Сравнение подходов к определению среднего времени ожидания в системе массового обслуживания вида Н2/Н2/1

В статье рассматривается два различных подхода к определению среднего времени задержки требования в очереди для систем массового обслуживания, где время поступления и обслуживания требований имеют гиперэкспоненциальное распределение второго порядка. Первый подход подразумевает решение интегрального уравнения Линдли спектральным методом и сводится к тому, чтобы найти выражение для спектрального разложения в виде произведения двух множителей, которое давало бы рациональную функцию. Второй подход основан на предположении эргодичности последовательности интервалов времени ожидания заявки в очереди с учетом рациональной формы преобразования Лапласа от экспоненты Ключевым моментом этого подхода является использование характеристической функции, определяемой преобразованием Лапласа для плотности вероятностей суммы рассматриваемых случайных величин. Для вычисления среднего времени задержки в очереди определяются параметры гиперэкспоненциальных распределений на основе проведения аппроксимации случайных величин, определяющих время поступления и обслуживания, на уровне трех моментных характеристик.