Сравнение методов начертательной геометрии и 3D компьютерного геометрического моделирования по точности, сложности и эффективности

Рассматривается актуальная педагогическая проблема несоответствия содержания учебного курса начертательной геометрии (НГ) тенденциям развития САПР и геометрического моделирования. В то время как развитие направлено на расширение сферы 3D компьютерного геометрического моделирования, продолжается обучение проекционным методам начертательной геометрии, несмотря на то, что они в прикладных задачах сегодня практически не востребованы. С целью сравнительной оценки вариантов решения НГ и 3D рассмотрены пять характерных задач из номинации НГ Всероссийской олимпиады 2014 г.: построение сферы, касательной к параболоиду; определение точек пересечения эллипса, заданного осями, с окружностью (без построения эллипса); нахождение опорных точек эллипса сечения и его проекций; построение тетраэдра по одной проекции его грани; определение точек пересечения окружности с эллиптическим конусом. Для каждой задачи приведены подробные варианты решения НГ и 3D. Выполнено сравнение вариантов решения по геометрической точности. Предложено оценивать не абстрактную точность, соответствующую построениям идеальными циркулем и линейкой, а реальную точность, независимо от метода ее достижения. Показано, что при компьютерной реализации обоих вариантов их реальная точность либо равна, либо 3D существенно превосходит НГ. Дана оценка сложности вариантов решения. За критерий сложности взят объем информации, необходимой для решения. Сделан вывод, что варианты 3D, как правило, проще НГ. На примерах показано, что решения 3D могут быть легко дополнены исследованиями решаемой задачи. Подчеркнута значительно более высокая наглядность, доступность и универсальность вариантов 3D. Сделан вывод о значительно более высокой общей эффективности компьютерных 3D-вариантов и методов решения конструктивных задач и необходимости перехода на новый учебный курс теоретических основ 3D.