _c. В качестве метрики использовалась знаковая ошибка отклонения от ортогональности относительно идеального угла 90°:

Аф = |ф|-90°,                                (5)

где φ – угол между векторами тока статора и магнитного потока.

В установившемся режиме отклонение от ортогональности оставалось малым: для режимов 1 и 3 ошибка находилась в диапазоне от –0,9 до +1,2°, а для режимов 2 и 4 – от –0,3 до +0,2°. Следовательно, влияние ошибки реализации ортогонального управления на спектральный состав анализируемых сигналов в рассматриваемых режимах является малым по сравнению с влиянием зубцовопазовой модуляции и режимных факторов.

Результаты и обсуждение

Для интерпретации результатов спектрального анализа, согласно формулам (3) и (4), идентифицировали основные опорные частоты, обусловленные геометрией и кинематикой машины согласно режимам моделирования (табл. 2). Основными частотами являются частота пазов ротора, её субгармоника, а также боковые полосы вокруг несущих.

Таблица 2

Опорные частоты по режимам

Table 2