Сравнение методов послойного суммирования и эквивалентного слоя при определении осадки грунта

Прогноз величины деформаций оснований на стадии проектирования сооружения позволяет выбрать наиболее правильные конструктивные решения фундаментов и надземных частей зданий и сооружений. Осадки оснований оказывают решающее влияние на прочность и устойчивость подземных конструкций. Рассмотрим такие популярные методы определения осадки, как метод послойного элементарного суммирования и метод эквивалентного слоя (Цытович Н. А.).

Метод послойного элементарного суммирования заключается в том, что осадку грунта под действием нагрузки от сооружения определяют как сумму осадок элементарных слоев грунта такой толщины, для которых можно без большой погрешности принимать при расчетах средние значения действующих напряжений и средние значения характеризующих грунты коэффициентов. Данный метод основан на следующих допущениях: определение осадок грунта из условия невозможности бокового расширения грунта и учет при расчете осадок только осевых максимальных сжимающих напряжений σz .

С помощью этого метода можно вычислить осадку любой точки в пределах или вне пределов фундамента. Для этого пользуются методом угловых точек и строится эпюра напряжений вертикальной, проходящей через точку, для которой требуется расчет осадки.

Метод эквивалентного слоя, также как и метод послойного суммирования, базируется на теории линейно деформируемых тел, но сильно упрощает технику вычислений как в случае однородных, так и слоистых напластований грунтов. Для однородных грунтов на достаточную глубину грунтов определение полной стабилизированной осадки фундаментов по методу эквивалентного слоя является строгим решением теории уплотнения линейно деформируемого пространства. Для прогнозирования осадок на слоистых напластованиях грунтов и затухания осадок во времени принятие в этом методе некоторых упрощающих положений позволяет рассматривать метод эквивалентного слоя как достаточно приемлемый для практических целей инженерный метод прогноза осадок фундаментов.

Сравним результаты, посчитав осадку основания двумя способами.

Задача:  определить осадку основания, если глубина заложения фундамента d=2,5 м, P0=280 КПа, диаметр фундамента – 6 м. Основание сложено следующими грунтами:

I слой - песок мелкий, средней плотности, влажный, мощностью h 1 = 5,0 м, коэффициентом относительной сжимаемости m _vl = 0,039 МПа^-1; v = 0,2, γ=19 ^Кн .

м3

II слой - суглинок полутвердый, мощностью h ₂ = 4,2 м, m _v2 = 0,034 МПа^-1,

Кн γ=18  .

м3

III слой - песок средней крупности, плотный, влажный, мощностью h ₃ = 3,9 м, m v3 = 0,042 МПа^-1 , γ=18 ^Кн .

м3

Метод эквивалентного слоя.

Рисунок 1. Расчетная схема

1)Определяем h э

При v = 0,2 Аω=0,94

h э = Aωb√ ^п = 0,94⋅6⋅0,887=5 м.

• 2)    Глубина активной зоны

H c = 2h э =10 м.

• 3)    Средневзвешенный относительный коэффициент сжимаемости слоистого напластования грунтов

• 1 Г

mv = ТТГ^^ mvi li i=\ m = — (2,5-0,039-9,35+4,2-0,034-6+3,3-0,042-1,95)=0,0407 Мпа-1

v 2-25

4)Средняя осадка фундамента

S=P o h э m_v=O,28O•5-0,042=0,0569 м; S=5,69 см.

Метод послойного суммирования.

Рисунок 2. Расчетная схема

O zg,o =Yd=18,5-2,5=46,25 КПа

Таблица 1.

z, м	2z £ = ь"	α	σ zp,i , КПа	5σ zp,i , КПа	σ zg,o , КПа	т v , Мпа-1	S i , м
0	0	1	280	1400	47,5	0,039	0,0134
1,2	0,4	0,949	256,72	1283,6	70,3	0,039	0,0117
2,4	0,8	0,756	211,68	1058,4	93,1	0,039	0,0006
2,5	0,83	0,740	207,2	1036	95	0,034	0,0053
3,6	1,2	0,547	153,16	765,8	114,8	0,034	0,0042
4,8	1,6	0,390	109,2	546	136,4	0,034	0,0031
6,0	2,0	0,285	79,8	399	158	0,034	0,0014
6,7	2,23	0,244	68,32	341,6	170,6	0,042	0,0011
7,2	2,4	0,214	59,92	299,6	179,85	0,042	0,0021
8,4	2,8	0,165	46,2	231	202,05	0,042	0,0016
9,6	3,2	0,130	36,4	182

, β = 0,8

Е S _t =0,0445 м

Е S t =4,45 см

Из приведенных решений видно, что метод послойного суммирования наиболее громоздкий и требует больше времени, не всегда точный из-за принятых допущений. Однако, учет максимальных сжимающих напряжений несколько компенсирует неучет бокового расширения и в целом расчетная осадка оказывается (для грунтов средней плотности и плотных) не сильно отличающейся от наблюдаемой, хотя, как правило, она почти всегда (кроме тугопластичных и твердых глин, для которых необходим учет i 0 и р стр ) меньше наблюдаемой. В нашем случае также осадка полученная по методу послойного суммирования оказалась меньше осадки, полученном методом эквивалентного слоя. К достоинствам метода можно отнести универсальность, ясность оценки работы грунта основания.

Расчет позволяет определить осадку отдельно стоячего фундамента, используется при расчетах неоднородных оснований, так как дает возможность рассматривать слои любых размеров и изменения их параметров, как правило, метод дает возможность рассчитать осадку сразу по нескольким вертикалям.

Достоинством метода Н. А. Цытовича является то, что он учитывает коэффициент бокового расширения грунта (коэффициент Пуассона), содержащийся в произведении Aω, тогда как метод послойного суммирования не учитывает его, поскольку принятие β = 0,8 для всех грунтов нивелирует свойства всех грунтов. Данный метод значительно проще и короче, однако не даёт возможности подробно рассматривать элементарные слои при многослойности грунта. Поэтому данный метод целесообразнее применять при наличии однородных грунтов.

Тем не менее, оба метода широко используются в проектировании уже многие годы, выбор метода необходимо осуществлять на основе конкретной ситуации, исходя из размеров фундамента, характеристик грунта, наличия времени и ответственности здания или сооружения.