Способ обработки сложных широкополосных сигналов в цифровых системах связи в условиях воздействия шумов и помех

Цитирование: Дорофеев Г. В. Способ обработки сложных широкополосных сигналов в цифровых системах связи в условиях воздействия шумов и помех / Г. В. Дорофеев, П. А. Стародубцев, С. В. Шостак, А. В. Бенгард // Журн. Сиб. федер. ун-та. Техника и технологии, 2024, 17(4). С. 540–543. EDN: MUHSIYD

• 1)    вектор последовательности единиц; «T» – операция транспонирования; θ = [ θ ₀ θ ₁] ^T – вектор ( N × 2) параметров; θ 0 – параметр, определяющий наличие последовательности нуля; θ 1 – параметр, определяющий наличие последовательности единицы; W = [ ω (0) … ω ( N – 1)] ^T – ( N × 1) вектор шума с функцией плотности распределения

N ( 0 , Cωω ),                                                                       (2)

где C_ωω – ковариационная матрица шума.

Теперь, как следует из (1), задача определения наличия нуля или единицы сводится к оценке вектора о

Для получения оценки вектора о воспользуемся теоремой [5, 6], в которой утверждается, что если данные наблюдения могут быть смоделированы в виде

X = Hθ + W ,                                                    (3)

где X – ( N × 1) вектор наблюдений; θ = [ θ 1 … θp ] ^T – ( p × 1) вектор оцениваемых параметров; H – известная ( N × p ) матрица с ( N >  p ) ранга p ; W – ( N × 1) вектор шума с функцией плотности распределения N ( 0 , σ ² I ) (здесь Cωω = σ ² I ); I – ( N × N ) единичная матрица.

Тогда наименьшая оценка с минимальной дисперсией дается выражением в = (НТН)~1НТХ(4)

с ковариационной матрицей оценки

СЭ = а\нтну\(5)

Соответственно, дисперсия оцениваемых параметров

Var^ = [^(Я^)-1]^(6)

где var^d^ – дисперсия параметра θi ; i – номер параметра, i = 1÷ p ; [] ii – выделение диагональных элементов.

При этом, как видно, оценка О находится линейным преобразованием гауссовского вектора X, поэтому статистические характеристики оценки о определяются полностью в~м(в,а2(нтнуу.                                        (7)

Применительно к нашему случаю, когда Cωω = σ ² I и p = 2 ( p <  N ), оценка вектора параметров О совпадает с выражением (4), и его статистические характеристики определяются выражением (7).

Теперь рассмотрим более общий случай, соответствующий реальной обстановке, когда шум в (1) является окрашенным, т.е.

W ~ N ( 0 , Cωω ),                                                            (8)

где C_ωω ≠ σ ² I – ковариационная матрица шум плюс помехи.

В этом случае оценка согласно [5, 6] имеет вид в = ^с^ну^с-^х                          (9)

с ковариационной матрицей оценки

CS = ^С^НУ1(10)

и дисперсией элементов вектора о var^) = [^С^ну^у.(11)

Статистические характеристики оценки О для этого случая также определяются полностью d~N(e, ^с-^нуу.(12)

Несложно показать, что если Cωω = σ ² I , то (9) и (10) преобразуются в (4) и (7) соответственно. Поэтому для оценки параметров θ ₀ и θ ₁ в общем случае целесообразно пользоваться выражением (9).

Рассмотрен способ оптимальной обработки сигналов в приёмнике цифровой системы связи. Анализируемый входной сигнал представлен в векторно-матричной форме в виде линейной модели с аддитивным шумом. Такое представление сигнала позволяет свести задачу обнаружения к оценке двух параметров. В качестве критерия оптимальной оценки выбран критерий минимума дисперсии. В результате на основании известных теорем получен способ оценки параметров с минимальной дисперсией – наилучший в классе линейных моделей.

В работе рассмотрены два вида аддитивных шумовых составляющих – белый шум и окрашенный белый шум, в составе которого имеются помеховые составляющие. Для каждого из этих случаев получены выражения для оптимальных оценок. Указано также, что оценка для случая чисто белого шума есть частный случай оценки в присутствии окрашенного шума.

Представленный способ относится к адаптивным методам обработки сигналов, так как в процессе работы приёмника в зависимости от помеховой обстановки возможна корректировка ковариационной матрицы помех.