Сравнение величин обратного потока энергии в остром фокусе светового поля с поляризационной и фазовой сингулярностями

Оптические вихревые пучки известны давно [1]. Такие пучки имеют спиральную фазу, что влияет на свойства распространения этих пучков [2]. Интерес к ним обуславливается множеством возможностей применения. Вихревые лазерные пучки можно использовать в телескопах для обнаружения далеких планет [3], захвата и управления движением микрочастиц в оптическом пинцете [4, 5], вращения частиц оптическим гаечным ключом [6], передачи микрочастице углового момента [7], увеличения объема передачи информации в системах оптической связи [8], в квантовой информатике [9, 10] и высокоразрешающей электронной микроскопии [11]. Еще одна возможность использования оптических вихрей – создание пучков с областью, где направление течения энергии обратно к направлению распространения пучка [12]. В [12] численно показано, что в остром фокусе вихревого светового поля с круговой поляризацией, сформированном спиральной зонной пластинкой, вблизи оптической оси имеет место обратный поток световой энергии. Эффект обратного потока энергии изучался в работах других авторов. Например, в [13] показано, что обратный поток энергии может возникнуть в суперпозиции двух произвольных световых полей с разными проекциями волнового вектора на продольную ось. Показано, что направление действия силы такого пучка на частицу может быть в некоторых частях сечения пучка направлено противоположно к направлению распространения пучка. В [14] численно показано наличие обратного потока на оптической оси в фокусе вихревой металинзы. В [15] численно показано наличие обратного распространения энергии в векторном пучке Бесселя с дробным топологическим зарядом. Такой световой пучок фактически является линейной комбинацией счетного числа обычных мод Бесселя. В [16] теоретически получены выражения для плотности вектора Пойнтинга Х-пучков и необходимые условия для появления обратного потока энергии. В [17] численно показано наличие обратного течения энергии в непараксиальном ускоряющемся 2D-пучке Эйри. В [18] теоретически рассматриваются условия, которые нужно наложить на световое поле, чтобы оно локально проявляло обратное распространение (или имел место обратный поток энергии). Из приведенного обзора видно, что наиболее широко для получения областей с обратным потоком энергии используются вихревые лазерные пучки, причем для получения обратного потока необходимо использовать круговую поляризацию падающего поля.

Заметим, что, возможно, в световых полях, в которых фазовые и поляризационные сингулярности образуют в пространстве многосвязные узлы (vortex knot) [19, 20], также имеет место обратное распространение света (обратный поток световой энергии).

В последнее время для формирования лазерных пучков с заданными свойствами используют оптические элементы с метаповерхностью [21 – 25]. Компоненты с метаповерхностью представляют из себя на-ноструктурированную пленку из металла, полупро- водника или диэлектрика толщиною 100–200 нанометров и с размером неоднородности меньше длины волны. Метаповерхность может состоять из набора наностолбиков [24, 25] или набора субволновых бинарных дифракционных решеток [23]. Расположение столбиков (или штрихов дифракционной решетки) и их размеры варьируются по поверхности элемента так, чтобы одновременно управлять заданным образом амплитудой, фазой и поляризацией падающего света в каждой точке метаповерхности.

Поэтому возникает вопрос: можно ли рассчитать такую метаповерхность, которая бы при разном освещении формировала световые поля то с поляризационной, то с фазовой сингулярностью?

В данной работе теоретически и численно показано, что металинза, содержащая в себе бинарную зонную пластинку с числовой апертурой, близкой к единице, и набор бинарных субволновых дифракционных решёток, работающих как полуволновые пластины и выполняющих поворот вектора поляризации падающего поля на угол m φ, формируют сходящийся векторный цилиндрический пучок m -го порядка (при падении света линейной поляризации) или фазовый вихрь с топологическим зарядом m (при падении света с круговой поляризацией). В остром фокусе такого сходящегося светового поля на оптической оси имеет место обратный поток световой энергии, сравнимый с прямым потоком.

пускание такой метаповерхности будет зависеть только от полярного угла и будет равно:

R m ( ф ) =

cos m ф sin m ф

- sin m ф cos m ф

Покажем далее, что метаповерхность с пропусканием (2) обладает многофункциональностью и может формировать как световое поле с поляризационной сингулярностью m -го порядка, так и вихревое световое поле с топологическим зарядом m .

