Сравнительный анализ алгоритмов электронной компенсации дисперсии оптических сигналов

В современных волоконно-оптических линиях передачи (ВОЛП) одним из основных факторов, ограничивающих скорость передачи, является дисперсия. Для уменьшения дисперсионных искажений сигналов применяются различные методы, в том числе и алгоритмы электронной компенсации дисперсии. Рассмотрим вкратце простейший метод – инверсную фильтрацию [1]. Представим процесс компенсации дисперсии сигнала JOY прошедшего канал связи, как процесс восстановления сигнала, прошедшего некоторую линейной систему с импульсной характеристикой g^f) , которую можно условно назвать порождающим фильтром [2] – см. рис.1.

Рис. 1. Схема процесса восстановления сигнала

Сигнал на его выходе определяется сверткой

/(0^g(0®5(0.         (1)

Пусть входной сигнал имеет бесконечно малую длительность, то есть

0 = 3(0.

Для идеальной компенсации дисперсии сигнала / (0 необходимо, чтобы на выходе восстанавливающего фильтра с импульсной характеристикой Sb (0 сигнал совпадал с (2), то есть gBMwm=3

Применяя к обеим частям равенства (3) преобразование Фурье, получим

К^Квкi®) = 1,

где K\ito) и К _B\\cY - передаточные функции порождающего и восстанавливающего фильтров. Следовательно, для идеальной компенсации дисперсии требуется восстанавливающий фильтр с передаточной функцией

K_B^ico) = i/ K(1(o)

Фильтр с передаточной функцией (5) называется инверсным фильтром, а соответствующий процесс обработки, сигнала – инверсной фильтрацией.

Главным недостатком инверсного фильтра является бесконечный рост коэффициента передачи на частотах нулей канала, что приводит к бесконечному усилению помехи. Поэтому рост функции (5) необходимо ограничивать. Для этого применяются различные фильтры, простейшими из которых являются инверсные фильтры с ограничением усиления и полосы частот [1].

Нелинейный алгоритм электронной компенсации дисперсии с применением нелинейных фазовых фильтров

В [3] для решения задачи компенсации дисперсии предлагалось использовать нелинейный алгоритм обработки, построенный на основе модели в виде обобщенного нелинейного уравнения Шредингера i--= X^)^,                (6)

где Мч») - нелинейный дифференциальный оператор вида:

М^)=Е(4)'^ ^т-я^)’ (7) r=2         ОТ аa – дисперсионные параметры порядка r.

Данный алгоритм реализуется с помощью так называемых нелинейных фазовых фильтров (НФФ). Простейший НФФ содержит два фазовых звена – нелинейное и линейное. При этом нелинейное звено развивает внутри входного импульса внутриимпульсную частотную модуляцию, а линейное сжимает полученный импульс во времени аналогично сжатию частотно-моду-лированного сигнала в согласованном фильтре. Первое звено имеет характеристику преобразования мгновенных значений по комплексной огибающей:

/f(v) = exp{i/(4')}. (8) здесь /(^) – нелинейная функция, определяющая закон изменения частоты внутри импульса, а второе звено имеет комплексный коэффициент передачи

'           R

G(ia_r«>

R

=Пдад r=2

где

G_r (ir Ат/ co*),

а Ат/ – параметр, характеризующий пространственную «длину» фильтра.

В [4] показано, что для наилучшего временного сжатия импульсов необходимо, чтобы нелинейное звено развивало внутри импульса линейную частотную модуляцию. Для этого требуется, чтобы нелинейная функция Г^) входящая в (8), имела вид:

/(Z)=-^>,         (11)

где

1^ = 2"\П                  (12)

– функция, обратная функции Z(T), описывающей форму импульса. Например, для супергауссовского импульса

Z(r) = (7 exp

где 9 – показатель супергауссовости, оптимальная функция имеет вид

1 /(zh^L^ln^Y. (14)

В частности, при q -1 импульс (13) переходит в гауссовский

Z(0 = t/exp -^-y

а нелинейность (14) – в логарифмическую:

/(Z)=tiru2ln И

Результаты моделирования алгоритмов компенсации дисперсии

Рассмотренные выше алгоритмы обработки сигналов – инверсный фильтр с ограничением усиления и полосы частот и нелинейный фазовый фильтр с оптимальной нелинейностью (11) и квадратичной фазой, то есть при r = 2 в (10), были реализованы программно с использованием математического пакета «Matlab». На вход всех трех фильтров подавались одиночные импульсы гауссовской формы с различными параметрами, а также последовательности из нескольких таких импульсов.

Количественно степень сжатия импульса можно оценить коэффициентом сжатия импульса на уровне его среднеквадратической полуширины. Как показано в [4], коэффициент сжатия импульса можно найти:

К^=^ = ^ J|Z(r)|^_ где U и ^   – амплитуды импульсов на входе и выходе НФФ, g0 – постоянный коэффициент:

5o =        1 л •(18)

л/4д"1«А т/

Для гауссовского импульса этот коэффициент имеет значение kc ^2aM] '

Очевидно, что степень сжатия импульса постоянной длительности определяется параметрами a и ^П . Для гауссовского импульса коэффициент (19) имеет значение около 5,5 и может быть существенно увеличен путем уменьшения aи Aq . Степень сжатия импульсов в инверсном фильтре с ограничением усиления и инверсном фильтре с ограничением полосы существенно ниже. Наибольший интерес представляет исследование степени разрешения импульсных сигналов, следующих друг за другом. Для количественной оценки эффективности компенсации дисперсии и разрешения сигналов при моделировании использовался критерий Релея [5]. Согласно этому критерию импульсы одина- ковой амплитуды считаются различимыми, если глубина «провала» между ними м составляет не менее 50% от их амплитуды I – см. рис. 2.

Рис. 2. Оценка степени различимости импульсов по критерию Релея

Рис. 4. Зависимости выигрышей по разрешению от задержки между импульсами при наличии шума для трех алгоритмов фильтрации: 1 – ИФ с ограничением усиления; 2 – ИФ с ограничением полосы частот; 3 – НФФ

Рис. 3. Зависимости выигрышей по разрешению от задержки между импульсами при отсутствии шума для алгоритмов: 1 – ИФ с ограничением усиления; 2 – ИФ с ограничением полосы частот; 3 – НФФ

Рис. 5. Зависимости выигрышей по разрешению НФФ от параметра a при наличии (штриховая линия) и отсутствии шума (сплошная линия)

Оценим степень разрешения импульсных сигналов параметром:

/    ’                              (20)

Эффективность работы того или иного фильтра в задаче повышения степени разрешения можно оценить выигрышем по разрешению:

R0M

Rm

где ^Rm^И ^out – степени разрешения сигналов, соответственно, на входе и выходе фильтра.

Графики зависимостей выигрышей по разрешению (21) от параметров сигналов и фильтров приведены на рис. 3-6.

Выводы

Из полученных результатов можно сделать следующие выводы.

• 1.    Из всех рассмотренных алгоритмов НФФ в наименьшей степени искажает одиночные сигналы гауссовской формы и наиболее эффективно сжимает их во времени.

• 2.    Наибольший выигрыш по разрешению для малых значений задержки между импульсами обеспечивает инверсный фильтр с ограничением полосы.

• 3.    Если задержка между импульсами превышает значение 1,5 T , где T – среднеквадратическая полуширина входного импульса, то выигрыш по разрешению НФФ превышает выигрыш инверсных фильтров.

  

  Рис. 6. Зависимости выигрышей по разрешению инверсных фильтров от порога ограничения при наличии шума: 1 – ИФ с ограничением усиления;

  2 – ИФ с ограничением полосы частот