Сравнительный анализ динамических характеристик одноконтурной и адаптивной систем автоматического управления аппаратами воздушного охлаждения природного газа

обеспечивает более стабильные динамические

характеристики при вариациях параметров ОУ, чем стандартная одноконтурная система управления.

Структурная схема системы с эталонной моделью с учетом возмущающего воздействия представлена на рис. 1.

Динамические свойства отдельных элементов для приращения переменных отражены соответствующими передаточными функциями (ПФ) [19].

Задающий сигнал на входе системы – x ; выходная регулируемая координата – температура газа на выходе АВО – θ ; частота вращения вентиляторов – f .

Передаточная функция W_O (объекта управления) отражает инерционность процесса теплообмена в теплообменнике АВО под воздей-

ствием создаваемого вентиляторами потока

воздуха.

Выходной переменной процесса теплооб-

мена является температура газа на выходе Θ , а

входной – частота вращения вентиляторов f [7

– 9, 11]:

Wo

Д5 д?

^ о

T o P + Г

где k₀ , T₀ – коэффициент передачи и постоянная времени процесса теплообмена.

Передаточная функция частотно-регулируе-

мого электропривода W_E вентиляторов и датчи-

ка температуры газа W_S(p) имеют вид:

WE =

'■' TEp + !

Рис. 1. Структурная схема системы с эталонной моделью с учетом возмущающего воздействия

W s =

^k s

Tsp + V’

где k_E , k_S , T_E , T_S – коэффициенты передачи и постоянные времени частотно-регулируемого привода и датчика, соответственно.

Регулятор W_R1 представляет собой интегральный И-регулятор с передаточной функцией:

WR1 =

TR^p*

Постоянная времени T_R1 интегрирующего преобразования И-регулятора выбрана по условию:

^tri ⁼ 0₎6k_o .N. k E k s ^T _ON;        ⁽⁵⁾

Динамические свойства пропорционального регулятора W_R2 описываются коэффициентом передачи k_R2 .

Динамические свойства ПД-регулятора описываются передаточной функцией:

W R3 = -(T r ₃p + 1),         (6)

где T_R3 – постоянная времени дифференцирующего преобразования.

Постоянная времени T_R3 выбрана равной постоянной времени T_ON номинального объекта:

T ^.R3^. = T 0 .

ПФ эталонной модели принята в виде:

^WM ^{= W}R3 ^WE ^WO.N. ^WS^{.           (8)}

где W_O.N. – ПФ объекта с номинальными параметрами (номинального объекта).

Количественные характеристики системы управления температурой газа получены в результате экспериментальных исследований, проведенных на действующей установке охлаждения и описанных в [15] и [20].

Значение постоянной времени T_E составляет, как правило, 5...10 с. Постоянная времени

датчика T_S составляет 15 … 30 с. Вариации данных значений зависят от применяемого оборудования и его настроек.

При компьютерном моделировании системы использовалась система относительных единиц (о.е.). В относительных единицах принято значение k₀k_Ek_S = 1. В качестве расчетного (эталонного) значения постоянной времени процесса теплообмена в теплообменнике, принято: W_O.N. = 120 c. Это значение использовано в качестве базового для дальнейших расчетов относительных значений постоянных времени. Постоянная времени объекта управления в относительных единицах равна T₀* = 1 o.e. , датчика T_S* = 0,1 o.e. , электропривода T_S* = 0,05 o.e. С учетом этого, T_R1* = 0,6 T_S*= 0,6 o.e., T_R3* =T₀* = 1 o.e. Коэффициент передачи k_R3 пропорционального регулятора принят равным k_R3 =5.

В качестве наиболее неблагоприятного возмущающего воздействия на систему следует рассматривать изменение температуры на выходе УОГ при отключении/включении одного или нескольких АВО.

Структура стандартной одноконтурной замкнутой системы не содержит элементов адаптации (ПФ звеньев W _R1 ( p ) = 0,W _M ( p ) = 0) и ее ПФ относительно возмущающего воздействия F может быть представлена в виде:

w C! =

W _O ^F

1 + W o _P1’

где w _op1 - ПФ одноконтурной системы в разомкнутом состоянии:

W op! = W _R2 W _E W _O W _S W _R3 .       (10)

На основе структурной схемы, выражение для ПФ замкнутой адаптивной системы относительно возмущающего воздействия F получено в виде:

w "^v =

^w , 1 + w _opl + w _opl w _M w _R1 + w ^ '

где w°p - ПФ внутреннего контура в разомкну- том состоянии:

w™ = wEwowswR3wRi.      (12)

Сравнительный анализ выражений (9), (11) показывает, что в рассматриваемой адаптивной системе возмущающее воздействие подавляется более эффективно благодаря увеличению знаменателя выражения (11) в представляющем интерес диапазоне комплексной частоты за счет третьего и четвертого слагаемых. Причем эффективность подавления возмущения повышается с увеличением модуля W _R1 .