То есть оптический элемент с метаповерхностью (2), назовем его поляризационно-фазовый конвертор (ПФК), проявляет свойства q -пластинок [29], формирующих свет с радиальной или азимутальной поляризацией, и может проявлять свойства спиральной фазовой пластинки [30], формируя вихревое световое поле с топологическим зарядом m. Действительно, при падении на ПФК света с ТЕ-поляризацией, на выходе сформируется световое поле с радиальной поляризацией m -го порядка:

R m (ф)| TE") = | RP , m ), (3)

где

। \ (1 )   ।       \ (cos m ф)

TE =LI, RP, m = 1 ■ I.

( 0 )            ( sin m ф )

1. Метаповерхность для формирования световых полей с сингулярностью

Если на поверхность ПФК нормально падает ТМ-поляризованная плоская волна, то у прошедшей волны будет азимутальная поляризация m -го порядка:

Известно [19, 23, 26, 27, 28], что элементы фотоники с метаповерхностью, которая представляет собой субволновые дифракционные решетки, сделанные в тонкой пленке пропускающего свет материала, могут работать как локальные полуволновые пластинки, если параметры дифракционных решеток обеспечивают задержку фазы между ТЕ- и ТМ-поляризованными падающими световыми волнами на π. Для формирования неоднородной поляризации в прошедшем через такую решетку свете нужно, чтобы наклон штрихов решетки изменялся по поверхности элемента в соответствии с заданным распределением направления вектора поляризации [23]. Таким образом, полуволновая пластинка с метаповерхностью поворачивает вектор поляризации на угол 2θ, где θ – угол между штрихами решетки и вектором линейной поляризации падающего света. Такая полуволновая пластинка (субволновая дифракционная решетка) описывается матрицей поворота R (φ) на угол φ =2θ:

R m (ф)| TM^ = | AP , m ),

где

ITM^ =

AP , m

- sin m ф cos m ф

Если ПФК освещает плоская волна с левой круговой поляризацией, то метаповерхность (2) за счет спин-орбитального взаимодействия формирует оптический вихрь с топологическим зарядом m и левой круговой поляризацией:

Rm (ф)| LCP) = eimф| LCP),

где

ILCP) =   (1

V21- i

( cos ф - sin ф R ( ф ) = 1 .

( Sin ф cos ф

Теперь рассмотрим метаповерхность, которая в любой точке на луче, идущем из начала координат под углом φ (полярный угол) к положительному направлению горизонтальной оси x , поворачивает вектор поляризации, направленный вдоль оси x , на угол m φ, где m – целое положительное число. Тогда про-

И, наконец, при освещении ПФК плоской волной с правой круговой поляризацией в прошедшем свете формируется оптический вихрь с топологическим зарядом – m и правой круговой поляризацией:

R m (ф)| RCP ) = e-^{im ф}| RCP ),                        (9)

где

Из этого анализа следует интересное следствие. В [31, 32] показано, что при острой фокусировке опти-

ческого вихря с топологическим зарядом m =2 и левой круговой поляризацией на оптической оси вблизи фокуса имеет место обратный поток световой энергии. А в [33] показано, что при острой фокусировке света с азимутальной поляризацией 2-го порядка вблизи фокуса на оптической оси также возникает обратный поток энергии. Выражения (3) – (10) показывают, что все четыре разновидности светового поля, острая фокусировка которого дает на оптической оси обратный поток энергии, можно сформировать с помощью одного оптического элемента с метаповерхностью (2) при m =2. Из (7) также следует, что совместное (последовательное) применение спиральной фазовой пластинки с топологическим зарядом n и ПФК m -го порядка приводит к сложению их порядков:

Ниже представлены проекции электрического вектора Ex и Ey .

X, mkm               X, mkm

Рис. 1. Проекции вектора электрического поля на оси X и Y – белый цвет соответствует максимальному значению проекции (+1), черный – минимальному (– 1), нулевое значение – средний серый цвет

e in ^Ф R m (ф)| lcp) = e ^{( m + n )ф}| LCp .                 (11)

Заметим, что в [29] жидкокристаллическую пластинку с двулучепреломлением рассматривали как неоднородную анизотропную среду для демонстрации спин-орбитального взаимодействия, пропускание которой описывалось немного другой матрицей, которая также формирует оптический вихрь, но в отличие от решетки (7) преобразует левую круговую поляризацию в правую:

Поляризация такого поля представлена на рис. 2, его интенсивность единичная по всему полю.