Для количественной оценки показателей качества переходного процесса при действии возмущающего воздействия на рис. 2 показан переходный процесс для отклонения температуры на выходе установки охлаждения (УОГ): кривая 1 – для номинальных параметров ОУ, кривая 2 – при возрастании коэффициента передачи ОУ в 10 раз. На рис. 3 представлены кривые изменения частоты вращения вентиляторов для рассматриваемого переходного процесса. При этом время t_р регулирования составляет 4,73 о.е при номинальных параметрах ОУ (кривая 1) и 4,62 о.е. , при возрастании коэффициента передачи ОУ в 10 раз (кривая 2). При этом перерегулирование в обоих случаях равно нулю.

Процессы рассчитаны в относительных единицах, за базовое значение изменения температуры принято изменение температуры ^0_о р на выходе УОГ при отключении m АВО в разомкнутой системе. При допущении об аналогичности характеристик АВО и равномерности распределения газа по параллельно включенным аппаратам приращение температуры:

т

^0 о _Р=-^О ор1 ,        (13)

где 6_ор1, - температурный перепад, создаваемый каждым АВО;

n – общее количество параллельно включенных АВО.

Так например, для типичных условий: n =12, при некотором режиме работы Д9 ₀р1 = 12 o C. Тогда при отключении одного АВО в соответствии с выражением (13) ^0_о р- = 1 ^oC. Максимальный динамический «выброс» температуры по рис. 2 в замкнутой системе для номинального объекта составляет примерно 0,03 относительных единиц. Тогда в именованных единицах динамический выброс температуры в замкнутой САУ составит ^0_С = 0,03Д9 ор = 0,03^.

Для оценки чувствительности системы к вариациям параметров объекта управления W₀ используется функция чувствительности [21]:

V W e.- dW ,.

^Vw o - gw₀ ^{,          (14)}

Рис. 2. Графики переходных процессов изменения температуры при возмущающем воздействии

Рис. 3. Графики переходных процессов изменения частоты вращения вентиляторов при возмущающем воздействии

где W e, - ПФ замкнутой системы для выходной переменной θ и входной – x.

ПФ эталонной модели принята в виде:

ПФ замкнутой системы после преобразова- ний приведена к виду:

_    W r ₂W_eW o (1+ W r! W r3 W_eW o W_s)

W Av — -------------------7 -------------------------7.

W r2 W r3 W_eW o W_s ( 1 + W r ₁W r3 W_eW_o ^ W_s ) (16)

С учетом соотношения (14) выражение для функции чувствительности после преобразова- ний получено в виде:

На основании полученного выражения для функции чувствительности может быть найде- на чувствительность Sw60x замкнутой системы, которая представляет собой отношение относительных изменений ПФ замкнутой системы и ПФ объекта управления [22] при «малых» отклонениях. Чувствительность определяется с учетом функции чувствительности по выражению:

cWe,    W6x wo sw — Vwo we;

После преобразований выражение для чувствительности адаптивной системы с эталонной моделью получено в виде:

S^{W ez}_—---------------- ¹ ---------------- (19)

⁰ i+ we, +w e^i„ (i+ ^{W o} / _{W o} .„ )

где W e, - ПФ одноконтурной системы (без контура адаптации) в разомкнутом состоянии:

W e, — W_R2W r3 W e W o W s ,     (20)

W e,in - ПФ внутреннего замкнутого контура системы в разомкнутом состоянии для эталонного объекта:

W e,i_n — W ri W r3 W eW₀^ W s . (21)

Дополнительно получено соотношение для чувствительности одноконтурной системы:

^s ° ^w o ^— i+w e, .          ⁽²²⁾

Сравнительный анализ соотношений (18) и (22) показывает, что чувствительность адаптивной системы с эталонной моделью меньше, чем одноконтурной системы за счет третьего слагаемого в знаменателе выражения (19). Причем, чувствительность адаптивной системы снижается при увеличении модуля ПФ W e,i _n внутреннего замкнутого контура в разомкнутом состоянии.

На рис. 4 для адаптивной САУ приведены графики переходного процесса изменения температуры газа на выходе объекта управления (теплообменника) ( ДО ) при отрицательном единичном ступенчатом изменении сигнала задания: кривая 1 – для k_O.N. , при этом время t_р регулирования составляет 3,61 о.е.; кривая 2 - для k_O = 10 k_O.N. , в этом случае время регулирования – 3,48 о.е; при этом перерегулирование в обоих случаях равно нулю.

Рис. 4. Переходный процесс по температуре газа на выходе АВО при ступенчатом изменении сигнала задания

Рис. 5. Переходный процесс для частоты вращения вентиляторов при ступенчатом изменении сигнала задания

На рис. 5 адаптивной САУ приведены графики переходного процесса изменения частоты f вращения двигателей вентиляторов ( Δ f ) при отрицательном единичном ступенчатом изменении сигнала задания: кривая 1 – для k_O.N. , при этом время t_р регулирования составляет 1,31 о.е; кривая 2 – для k_O = 10 k_O.N. , в этом случае время регулирования – 1,09 о.е., при этом перерегулирование в обоих случаях равно нулю.

Приведенные результаты свидетельствуют о высоком качестве стабилизации температуры в адаптивной системе в условиях вариаций параметров ОУ. При этом обеспечивается также требуемое качество переходных процессов изменения частоты вращения вентиляторов. Анализ показывает, что адаптивная САУ, по сравнению с одноконтурной, обеспечивает более эффективное подавление возмущающего воздействия и обладает меньшей чувствительностью.