Y, mkm

R ' m (ф)| lcp) = emФ

R ' m ( Ф )

cos m ф sin m ф

RCP , sin m ф - cos m ф

Заметим, что световые поля (3), (7) и (9) связаны между собой линейным соотношением

| RP , m) = e im ^Ф

| LCP /72 + e - m ф| RCp /72,    (14)

из которого следует, что обратный поток для полей с фазовой и поляризационной сингулярностями одинаковый.

Далее численно с помощью FDTD-метода (Finite Deference Time Domain) будет показано, что ПФК (2) при m =2 формирует в остром фокусе бинарной зонной пластинки Френеля обратный поток на оптической оси при любом типе освещения (ТЕ-, ТМ-поляризация, левая или правая круговая поляризация). Будет показано, что при прочих равных условиях величина безвихревого обратного потока и вихревого одинаковые.

2. Моделирование фокусировки поля с поляризационной сингулярностью

В этом параграфе численно моделируется формирование и фокусировка светового поля с цилиндрической поляризацией второго порядка. В таком световом поле электрический вектор описывается вектором Джонса:

X, mkm

Рис. 2. Распределение поляризации в поле, которое описывается формулой (15)

На рис. 3 представлен результат фокусировки пучка (15) (рис. 2). На рис. 3 а , б изображены двумерные распределения интенсивности в плоскости фокуса ( z = 600 нм):

I = I x + I y + I z = | £ x |² + | E y |² + | E z |² (16) и продольной компоненты Sz вектора Пойнтинга

S = Re [ E x H * ] (17)

также в плоскости фокуса ( z =600 нм). На рис. 3 в , г – поперечные сечения вдоль осей Х и Y обоих распределений. Моделирование проводилось методом FDTD для фокусировки света с поляризационной сингулярностью (15) с помощью бинарной зонной пластинки, содержащей 6 колец, при параметрах: длина волны падающего излучения λ =633 нм, фокусное расстояние f = λ, сетка моделирования λ /30 по всем трем координатам. Поле и зонная пластинка были ограничены круглой апертурой диаметром 8 мкм.

Как видно из рис. 3, при фокусировке рассматриваемого поля на оптической оси в фокусном пятне возникает обратный поток энергии.

E = | AP , m = 2).

Рис. 3. Интенсивность I (а, в) и продольная проекция S _z вектора Пойнтинга (б, г) в плоскости фокуса на расстоянии 0,6 мкм от зонной пластинки. Пунктиром (б) отмечена область с обратным потоком

• 3.    Моделирование преобразования поляризации и фокусировки света металинзой

Поляризационно-фазовый конвертор (2) с метаповерхностью можно объединить с бинарной зонной пластинкой в одной металинзе. На рис. 4 а показан внешний вид ПФК с метаповерхностью, состоящий из 16 секторных субволновых бинарных дифракционных решеток, пропускание которого описывается матрицей (2).

А на рис. 4 б показана металинза, объединяющая пропускание ПФК (рис. 4 а ) и бинарной зонной пластинки с числовой апертурой, близкой к единице. Металинза составлялась из 16 секторов. В каждом секторе решетки чередуются в соответствии с зонами зонной пластинки Френеля, рассчитанной на фокусное расстояние f = λ: в каждой следующей зоне направление поляризации поворачивается на π относительно предыдущей. При этом направление штрихов решеток, примыкающих к границе зон, взаимно перпендикулярно. При показателе преломления материала метаповерхности n = 4,352 + 0,486 i (аморфный кремний) высота рельефа составляет 120 нм. Период решеток составляет 220 нм. Основой для данной металинзы служила метаповерхность (рис. 4 а ), пропускание которой описывается матрицей (2). Если осветить плоской волной ПФК на рис. 4 а , то прошедшее световое поле на расстоянии длины волны от метаповерхности будет иметь распределение интенсивности и поляризации, показанное на рис. 5.

Рис. 4. Метаповерхность для формирования фазового вихря поляризации (а) и металинза (б), фокусирующая это излучение

К Л1К.М

Рис. 5. Интенсивность излучения, прошедшего через метаповерхность, изображенную на рис. 4а (негатив). Стрелками показано направление поляризации по полю

Как видно из рис. 5, преобразование с помощью метаповерхности не дает равномерного светового распределения интенсивности, так как в разных секто-

Рис. 6. Интенсивность (а) и продольная проекция вектора Пойнтинга (б) в фокусной плоскости на расстоянии 0,6 мкм от падающего поля с линейной поляризацией, прошедшего через металинзу и их сечения (в, г) через центр фокусного пятна. Пунктиром (б) отмечена область с обратным потоком

Также видно, что обратный поток на рис. 6 г примерно в 2 раза меньше, чем на рис. 3 г . Это происходит из-за того, что энергетическая эффективность металинзы (рис. 4 б ) примерно 33 %.

• 4.    Сравнение величины обратного потока в фокусе для поляризационной и фазовой сингулярности

В этом параграфе проведено сравнительное моделирование. На рис. 7 и 8 показаны распределения интенсивности и продольной компоненты вектора Пойнтинга (и их сечения) в плоскости острого фоку- рах процент света, проходящий через них, различается. При этом поляризация излучения преобразовывается к виду рис. 2 поворотом рис. 5 на 180 °.

На рис. 6 представлены результаты фокусировки излучения металинзой (рис. 4 б ) для падающей плоской волны с линейной поляризацией, ограниченной апертурой 8 мкм, как и в предыдущем случае.

Видно, что в обоих случаях (на рис. 3г и рис. 6г) имеет место обратный поток энергии в центре фокусного пятна. Область с обратным потоком в плоскости XY представляет собой эллипс, диаметры которого составляют 0,27 мкм и 0,35 мкм (длина волны 0,633 мкм). В случае использования металинзы (рис. 4б) при фокусировке теряется симметрия вдоль осей X и Y в проекции вектора Пойнтинга, что объясняется разной эффективностью при преобразовании поляризации в зависимости от угла поворота вектора электрического поля.

}. .w/cw                                   1,47

б) Sz.

0,9

0,6

0,3

О

-0,3

-0,6

-0,9

г)

са, сформированного металинзой (рис. 4б) при освещении плоской волной с левой (рис. 7) и правой (рис. 8) круговой поляризацией. Из рис. 7 и 8 видно, что в обоих случаях в плоскости фокуса в центре (на оптической оси) имеет место обратный поток световой энергии. Сравнивая максимальные (по модулю) значения величины обратного потока для трех рассмотренных случаев (0,9 на рис. 6г, 1 на рис. 7г и 0,83 на рис. 8г), приходим к выводу, что обратный поток при фокусировке оптического вихря с топологическим зарядом 2 и левой круговой поляризацией и при фокусировке света с поляризационной сингулярно-

Y мкм

2,88

стью 2-го порядка примерно одинаковые.

}’ Л1КМ

1 -1,98

2,30

а)

Рис. 7. Интенсивность (а) и продольная проекция вектора Пойнтинга (б) в плоскости фокуса на расстоянии 0,6 мкм от металинзы и их сечения (в, г) через центр фокусного пятна. Падающее поле с левой круговой поляризацией

К МКМ

2,56

Y. МКМ

2,39

-1-,

-1

Sz. опт. ед.

1,0

1 -1,69

Падающая - правая кр\>говая

а)

1, опт. ед.

1,0-

-1.0

-1.0

-0,5

-0,5

г)

Рис. 8. Интенсивность (а) и продольная проекция вектора Пойнтинга (б) в фокусной плоскости на расстоянии 0,6 мкм от металинзы и их сечения (в, г) через центр фокусного пятна. Падающее поле с правой круговой поляризацией

в)      -1.0

Заключение

В работе предложена и исследована многосекторная металинза в тонкой плёнке прозрачного материала (например, аморфного кремния). Металинза выполняет две функции: 1) преобразовывает падающую линейную поляризацию в азимутальную или радиальную поляризацию m -го порядка, а падающую плоскую волну с круговой поляризацией в оптический вихрь с топологическим порядком m и круговой поляризацией, и 2) остро фокусирует прошедшее излучение на расстоянии длины волны. Численно показано, что при m =2 в обоих случаях (поляризационного вихря и фазового вихря) вблизи плоскости фокуса на оптической оси имеет место обратный поток световой энергии, сравнимый с прямым потоком. Причём величина обратного потока при фокусировке фазового вихря почти совпадает с величиной обратного потока при фокусировке поляризационного вихря. Теоретически, как следует из (14), величина безвихревого обратного потока точно равна вихревому обратному потоку.

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (грант 18-19-00595) в части «Метаповерхность для формирования световых полей с сингулярностью», Министерства науки и высшего образования РФ в рамках выполнения работ по Государственному заданию ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН в части «Моделирование фокусировки поля с поляризационной сингулярностью» (соглашение № 007-ГЗ/Ч3363/26) и Российского фонда фундаментальных исследований (грант 18-29-20003) в части «Моделирование преобразования поляризации и фокусировки света металинзой».